Identificazione dei parametri (cenni)

Question 1

Scopo identificazione dei parametri

Answer 1

Dato un sistema reale, identificare in modo sperimentale i parametri
m: massa
k: rigidezza
r: smorzamento
in modo da costruire un modello semplice del sistema
mx’‘+rx’+kx=0

Question 2

Rigidezza k

Answer 2

E’ il valore più facile da determinare.
Prova statica: si applica una forza costante F e si misura lo spostamento l dalla posizione di equilibrio:
F = k*l
k = F/l

Question 3

Massa m

Answer 3

Nota k, si può calcolare m.
Prova impulsiva: si applica un impulso al sistema, e lo si lascia libero; si misura il periodo del moto libero 
T = 2*pi/ωd
Dal valore del periodo si ottiene 
ωd = ωo*rad(1-h^2); 
poi, per approssimazione, ipotizzando h piccolo, si ottiene 
ωo = rad(k/m)
e da questo m.

Question 4

Smorzamento r

Answer 4

Due metodi principali per determinare r:

1) Se è possibile isolare fisicamente lo smorzatore, si impone uno spostamento sinusoidale
x(t) = x0cos(Ωt)
e si misura la forza necessaria per garantire tale moto.
Si possono presentare tre casi di F=F(x):
- Smorzatore elastico lineare o non lineare (retta con pendenza k)
- Smorzatore viscoso (ciclo)
- Smorzatore isteretico (ciclo con pendenza k)
Si misura quindi l’area sottesa dal grafico F-x: tale area coincide con l’energia dissipata dal ciclo, che può essere determinata e vale, ad esempio nel caso di smorzamento viscoso:
Ediss = rx0^2Ω*pi
Da questo valore si ottiene r

2) Se non è possibile isolare l’elemento fisico smorzante, ad esempio perché lo smorzamento è distribuito, si usa il metodo del decremento medio logaritmico:
si fa oscillare liberamente il sistema, e si misura l’ampiezza di due picchi successivi dell’onda xi, xi+1; si definisce il decremento logaritmico
δ = ln(xi/xi+1)
Tramite conti, si ottiene
δ = 2pih
Si può di conseguenza determinare h e quindi r