Cinematica del punto e del corpo rigido Flashcards
Sistema di riferimento cartesiano
- Assi coordinati ortogonali x-y
- Direzione e verso definiti, rispettivamente, dai versori i-j
Def posizione di un punto P (coordinate cartesiane)
Vettore posizione:
(P-O) = xi+yj
Def traiettoria di un punto
Luogo dei punti del piano toccati dal punto nel suo moto, in funzione del parametro tempo
- Forma parametrica:
x=x(t)
y=y(t) - Forma esplicita:
y=f(x)
Si ottiene eliminando la dipendenza dal parametro tempo
Def ascissa curvilinea
Grandezza scalare s che indica la distanza, misurata lungo la traiettoria, di un punto della traiettoria da un’origine assegnata arbitrariamente.
Def legge oraria
Evoluzione nel tempo della posizione del punto:
s=s(t)
Def velocità di un punto P
Vettore velocità: derivata rispetto al tempo del vettore posizione.
Il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria del punto, e il suo modulo e verso è fornito dalla derivata rispetto al tempo dell’ascissa curvilinea
Velocità: coordinate cartesiane
v = ix’(t)+jy’(t)
tg(Alpha)=y’/x’=dy/dt*dt/dx=dy/dx
Coordinate polari
rho: modulo
teta: anomalia
Posizione: coordinate polari
(P-O)=rho*e^iteta
Velocità: coordinate polari
v=rho’e^teta+thoteta’e^i(teta+pi/2)=v*e^ialpha
Def accelerazione
Derivata rispetto al tempo del vettore velocità
Sempre formata da due componenti:
- una tangente alla traiettoria, di modulo pari alla derivata seconda rispetto al tempo dell’ascissa curvilinea
- una ortogonale alla traiettoria, diretta verso l’interno della curvatura, di modulo pari al quadrato della velocità diviso per il raggio del cerchio osculatore
Def cerchio osculatore
Dato un generico punto P su una traiettoria, si definisce cerchio osculatore un cerchio che ha un punto triplo di contatto, cioè ha un punto di contatto in P con la traiettoria, è tangente in P alla traiettoria, ha derivata seconda in P uguale alla traiettoria.
Accelerazione in coordinate cartesiane
a=x’‘(t)i+y’‘(t)j
Accelerazione in coordinate polari
a=v’e^ialpha+valpha’e^i(Alpha+pi/2)
Si può dimostrare che
alpha’=v/rho, rho raggio del cerchio osculatore
Quindi: -Accelerazione tangenziale: at=dv/dt - Accelerazione normale: an=v^2/rho
Def corpo
Ente materiale di dimensioni finite
Def posizione del corpo
Insieme dei vettori che definiscono la posizione di ciascun punto appartenente al corpo
def moto del corpo
Descrizione di come la posizione del corpo varia nel tempo, cioè la dipendenza dal tempo dei vettori posizione di tutti i punti del corpo
def atto di moto
Insieme delle velocità di tutti i punti del corpo
def spostamento infinitesimo di un corpo
spostamento in cui ciascun punto del corpo varia la propria posizione di una quantità infinitesima
def spostamento rigido
Lo spostamento di un corpo si dice rigido se, dopo lo spostamento, le distanze tra tutte le possibili coppie di punti appartenenti al corpo si mantengono immutate
def corpo rigido
Un corpo si definisce rigido se, qualunque spostamento subisca, tale spostamento sia sempre rigido.
In altre parole, a valle di ogni spostamento, le distanze tra tutte le coppie di punti del corpo si mantengono immutate
corpo rigido: gradi di libertà
3 gradi di libertà
- Traslazioni in due direzioni, identificate dalle coordinate di un punto qualsiasi
- Rotazione
Vincoli
Dispositivi che limitano i gradi di libertà di un corpo
Possono essere
- interni, cioè tra corpi interconnessi
- esterni, tra corpo e terra
- elementari
- di superficie
Vincoli elementari
1) Incastro: limita tutti i gradi di libertà (vincolo triplo)
2) Cerniera: limita le due traslazioni, permette rotazione (vincolo doppio)
3) Pattino: limita rotazione e spostamento orizzontale, permette spostamento verticale (vincolo doppio)
4) Manicotto: limita rotazione e spostamento verticale, permette spostamento orizzontale (vincolo doppio)
5) Carrello: limita uno spostamento, permette altro spostamento e rotazione (vincolo semplice)
