Halbschriftliches Rechnen

Question 1

Halbschriftliches Rechnen

Answer 1

• Radatz/ Schipper nennen es gestütztes Kopfrechnen - Literatur sagt halbschriftliches Rechnen
• es gibt keine bestimmte vorgeschriebene Notationsform
• ergibt sich immer dann, wenn zur Lösung der Aufgabe zwei oder mehrere Rechenschritte von nöten sind und die Teilschritte in irgendeiner Form notiert werden
• = Rechnen mit Zahlen => ausnutzen von diversen heuristischen Strategien möglich

Question 2

Situation des halbschriftlichen Rechnens in der Schule bis in die 90er Jahre

Answer 2

halbschriftliche Rechnen

• = Durgangstation vom mündlichen zum schriftlichen Rechnen
• Vorstufe zur mögichst zügigen Einführung der schriftlichen Rechenverfahren
• 1 Standardverfahren pro Rechenart besprochen

schriftliche Rechnen

• = Krönung des Arithmetikunterrichts in der GS
• vorschnelles Durchstarten zur symbolischen Enform
• Schnelligkeit, Sicherheit, Eleganz, Tradition

Taschenrechner

• Schreckgespenst
• Bedrohung des Rechnenkönnens
• weitgehend Ablehnung

Kopfrechnen

• Pflichtübung
• Automatisierung und Verfügbarhaltung von Rechensätzen
• mehr oder weniger zufällige Aufgaben Auswahl

Question 3

Änderung des Stellenwertes in 90er Jahren - KRauthausen

Answer 3

Halbschriftliche Rechnen

• hat das größte Gewicht
• ist Schwerpunkt und Zentrum des Arithmetikunterrichts
• ökumomische Rechnungsart für eine Vielzahl von Rechenanforderungen
• = flexibel, einsichtiges Ausnutzen v. Rechenstrategien
• Vielfalt von Lösungswegen

schriftliche Rechnen

• nun Abrundung
• eine Rechenmethode unter mehreren

Taschenrechner

• hat mehr Gewicht als schriftliches Rechnen
• Hilfsmittel unter dem Primat der Didaktik

Kopfrechnen

• = Grundbaustein
• Blitzrechnen
• automatisierte Rechensätze

Question 4

Meinung Kamii/Dominick (englisch sprachiger Raum) + Spiegel (deutschprachiger Raum)

Answer 4

Gegen Behandlung des schriftlichen Rechnen (Kamii/Dominick)

• schriftliches Rechnen = schädlich
  
  • es Kinder zwingt ihr eigenes Denken aufzugeben
  • KInder denken Zahlen meist von Links nach Rechts - schriftliches Rechnen zwingt sie von rechts nach links zu denken<- unnatürlich
• => keine Behandlung schriftlicher Verfahren

Spiegel

• gegen die Behandlung schriftlichen Rechnens in der Grundschule
  
  • Begründung Kinder verlernen dabei mehr als sie lernen

Question 5

Strategien halbschriftliches Rechnen

Addition

Answer 5

• schrittweise Rechnen
• Stellenweises Rechnen
• Hilfsaufgaben
• Vereinfachen

K kombinieren im Unterricht häufig selbstständig Strategien

Analyse von Schulbüchern zeigt:

• schrittweise Rechnen in allen Büchern thematisiert
• stellenweise Rechnen von vielen
• Hilsaufgaben von vielen
• Vereinfachen nur selten

Question 6

Strategien halbschriftliche Rechnen Addition

schrittweise Rechnen

Answer 6

• für übersichtliche Notation Rechenstrich hilfreich
• Charakteristika
  
  • Zerlegung des 1. oder des 2. Summanden und anschließend Schrittweise Rechnnen
  • Zerlegunge auf vielfältige Weise möglich + verschiedenen Notationsformen möglich
• Stratgie beruht auf Assoziationsgesetz
• ermöglicht später relativ problemlos das reine mündliche Rechnen

