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PH Mathe Fachdidaktik mündl. > Entwicklung Zahlbegriff und Zählkompetenz > Flashcards

Entwicklung Zahlbegriff und Zählkompetenz Flashcards

1
Q

Kognitive Fähigkeiten im Zusammenhang mit dem Zahlbegriffserwerb nach Piaget

A
  • Prinzip der Invarianz
  • Eins-zu-eins-Zuordnung
  • Klassifikation – Fähigkeit verschiedene Objekte aufgrund gewisser Merkmale zusammenzufassen
    • Einfache Klassifizierung – nur ein Merkmal der Objekte ist zu berücksichtigen für die Klasseneinteilung
    • Multiple Klassifizierung – Objekte werden nach mind. Zwei Merkmalen in Klassen eingeteilt
  • Bilden von Reihenfolgen (Seriation) – Objekte werden nach bestimmten Merkmalen geordnet
    • Einfache Seriation – Objekte werden nach einem Merkmal geordnet
    • Multiple Seriation – Objekte werden nach mehreren Merkmalen geordnet

Achtung: Kognitive Entwicklung läuft bei Kindern unterschiedlich schnell und mit individuellen Abweichungen bei der Art und der Stärke ihrer Ausprägung

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Q

Erwerb von Zählkompetenzen

(Was muss das Kind beherrschen?)

A

Zählen kann bedeuten

  1. Das Kinder die Zahlwortreihe fehlerfrei wieder geben können
  2. Das Kinder mit Hilfe der Zahlwortreihe bestimmen können, wie viele Elemente eine vorgegebene Menge hat.
  • <- kann via Zählen oder via simultanes Erfassen (kleinere Mengen) bzw. quasi-simultanes Erfassen (größere Mengen) geschehen
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3
Q

Zählprinzipien

A

Um mit Hilfe des Zählen die Anzahl von Objekten richtig bestimmen zu können müssen Kinder folgende Teilkompetenzen (= Zählprinzipien) beherrschen:

  1. Eindeutigkeitsprinzip
  2. Prinzip der stabilen Ordnung
  3. Kardinalzahlprinzip
  4. Abstraktionsprinzip
  5. Prinzip der Irrelevanz der Anordnung

Kinder beachten bereits mit 2,5 – 3 Jahren die ersten Zählprinzipien (unbewusst). Mit 4-6 Jahren werden sie sich allmählich den ersten Zählprinzipien bewusst.

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4
Q

Zählprinzipien

Eindeutigkeitsprinzip

A

Jedem der zu zählenden Objekte wird genau ein Zahlwort zugeordnet.

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5
Q

Zählprinzipien

Prinzip der stabilen Ordnung

A

Die Reihe der Zahlwörter hat eine feste Ordnung.

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6
Q

Zählprinzipien

Kardinalzahlprinzip

A

Das zuletzt genannte Zahlwort beim Zählprozess gibt die Anzahl der Elemente der abgezählten Menge an.

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7
Q

Zählprinzipien

Abstraktionsprinzip

A

Die Zählprinzipien (1) und (3) können auf jede beliebige Menge angewandt werden, d.h. es kommt nicht darauf an, von welcher Art die Objekte sind, die gezählt werden.

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8
Q

Zählprinzipien

Prinzip der Irrelevanz der Anordnung

A

Die jeweilige Anordnung der zu zählenden Objekte ist für das Zählergebnis irrelevant.

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9
Q

Niveaus beim Erwerb der Zahlwortreihe (Fuson)

(Niveaus treffen in erster Linie auf den Erwerb der Zahlen 1-12 bzw. 20 zu -> alle anderen Bereiche werden durch Anwendung dekadischer Analogien erschlossen. Sie entwickeln sich nicht unbedingt nacheinander.)

A
  1. Niveau 1 – string level (deutsch: Zahlwortreihe als Ganzheit)
  2. Niveau 2 – unbreakable chain level (Unflexible Zahlwortreihe)
  3. Niveau 3 – breakable chain level (teilweise flexible Zahlwortreihe)
  4. Niveau 4 – numerable chain level (flexible Zahlwortreihe)
  5. Niveau 5 – bidirectional chain level (vollständig reversible Zahlwortreihe)
    6.
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10
Q

Niveaus beim Erwerb der Zahlwortreihe

Niveau 1 – string level

(deutsch: Zahlwortreihe als Ganzheit)

A
  • Zahlwortreihe kann nur als Ganzes unstrukturiert eingesetzt werden
  • Einzelne Zahlwörter werden in ihrer Sprachmelodie noch nicht erkannt (Zahlwortreihe hat Form: einszweidreivier…) => Einzelne Zahlwörter können nur via Aufsagen der kompletten Reihe angegeben werden
  • Zahlwortreihe kann nur mit großen Einschränkungen zum erfolgreichen Zählen angewendet werden , da Eins-zu-Eins-Zuordnung wird noch nicht sicher beherrscht
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11
Q

