Azioni mutue tra elementi di macchine Flashcards
Perché serve aggiungere modelli di attriti
Un corpo, soggetto ad una forza nulla, prosegue il moto a velocità costante indefinitamente. Questo risultato è in netto contrasto con la realtà, e il modello va aggiornato includendo la possibilità di descrivere gli attriti.
Origine fisica dell’attrito tra solidi a contatto
- A livello microscopico, le superfici sono irregolari
- Quando si avvicinano due corpi, c’è inizialmente un unico punto di contatto: tutta la forza peso si scarica su quel punto, generando una pressione infinita
- Nessun materiale può resistere ad una pressione infinita, quindi avviene una deformazione e si genera un nuovo punto di contatto
- Questo avviene finché l’area di contatto è tale da dare una pressione minore della massima sopportabile.
- Con questo processo si sono quindi generate delle saldature
- Quando si applica una forza, tali saldature si oppongono alla forza, mantenendo il corpo fermo, per valori sufficientemente piccoli della forza applicata
- Quando la forza diventa abbastanza grande da rompere le saldature, il corpo inizia a muoversi, ma rimane comunque una resistenza al movimento dovuta agli incastri che si formano durante il movimento.
Modellazione dell’attrito tra solidi a contatto
- Attrito statico
Se non c’è velocità relativa tra i corpi, le microsaldature si modellano come una reazione vincolare T tangenziale, che varia in modo da equilibrare la forza esterna applicata.
Il corpo resta fermo a condizione che sia
T < = Tlimite
Tlimite dipende dal materiale e dal carico, nel modello Coulombiano
Tlimite = fs*N
fs è il coefficiente di attrito statico, e dipende in prima approssimazione dal materiale. - Attrito dinamico
Se è presente velocità relativa tra i corpi a contatto, la resistenza al movimento è modellata con una reazione vincolare tangente
T = fd*N
Di verso opposto alla velocità relativa vista da un osservatore posto sul corpo
fd è il coefficiente di attrito dinamico e dipende dal materiale e, solo per piccole velocità relative, dalla velocità relativa. Nella maggior parte dei casi può essere considerato costante al variare della velocità relativa
Origine dello scambio di azioni mutue tra corpi a contatto
Se c’è velocità relativa tra corpi a contatto, c’è resistenza al movimento.
Categorie principali di azioni mutue
- Resistenze su corpi che strisciano
- Resistenze nel rotolamento
- Resistenze aerodinamiche
Potenza delle forze di contatto di strisciamento
W = - T*vrel Sempre negativa (potenza dissipata)
Necessità modello di attrito volvente
Non serve applicare coppia per andare a velocità costante, e questo fatto è contro la realtà osservata
Origine fisica della resistenza al rotolamento
- Disco deformabile fermo: deformazione simmetrica, pressione simmetrica
- Disco deformabile che rotola senza strisciare:
deformazione simmetrica, pressioni simmetriche lungo l’area di impronta se il materiale è perfettamente elastico, asimmetriche se il materiale è anelastico e compie un ciclo di isteresi - Pressione maggiore in fase di carica, minore in fase di scarica: pressione risultate spostata in direzione del moto
Modellazione resistenza al rotolamento
La reazione normale si sposta a distanza u dalla verticale passante per il centro del disco, in direzione del moto
u = fv*R,
R raggio del disco, fv coefficiente di attrito volvente
Potenza al contatto di rotolamento
W = - Nuomega
Teorema di Bernoulli
Ps + Pd + ρgz = cosstante
Ps: pressione statica, misurata su un ipotetico piano tangenziale al flusso, che non ne alteri il moto
Pd=1/2ρv^2 : pressione dinamica, associata alla velocità e densità locale del flusso
Ptot = Ps + Pd
Azioni fluidostatiche
In assenza di velocità relativa, è presente solo la pressione esercitata dal fluido (spinta di Archimede):
Fs = - ρVg
Spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume di fluido spostato
Numero di Reynolds: definizione e significato
Rapporto tra forze di pressione (normali) e forze viscose (tangenti)
Re=ρvD/μ
Reylonds bassi: prevalenza sforzi tangenziali - > moto laminare
Reynolds alti: prevalenza pressioni - > moto turbolento
Origine sforzi tangenziali
A causa della viscosità del fluido, nei pressi del profilo del corpo nasce un gradiente di velocità: a contatto con il corpo la velocità è nulla, allontanandosi dal corpo la velocità cresce fino a raggiungere quella del flusso indisturbato.
La presenza del gradiente di velocità fa nascere degli sforzi tangenziali:
τ=μ ∂v/∂z
Azioni fluidodinamiche
In presenza di velocità relativa, su un generico elemento di corpo a contatto col fluido, agisce una pressione perpendicolare alla superficie, data dal teorema di Bernoulli e dipendente dal quadrato della velocità, ipotizzata costante lungo tutto il profilo e pari alla pressione di ristagno:
Ps=f(v^2)
e uno sforzo tangenziale dovuto alla viscosità del fluido e al gradiente di velocità locale in direzione perpendicolare alla superficie:
τ=μ ∂v/∂z
La forza aerodinamica agente sul corpo si ottiene integrando le azioni normale e tangenziali su tutta la superficie, e viene tipicamente scomposta in una forza di resistenza aerodinamica (drag) FD, parallela alla velocità relativa, e in una forza di portanza (lift) FL perpendicolare alla velocità relativa.