Question 7

Strategien halbschriftliches Rechnen Addition

Stellenweise Rechnen

Answer 7

• beide Summanden werden ihren Stelllenwerten entsprechend zerlegt
• anschließend E+E und Z+Z am Ende beide Ergebnisse zusammen rechnen
• beruht auf der Gütligkeit des Assoziativ- und Kommutativgesetzes
• steht in sehr enger Verbindung zum schriftlichen Addition => gute Möglichkeit zur Vorbereitung dieser
• eignet sich nicht gut zum mündlichen Rechnen, da sie größere Gedächtnisleistungen erfordert als andere Strategien
  
  • große Gefahr Zwischenergebnisse beim Kopfrechnen zu vergessen
• Notation mit Rechenstrich nicht möglich

Question 8

Strategien halbschriftliches Rechnen Addition

Hilfsaufgabe

Answer 8

• Verwandt mit heuristischer Strategie Nachbaraufgabe
• Hilfsaufgabe via
  
  • auf-/ abrunden eines Summanden auf nächsten vollen Zehner/Hunderter
  • Analogieaufgaben
• Verschiedene Notationsformen möglich u.a. der Rechenstrich
• keine klar vorgegebene Vorgehensweise bei dieser Strategie

Question 9

Strategien Halbschriftliches Rechnen Addition

Vereinfachen

Answer 9

• steht in engem Zusammenhang mit der Strategie Hilfsaufgabe
• Ausgangsaufgabe wird so verändert, dass das Ergebnis unverändert bleibt, dieErgebnisfindung aber deutlich erleichtert wird
• Grundlage ist das Gesetz der Konstanz der Summe
  
  • Summe bleibt unverändert, wenn Summanden gegensinnig um den gleichen Wert verändert werden
• Hohe Anforderungen an Kinder, da beide Summanden gleichzeitig verändert werden müssen, so dass zu mind. ein Summand eine “glatte” Zahl ergibt

Question 10

Strategien Halbschriftliches Rechnen

Subtraktion

Answer 10

• Schrittwese Rechnen
• Stellenweise Rechnen
• Hilfsaufgabe
• Vereinfachen
• Ergänzen

Analyse von Schulbüchern:

• Schrittweise Rechnen in nahe zu allen thematisiert - 50% beschränken sich sogar auf dieser Strategie
• Hilfsaufgaben seltener thematisiert
• Vereinfachen noch seltener thematisiert
• stellenweise Rechnen ebenso oft wie Vereinfachen thematisiert

Question 11

Strategien Halbschriftliches Rechnen Subtraktion

schrittweise Rechnen

Answer 11

• nur Subtrahend wird zerlegt
• Verschiedene Vorgehensweisen und Notationsformen möglich
• Hintergrund der Strategie ist die Regel zum Auflösen der Minusklammer
• Übergang zu ausschließlich mündlichen Strategien Problemlos möglich

Question 12

Strategien Halbschriftliches Rechnen Subtraktion

Stellenweise Rechnen

Answer 12

• wird nur in wenigen Schulbüchern thematisiert
  
  • wegen mit ihr verbundenen Schwierigkeiten
• Schreibweise wird so gewählt, dass keine negativen Zahlen verwendet werden
• Kontroverse Diskussion der Frage, der verwendbarkeit dieser Strategie im Unterricht
  
  • Wittmann/Müller plädieren dafür den Wegen wegen der sonst zu erwartentende Schwierigkeiten systematisch zu besprechen
  • Radatz/Schipper sind aus demselben Grund gegen die Verwendung dieses Weges im Unterricht

Question 13

Strategien halbschriftliches Rechen Subtraktion

Hilfsaufgaben

Answer 13

• selbe Zielsetzung und Vorgehensweise wie bei der halbschriftlichen Addition
• Strategie liegt nur bei speziellen Zahlen nahe ( wenn Subtrahend in der Nähe eines Zehners liegt/ wenn spezielle Analogiebildungen nahegelegt werden)