Niveaus beim Erwerb der Zahlwortreihe (Fuson)

Niveau 2 – unbreakable chain level

(Unflexible Zahlwortreihe)

A
  • Klare Unterscheidung einzelner Zahlwörter mögl. – dennoch Reihe von eins an aufgesagt -> kein Weiterzählen von anderen Zahl mögl.
  • Zahlwortreihe kann zum Zählen eingesetzt werden=> Anzahlbestimmung mögl. (Kardinalzahl), sowie erste Fragen des Ordinalzahl und Maßzahlaspektes können beantwortet werden + erste Additions- und evtl. Subtraktionsaufgaben
  • Durch Aufsagen der Zahlwortreihe erste Aussagen über größer/kleiner-Beziehungen mögl.
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12
Q

Niveaus beim Erwerb der Zahlwortreihe (Fuson)

Niveau 3 – breakable chain level

(teilweise flexible Zahlwortreihe)

A
  • Einsetzten der Zahlwortreihe von jeder beliebigen Zahl aus mögl. (Weiter-, Rückwärtszählen, von einer – bis zu einer best. Zahl Weiter-/ Rückwärtszählen)
  • Klare und rasches treffen v. Aussagen über Größer/Kleiner-Beziehungen;einzelne o. alle Zahlen zw. 2 Zahlen nennbar
  • Effektives rechnen einfacher Additions- und Subtraktionsaufgaben
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13
Q

Niveaus beim Erwerb der Zahlwortreihe (Fuson)

Niveau 4 – numerable chain level

(flexible Zahlwortreihe)

A
  • Jedes Zahlwort als Einheit aufgefasst
  • Zahlwortreihe v. versch. Zahlwörtern aus beherrscht.
  • Zahlwortreihe auch zur Bestimmung der Anzahl v. Zahlwörtern eingesetzt/ etw. später auch Rückwärts mögl. => verbesserte Kompetenzen Addition und Subtraktion
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14
Q

Niveaus beim Erwerb der Zahlwortreihe (Fuson)

Niveau 5 – bidirectional chain level

(vollständig reversible Zahlwortreihe)

A
  • Kinder können von jeder Zahl aus schnell vorwärts- und rückwärtszählen

Schneller und flexibler Wechsel der Zählrichtung mögl. => erleichtert Einblick v. Zusammenhängen v. Addition und Subtraktion

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15
Q

Phasen der prozeduralen Sicherheit

(Kernfrage: „Wie wird das Zählen im Laufe der Zeit bis zum Schulbeginn zunehmend sicherer beherrscht?“)

A

Phase 1 – verbales Zählen

Phase 2 – asynchrones Zählen

Phase 3 – Ordnen der Objekte während des Zählens

Phase 4 – resultatives Zählen

Phase 5 – abkürzendes Zählen

Zählkompetenzen entwickeln sich i.d.R. ohne, dass das K. konkret unterrichtet wird => große Unterschiede in der Leistung der K. + Unregelmäßigkeiten in Struktur der Zahlwortbildung in Dtl. macht K. große Schwierigkeiten (zweizehn= 12, zweizig=20)

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16
Q

Phasen der prozeduralen Sicherheit

Phase 1 – verbales Zählen

A
  • Zahlwortreihe noch nicht strukturiert => wie Gedicht aufgesagt => kein Einsetzten zum Zählen mögl.
  • Einzelne Zahlwörter teilw. Noch nicht unterschieden; keine kardinale Bedeutung der Zahlwörter
17
Q

Phasen der prozeduralen Sicherheit

Phase 2 – asynchrones Zählen

A
  • Alter 3,5-4 J.) Zahlwörter in richtigen Reihenfolge zum Zählen verwendet
  • Häufig ein Objekt übersehen oder doppelt Zählen eines Objekts
  • Können Kinder zählen u. gleichzeitig auf ein Objekt zeigen = synchrones Zählen
18
Q

Phasen der prozeduralen Sicherheit

Phase 3 – Ordnen der Objekte während des Zählens

A
  • Beim Zählen werden ungeordnete Objekte geordnet z.B. durch zur Seite schieben der gezählten Objekte (Alter ca. 4,5 J.)
19
Q

Phasen der prozeduralen Sicherheit

Phase 4 – resultatives Zählen

A
  • Kinder wissen dass sie mit der 1 anfangen müssen & dass jedes Objekt nur einmal gezählt werden darf & das letztgenannte Zahl = Anzahl der gezählten Objekte angibt (Alter etwa 5 J.)
  • Wichtig: Kindern muss in dieser Phase eindeutige Entsprechung zw. den zu zählenden Objekten und den Zahlwörtern klar werden.
20
Q

Phasen der prozeduralen Sicherheit

Phase 5 – abkürzendes Zählen

A
  • Kinder bilden/erkennen in mehr oder weniger geordneten Mengen v. Objekten Strukturen (z.B. Zahlbild der 5 auf dem Würfel)
  • Können Zahlen aufwärtszählen, können in 2er Schritten und auch rückwärtszählen
  • Meisten Kinder in der Lage einfache Rechnungen auszuführen (Alter 5,5-6 J.)
21
Q

