Dinamica Flashcards
Principio di D’Alembert (punto materiale)
Dato un punto materiale di massa m, il secondo principio della dinamica afferma che l’accelerazione del punto dipende dalla risultante di tutte le forze (attive e reattive) agenti sul punto secondo la relazione:
ƩF = m*a
Definendo forza di inerzia il vettore:
Fin = - m*a
si può riscrivere il secondo principio della dinamica nella forma di un’equazione di equilibrio, nella quale alle forze agenti sul punto si aggiunge la forza di inerzia:
ƩF + Fin = 0
ossia il problema dinamico può essere ricondotto ad un problema statico equivalente, aggiungendo alle forze agenti sul punto il prodotto della massa del punto per la sua accelerazione cambiato di segno.
Principio di D’Alembert (corpo rigido)
L’intero sistema di forze di inerzia distribuite agenti su un corpo rigido può essere ricondotto a
- una forza di inerzia, pari al prodotto della massa totale del corpo per l’accelerazione del baricentro, cambiato di segno:
Fin = -M*aG - Una coppia d’inerzia, definita come il prodotto del momento di inerzia baricentrico del corpo rigido per l’accelerazione angolare del corpo, cambiato di segno:
Cin = - JG*ω
In questo modo, le equazioni che descrivono la dinamica del corpo rigido possono essere scritte nella forma di equazioni di equilibrio. Tali equazioni prendono il nome di equazioni di equilibrio dinamico.
Condizione necessaria e sufficiente affinché un corpo sia in equilibrio dinamico:
ΣFj + Fin = 0
Σ(Pj-O)∧Fj + ΣCk + Σ(G-O)∧Fin + Cin = 0
Principio di D’Alembert (sistemi di corpi rigidi)
Un problema di dinamica di un sistema composto da nc corpi rigidi, può essere ricondotto a un problema di equilibrio dinamico, tramite l’aggiunta della forza di inerzia e della coppia di inerzia alle equazioni di equilibrio statico per ciascun corpo rigido.
Si ottengono 3*nc equazioni indipendenti, che essendo pari al numero di incognite, permettono di risolvere il problema.
Condizione necessaria e sufficiente perché un sistema di corpi rigidi sia in equilibrio dinamico è che siano in equilibrio dinamico tutte le sua parti considerate rigide.
Metodi energetici
Sotto l’ipotesi di vincoli fissi e lisci, permettono di scrivere equazione pura di moto, che cioè non include le reazioni vincolari.
Def spostamento virtuale
Spostamento infinitesimo compatibile con i vincoli
Def lavoro virtuale di una forza
Prodotto scalare della forza per lo spostamento virtuale del suo punto di applicazione
Principio dei lavori virtuali
Condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema di corpi rigidi sia in equilibrio dinamico: lavoro virtuale nullo per ogni spostamento virtuale
Equazione del bilancio di potenze
Condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema di corpi rigidi sia in equilibrio dinamico
ƩWatt + Win = 0
Si ricava direttamente da PLV, considerando invece degli spostamenti virtuali, gli spostamenti infinitesimi compiuti in un tempo infinitesimo.
Fornisce una sola equazione pura di moto, quindi può risolvere sistemi a un grado di libertà, oppure può essere usata in luogo, ma non in aggiunta, di una delle equazioni di equilibrio dinamico.
Teorema di Konig
Esprime energia cinetica di un corpo rigido in generico moto rototraslatorio, se calcolata rispetto al baricentro del corpo
Ec = 1/2mvG^2 + 1/2JGomega^2
Teorema dell’energia cinetica
Il termine relativo alla potenza della forza e coppia d’inerzia può essere scritto come la derivata dell’energia cinetica del corpo cambiata di segno
Equazioni di Lagrange
Formule
- Prima forma
- Seconda forma: energia potenziale
- Terza forma: funzione dissipativa
Tipi di problema di dinamica di un sistema meccanico
- Dinamica diretta: dato un insieme di forze agenti sul sistema si vuole ricavare il movimento del sistema. Le equazioni risolutive sono equazioni differenziali non lineari
- Dinamica inversa o cinetostatica: dato il movimento del sistema, si vuole trovare il valore delle forze necessarie per garantire il moto. Le equazioni risolutive sono equazioni algebriche