Question 14

Strategien halbschriftliches Rechnen Subtraktion

Vereinfachen

Answer 14

• Greift auf Gesetz der Knstanz der DIfferenz zurück
  
  • gleichsinniges Verändern des Minuenden und Subtrahenden
• Durch gleichsiniges Verändern kann gleichzeitig die schriftliche Subtraktion im Sinne der Erweiterungstechnik vorbereitet werden

Question 15

Strategien halbschriftliches Rechnen Subtraktion

Ergänzen

Answer 15

• Strategie nur beim Subtrahieren bzw. multiplikativ auch beim Dividieren möglich
• greift Deutung der Subtraktion als Ergänzen zurück => Subtrahend wird sschrittweise zum Minuenden ergänzt
• keine eigenständige Strategie sondern Sonderfall des schrittweise Rechnens
• Strategie kann die schriftliche Subtraktion im Sinne der Auffülltechnik vorbereiten
• sinnvolle Strategie wenn Minuend und Subtrahend nahe beieinandern liegen

Question 16

Strategien Halbschriftliches Rechnen

Multiplikation und Division

Answer 16

Strategien, die sowohl bei Multiplikation als auch Division angewandt werden

• Schrittweise Rechnen
• Hiflsaufgaben

Strategien, die nur bei der Multiplikation angewendet werden:

• Stellenweise Rechnen/Malkreuz
• Vereinfachen

Schulbuchanalyse:

• fast alle Schulbücher
  
  • Schrittweise Rechnen
  • Hilfsaufgaben
• selten
  
  • stellenweise Rechnen
• kaum
  
  • Vereinfachen

Question 17

Strategien halbschriftliches Rechnen - Multiplikation und Division

Schrittweise Rechnen

Answer 17

Multiplikation

• ein Faktor wird additiv, subtraktiv oder multiplikativ zerlegt => Multiplikationsaufgbae in leichtere Teilaufgaben zerlegt
• Grundlage ist das Distributivgesestz bzw. Assoziativgesetz
• Abhängigkeit von Zahlen vielfältige Zerlegungen möglich
• verschiedene Notationsformen möglich
• Mal wird 1. Faktor mal 2. als Multiplikator gedeutet
  
  • 1. Faktor als Multiplikator sinnvoll:
       * Halbschriftliche Rechnen = Kopfrechnen mit unterstützenden Notation
  • 2. Faktor als Multiplikator => Erleichterung des Übergangs zur schriftlichen Multiplikation
• Hilfreich Verwendung des Malkreuzes

Division

• zwei Schreibweisen weitverbreitet
  
  • 1. an additiver Zerlegung des Dividenden orientiert
  • 2. an schrittweise Subtraktion von geeigneten VIelfachen des Divisors vom Dividenden
• Zerlegung erfolgt jeweils so, dass Zwischenrechnungen keinen Rest lassen
• durch Minimierung der Zerlegungsschritte ist bei größeren Zahlen der Übergang zu shriftlichen Division möglich
• Zerlegung des Dividenden in Anlehnung an das dekadische System nicht geeignet

Question 18

Strategien halbschriftliches Rechnen - Multiplikation und Division

Hilfsaufgabe

Answer 18

Division

• Rückgriff auf leichter zu lösende Hilfsaufgaben z.B. Analogieaufgaben

Multiplikation

• vom Ergebnis einer leichter zu lösenden Hilfsaufgabe wird aufs Ausgangsergebnis geschlossen
• Grundlage das additive & subtraktive Distributivgesetz
• Strategie nur bei speziellen Aufgaben einsetzbar

Question 19

Strategien halbschriftlichen Rechnens - Multiplikation und Division

Stellenweise Rechnen/ Malkreuz

Answer 19

Strategie bei Division nicht anwendbar!

Multiplikation:

• beide Faktoren stellengerecht zerlegen und multiplizieren
• => nach mehrfacher Anwendung des Distributivgesetztes rel. viele Teilprodukte
• => Teilprodukte übersichtlich im MAlkrezu aufschreiben
• anschließende Addition der Teilprodukte (spaltenweise oder zeilenweise)
• Malkreuz hilft keine Teilprodukte zu vergessen
• Strategie mit kleineren Zahlen an Punktmustern anschaulich zu entdecken
• bei größeren Zahlen hohe Fehleranfälligkeit + großer Schreibaufwand
• kaum Übergang zum mündlichen Rechnen aufgrund vieler Teilprodukte möglich
• nicht konkurrenzfähig zur schriftlichen Multiplikation

Question 20

Strategien halbschriftliches Rechen - Multiplikation und Division

Vereinfachen

Answer 20

Für Division nicht anwendbar!

Multiplikation:

• Grundlage das Gesetz von der Konstanz des Produktes
  
  • ein Faktor im Raum der Natürlichen Zahlen mit einer Zahl multipliziert
  • ein anderer Faktor durch dieselbe Zahl dividiert
  • => Produkt bleibt gleich
• Strategie nur in seltenen Fällen anwendbar -> führt aber schnell zum Ziel
• Guter Einblick in Aufbau v. Zahlen & Ihren Beziehungen zueinander von Nöten

Question 21

Notationsformen halbschriftliches Rechnen

Gleichungsschreibweise

Answer 21

• dominiert in Schulbüchern
• Vorteile:
  
  • kann sowogl bei allen vier Rechenoperationne als auch bei allen Hauptstrategien des halbschriftlichen Rechnens angewandt werden
• Nachteile:
  
  • relativ hoher Schreibaufwand
  • entspricht nur teilweise den entsprechenden Denkvorgängen der K

Rechenstrich (leerer Zahlenstrahl)

• hat in vergangenen Jahren an Bedeutung gewonnen
• Vorteile
  
  • hilft, unterschiedliche Wege sehr suggestiv und plastisch aufzuschreiben
  • Umfang der Notation rel. gering
  • entspricht weitgehend den zugrundliegenden Denkprozessen
• Nachteile
  
  • nicht so breit einsetzbwar wie Gleichungsschreibweise
  • unterstützt nur bestimmte Strategien
  • Schwerpunkt liegt aauf schrittweiser Addition und Subtraktion
  • stellenweises Rechnen nicht sinnvoll einsetzbar

Jede vollständige Notation eines Rechenwegs ambivalent zusehen, da

• (Lösungsprozess stützen, als festes Lösungsverfahren angewandt und somit flexibles Rechnen verhindern)

K können sich auch darauf beschränken nur Teilergebnisse oder einzlene, für sie besonders schwierige Rechenschritte zu notieren => Notation = Werkzeug im Lösungsprozess nicht Verfahren zur Lösung!

Question 22

Forschungsergebnisse zum halbschriftlichen Rechnen

Answer 22

• es existieren divers Untersuchungen die sich mit dem Halbschriftlichen Rechnen, primär mit halbschriftlicher Addition und Subtraktion beschäftigen
  
  • Selter Pilotstudie zum halbschriftlichen Rechnen
  • Selter Hauptuntersuchung
    
    • = Studie in 3 Phasen
      
      • vor Einführung des schritftlichen Addition udn Subtraktion (3. SJ)
      • Nach einführung der Schriftlichen Subtraktion und Addition (3. SJ)
      • beginn des 4. Schuljahrs
    • Ziel der HU = eine genaue Analyse der Vorgehensweise von GS-SuS bei Aufgaben zur Addition und Subtraktion im ZR bis 1000 sowie die Veränderung im Laufe eines SJs nach Einführung der schriftlichen Addition und Subtraktion
  • Hirsch (ebenfalls 3 Phasen)
    
    • Beginn (vor Einführung schriftl. Rechnen)
    • Mitte ( schriftl. Verfahren z.T. schon eingeführt)
    • Ende des jeweiligen SJ (nach Einführung der Verfahren)
    • Ziel der Studie ähnlich Selters + Untersuchung der entsprechenden Fragestellung zur Multiplikation und Division

Question 23

Forschungsergebnisse zum halbschriftlichen Rechnen

halbschriftliches Rechnen = flexibles Rechnen?

Answer 23

• Wesentliches Charakteristikum des halbschriftlichen Rechnens:
  
  • = flexibler Einsatz von Rechenstrategien in Abhängigkeit von den gegeben Zahlen (Zielvorstellung)
• Untersuchungen geben Hinweise, ob und wieweit diese Zielvovrstellung in der Realität des gegenwärtigen Mathematikunterrichts erfüllt wird
• Konsequenzen aus den 3 Untersuchungen
  
  • SuS konzentrieren sich bei Rechenoperationen auf nur wenige Hauptstrategien
    
    • Addition & Subtraktion - Schrittweise Rechnen + Stellenweise Rechnen
    • Multiplikation & Division - schrittweise Rechnen
• erhoffter flexibler Einsatz der jeweils optimalen Rechenstrategie findet nicht statt
  
  • geeignete Wege zur Stärkung des flexiblen Rechnens in der Zukunft:
    
    • Lernumgebung auf Basis offener Lernangebote
• flexibles Rechnen erfordert
  
  • neben fundiertem Wissen über Zahlen und Rechenoperationen
  • das Verfügen über unterschiedliche strategische Werkzeuge,
  • eine ausgeprägte Zahlwahrnehmung
  • • metakognitive Kompetenzen wie z.B.: das Einschätzen von Aufgaben und Lösungswegen + Passung von Lösungswegen oder die Begründung eigener Lösung

Question 24

Forschungsergbenisse zum halbschriftlichen Rechnen

Varieieren die Schüler wenigstesn im Rahmen der wenigen Hauptstrategien oder benutzen sie ienheitliche bei allen Aufgaben dieselbe halbschriftliche Strategie völlig unabhängig von angebenen Zahlen?

Answer 24

Die Studien zeigten, dass

• SuS die überwiegend oder ausschließlich halbschriftlich Rechnen dazu tendieren bei allen Aufgaben dieselbe Strategie zu verwenden
• Kopfrechenstrategie = Fortsetzung es eigenen halbschriftlichen Normalverfahrens
  
  • wird unabhängig von jeweiligen Aufgabe angewandt
• SuS
  
  • denken nicht über verschiedene Rechenwege nach
  • neigen dazu einmal probierten Weg beizubehalten + nicht jeweils neuen Weg zu überlegen

Question 25

Forschungsergebnisse halbschriftliches Rechnen

Gibt es unterschiede im Erfolg bei den einzelnen Strategien?

Answer 25

• Bisher nur Aussagen darüber möglich, ob es Unterschiede im Erfolge zwischen den Strategien stellenweise & schrittweise Rechnen gibt -> andere zu wenig angewandt => nicht genug Material um darüber Aussagen zu treffen
• Halbschriftlicher Addition
  
  • SuS erfolgreicher, die stellenweise Rechnen
• Halbschriftlicher Subtraktion
  
  • SuS erfolgreicher die schrittweise Rechnen
• Mögliche Ursache
  
  • das Schulbücher die Strategie Stellenweise Rechnen nur bei Addition & nicht bei Subtratktion thematisieren
  • => SuS übertragen die Strategie selbstständig und häufig fehlerhaft auf Subtraktion <- Vermeidung durch Thematisierung dieser Strategie und ihrer Probleme bei der Subtraktion möglich!

Question 26

Forschungsergebnisse zum halbschriften Rechnen

Charakteristische Fehlerstrategien

Answer 26

• Fehler bei schriftlichen Rechenverfahren selten Flüchtigkeitsfehler - meist ausgeklügelte Fehlerstrategien Ursache für Fehler => So auch bei halbschriftlichen Verfahren?

Unterscheidung zw. Verständnisfehlern, Rechenfehlern, Merk- oder Konzentrationsfehlern

• Halbschriftliche Addition
  
  • Fehler meist keine Verständnisfehler
  • meisten Fehler = Rechenfehler
    
    • Häufigste Fehlerusache = Fehler bei Addition zweistelliger Zahlen - treten z.B. Als Teilaufgabe bei Addition im Tausenderraum auf
    • 2. häufigste Fehlerursache = Nichtberücksichtigung eines Zehner bzw. Hunderters beim “Übergang” (Bsp.: 199+198 - 199+100= 299 - 299+98= 297 -> 199+198=297)
    • 3. häufigste Fehlerursache = Merk- oder Konzentrationsfehler - Vergessen oder doppelte Verwenden (von Teilen) eines Summanden
• Halbschriftliche Subtraktion
  
  • Häufigste Ursache Verständnisfehler
    
    • 30% aller Fehler entfallen auf konsequente Subtraktion der kleineren von der größeren Zahl ( auch bei schriftlicher Subtraktion der wichtigste)
      
      • Ursache für Fehler könnte fehlerhafter Transfer der Strategie aus der Addition
  • 2. häufigste Fehlerursache = Rechenfehler bei der Subtraktion zweistelliger Zahlen
  • 3. häufigste Fehlerursache = Verständnisfehler
       * 1) falsche Subtraktion der Zehner/ Einer auch vom Minuenden: 845-399 - 800-300= 500 - 500-99= 401 - 401-45= 356 => 845-399=356
       * 2) Falsche Verknüpfung der Zwischenergebnisse
       
       • 649-347 - 600-300= 300 - 40-40= 0 - 9-7=0 => 649-347= 300-2=298
         * Mögliche Fehlerursache beider Fehler - Einseitige Sicht auf Subtraktion - Subtraktion nur als “Minus” Rechnen
  • weitere Fehler nach Beishuizen
    
    • “Smaller-from-larger bug”
    • “Wrongly subtracting all” (26-12=20-10-6-2= 10-6-2=2)
    • “Wrongly combining steps” (58-34=50-30) -(8+4)=20-12=8
    • “Not carrying tens” (42-15= 30+(12-5)=37

Allgemein: wesentlich mehr Fehler bei der Strategie Stellenweise Rechnen als beim schrittweise Rechnen

Question 27

Forschungsergebnisse Halbschriftliches Rechnens

Ist halbschriftliches Rechnen die Lieblingsmethode?

Answer 27

• Hirsch Studie ergab eindeuig, dass die Schüler diee schrifltichen Verfahren bevorzugen
  
  • Begründung der Schüler :
    
    • schrifftliches Verfahren ist einfacher, beherrschen sie besser, ist schnell & macht Spaß + so gelernt
• => schriftliche Verfahren Lieblingsweg der Schüler
• halbschriftliche Verfahren spielen nur eine sehr untergeordnete Rolle
• Mögliche Beeinflussung dieser Haltung möglich durch Thematisierung schriftlicher und Halbschriftlicher Verfahren in gleichem Umfang

Question 28

Forschungsergebnisse halbschriftliches Rechnen

Unterschiede im Erfogl je nach Rechenmethode?

+

Dominanz der schrifltichen Verfahren nach Einführung?

Answer 28

Ergebnisse der genannten Untersuchungen Erfolg bei Lösung von Aufgaben

• Addition
  
  • schriftliche Verfahren liegt vorne
  • Kopfrechnen & halbschriftliches Rechnen dicht hintereinander
• Subtraktion
  
  • schriftliches Verfahren mit großem Abstand vorne
  • halbschriftliche Rechnen bildet Schlusslicht

Dominanz der Schriftlichen Verfahren?

• schriftliche Rechenverfahren dominieren nach ihrer Einführung bei allen 4 Rechenoperationen stark
• Dominanz wird begünstigt dadurch, dass sie gerade vorher im Unterricht thematisiert wurden - halbschriftliche Strategien nur noch selten im Unterricht eingesetzt

Question 29

Stärken des halbschriftlichen Rechnens

Answer 29

in einem idealen Umfeld,

d.h.

• SuS interessiert am Selbsständigen entdecken vieler unterschiedlicher “optimaler” Lösungen
• Lehrer gründliche Kenntniser verschiedener Strategien, Fähigkeit diese sofort zu erkennne etc…
• Schulbuch gestattet halbschriftliches Rechnen möglichts offen zu gestalten

Vorüge des halbschriftlichen Rechnens in diesem Umfeld

• Halbschriftliches Rechnen hat ein großes Potenzial in Hinblick auf einen anspruchsvollen und offenen Mathematikunterrich
  
  • fordert SuS auf eigene individuelle Wege zu nutzen & konstruktiv + selbstständig Lösungen zu finden
  • Wahl der vorgehensweise durch Aufgabenstruktur & -kontext und den persönlichen Neigungen beeinfusst
• bewegliches Denken steht im Mittelpunkt des Unterrichts - viele Möglichkeiten zum selbstständigen Entdecken und zur Entfaltung der Kreativität
• es wird mit Zahlen als ganzes gerechnet + nicht ziffernweise => inhaltliche Überprüfung von Rechnungen bleibt möglich=> besseres Verständnis des dezimalen Stellenwertsystems + Förderung tragfähiger Zahl- + Größenvorstellungen
• hilft SuS ihre eigenen Lösungsweg und ihre Überlegungen zu formulieren, übersichtlich aufzuschreiben und für andere zugänglich zu machen => Interatkion zwischen und Kommunikation mit den Mitschülern möglich
• gut zur Differenzierung im Unterricht - Lösung einer Aufgabe auf leichteren, schwierigeren, aber kürzeren/alternativ gegebene Aufgabe mit einer oder mehreren verschiedenen Strategien lösen - Notation entlastet durch Verringerung von Merkprozessen das Gedächtnis + reduziert so mögliche Fehler gegenüber Kopfrechnen
• hilft Kopfrechnen auch bei “größeren” Zahlen durchzuführen und erweitert das Kopfrechnen
• Motivierung + Vorbereitung (einiger) schriftlicher Rechenverfahren durch halbschriftliches Rechnen möglich

Question 30

Problembereiche halbschriftlichen Rechnens

Answer 30

• selbst nur annährende Verwirklichung der Vorzüge des halbschriftlichen Rechnens für L. sehr anspruchsvoll <- sehr hohe Anforderungen an L wegen individueller Arbeit mit K
• für viele L und S sind hohe Anteile normierter und automatisierter Verfahren als sichere Stütze/ Korsett hilfreich, vll. sogar notwendig => Zielvortstellung bezgl. Lern- und Denkprozess bei S nicht mehr erreichbar
• S variieren bei Einsatz halbschriftl. Strategien nur äußerst selten
• Gefahren einer vorzeitigen und einseitigen Normierung gehen von vielen Schulbüchern aus - meist nur 1-2 Strategien vorgestellt => Vorzüge halbschriftlichen Rechnens kommen nicht zum tragen stattdessen schriftliche Normalverfahren durch halbschriftliche ersetzt
• Auch bei halbschriftlichem Rechnen Weg zu allgemein verständlichen Lösungswegen, d.h. zu einer gewissen Normierung
  
  • sonst Gefahr, dass andere SuS die individuelle Notation nicht vestehen & diese auch für L unverständlich bleibt => fehlende/ falsche Reaktion im U auf Leistung der SuS
  • Weg von individuellen spontanen Strategien zu dauerhaft verfügbaren halbschriftlichen Strategien die für alle verständlich sind & eingesetzt werden kann = lang und schwierig
• für SuS wird das halblschriftliche Verfahren nach Einführung der schriftlichen nahe zu wert-/bedeutungslos - bevorzugter Lieblingsweg = schriftliches Verfahren
• Erfolgsquote bei halschriftlichem Rechnen viel geringer als beim schriftlichen - meist wegen vielen Nullen bei größern Zahlen fehleranfälliger
• Halbschriftliche Strategien + Notation = Lernhilfe und zusätzlicher Lernstoff - Begründung: fremde Rechenstrategien sind nicht immer selbstredend sondern müssen erst “erlernt/verstanden” werden = kann langwieriger Prozess sein
• halbschriftliche Rechnen bei größeren Zahlen sehr schreibaufwändig => SuS sehen es als umständliche Übergangslösung auf dem WEg zu den effizienteren universellen Lösungen an
• vorhanden sein von Taschenrechnern sorgt bei SuS dafür, dass sie sowohl halbschriftliches als auch schriftliches Rechnen als komplett überflüssig ansehen
  
  • im Alltag reichen meist Schätzung + Überschlag aus => halbschriftliche Rechnen nicht über seine Bedeutung für alltägliches Leben als zu Lernen gerechtfertigt!

Question 31

Konsequenzen aus Vorteilen + Problembereichen halbschriftliches Rechnen für Unterricht

Answer 31

Frage nach Anteil schriftlichen & halbschriftlichem Rechnen im Unterricht

• kein entweder oder sondern vernünftiges und ausgewogenes Verhältnis zwischen beiden Rechenstrategien
• gibt keine perfekte Antwort vom richtigen Verhältnis beider Methoden für jede Klasse - Verhältnis abhängig vom Leistungsvermögen der SuS
  
  • eigene Entdeckungen verschiedener, sinnvoller Lösungswege beim halbschriftlichen Rechnen für viele leistungsschwächere SuS = Überforderung
    
    • => für diese Zielgruppe Weg des freien Entdeckenlassen von Lösungswegen über längere Zeit nicht sinnvoll
    • sinnvoller:
      
      • gründliche Thematisierung notwendiger Voraussetzungen des halbschriftlichen Rechnens
      • Erarbeitung nur eines halbschriftlichen Wegs (am ehesten des schrittweise Rechnen)
      • Fehler, die bei Lösung unterlaufen aufarbeiten
  • Leistungstärkere Schüler keine größeren Schwierigkeiten gegebene Aufgaben mit optomalen halbschriftlichen Lösungsstrategien zu lösen <- Motivation hält nicht ewig
  • breite Mittelfeld oft sinnvoller weniger Strategien gut zu beherrschen als viele Strategien nur knapp + oberflächlich
• bei Gewichtung beider Rechenmethoden auch Beachtung des ZR wichtig + Verbindung mit jeweiligen Rechenoperation
  
  • ZR 100 = Schwerpunkt halbschriftliches Rechnen
  • ZR 1000 = schriftliche Methoden deutlich im Vorteil
• nach Behandlung der schriftlichen Rechenmethoden immer wieder
  
  • viele verschiedene Lösungswege (halbschriftlich, schriftlich oder im Kopf) finden + anwenden zu lassen + Wege anschließend unter vielfältigen Gesichtspunkten (Originalität, Schnelligkeit, Verständlichkeit, Sicherheit,…) zu bewerten
  • Aufgaben mit vorgebenen Schwierigkeitsgrad von SuS konstruieren + lösen zu lassen( 1 SuS überlegt Aufgabe anderer SuS löst Aufgabe), die sich für Kopfrechnen, spezielle Strategien des halbschriftlichen Rechnens oder für schriftliches Rechnen besonders gut/ schlecht eigenen + anschließende Überstimmung zwischen gedachtem + real benutzem Weg diskutieren
• Verbindung zw. halbschriftlichem und schriftlichen Normalverfahren deutlich machen z.B. durch fortschreitende Schematisierung
• Rechentagebücher + Strategiekonferenzen in gewissen Phasen des Unterrichs sehr hilfreich <- wichtig entsprechende Struckturierung der Notizen