Zahlaspekte

A
  • Kardinalzahlaspekt
  • Ordinalzahlaspekt
  • Maßzahlaspekt
  • Operatoraspekt
  • Rechenzahlaspekt
  • Codierungsaspekt
22
Q

Zahlaspekte

Kardinalzahlaspekt

A

Die Zahl gibt die Anzahl einer Menge an und liefert die Antwort auf die Frage „Wie viele?“

23
Q

Zahlaspekte

Ordinalzahlaspekt

A

Die Zahl kennzeichnet eine Position in einer festen Reihenfolge.

Achtung: Es wird in diesem Kontext noch zwischen

  • dem Zählzahlaspekt (z.B. „ich habe Startnummer 3“)
  • und dem Ordnungszahlaspekt (Ordnungszahlen geben Antwort auf die Frage „Der wievielte?“)
24
Q

Zahlaspekte

Maßzahlaspekt

A

Zahlen treten im Zusammenhang mit Größen als Maßzahlen auf.

25
Q

Zahlaspekte

Operatoraspekt

A

Zahlen beschreiben die Wiederholung von Vorgängen oder Handlungen. (Beantworten die Frage „Wie oft?“)

26
Q

Zahlaspekte

Rechenzahlaspekt

A

Zahlen werden oft einfach zum Rechnen benutzt.

Achtung Unterscheidung zw.:

  • Algorithmischer Aspekt – Zahlen bei schriftlichen Rechenverfahren nur Ziffernweise nach einer vorgeschriebenen Handlungsanweisung verrechnet werden;
  • Algebraischer Aspekt – wenn algebraische Gesetzmäßigkeiten im Mittelpunkt stehen)
27
Q

Zahlaspekt

Codierungszahlaspekt

A

Zahlen werden zur Codierung verwendet (z.B. Telefonnummern, Autokennzeichen, Belegung von Programmplätzen auf der Fernbedienung) – Achtung bei diesen Zahlenfolgen handelt es sich eig. Nicht um „Zahlen“ und erst recht nicht um „natürliche Zahlen“, da ihnen wesentliche Zahleigenschaften (Rechnen, Ordnen) fehlen.

28
Q

Zahlaspekte

Weitere wichtige Fakten

A
  • Zahlaspekte dürfen nicht isoliert gesehen werden, sie hängen eng miteinander zusammen- Zählen = Verbindung aus Kardinalzahlaspekt (zuletzt genannte Zahl), Ordninalzahlaspekt (Reihenfolge bzw. Rangplatz der Zahl innerhalb der Reihe); aber auch Maßzahlaspekt (Auszählen der Anzahl der erforderlichen Größeneinheiten); Operatoraspekt (Auszählen der Vielfachheit einer Handlung)
  • Verschiedenen Zahlaspekte erfahren die Kinder konkret in speziellen Situationen
  • Wichtig: das Verständnis für die verschiedenen Zahlaspekte und ihre Zusammenhänge entwickelt sich ganz unterschiedlich
  • Sicherheit beim Zählen ist fundamental für das Zahlverständnis, jedoch allein kann auf der Grundlage des Zählens kein umfassender Zahlbegriff erworben werden
29
Q

Entwicklung des mathematischen Verständnisses

A

heißt:

  • Entwicklung des Zahlbegriffs
  • Entwicklung der Zählkompetenz
  • Pränumerischen Fähigkeiten
30
Q

Entwicklung des Zahlbegriffs

A
  • Was sind Zahlen?
    • Fachwissenschaftliche Hintergründe
      • Peano-Axiome
        • Zahlen als 1 und ihre Nachfolger
      • Kardinalzahl
        • Zahlen auf Basis der Mengenlehre
        • = Zahlen als Klassen gleichmächtiger Mengen (ähnlich der Restklassen in Zahlentheorie)
  • Zahlaspekte
    • erkennen und unterscheiden einzelner Zahlaspekte = wichtig für Entwicklung eines umfassenden Zahlbegriffs
31
Q

Pränumerische Fähigkeiten

A

=vorzahlige Fähigkeiten, d.h. Fähigekeiten, die für die Entwicklung eines Zahlverständnisses und einer Vorstellung von Rechenoperationen grundlegend sind

  • Klassifikation
    • einfache
    • multiple
  • Seriation
    • einfache
    • multiple
  • 1 zu 1 Zuordnung
  • Invarianz
    • Mächtigkeit v. Mengen, d.h. Anzahl ihrer Eltemente ist unabhängig von ihrer Lage -> D.h. räumliches Verschieben einer Menge verändert ihre Anzahl nicht
  • Vergleich
  • hierfür u.a. beherrschen von Vergleichsbegriffen elementar
32
Q

Entwicklung der Zählkompetenz

A
  • was muss ein Kind beherrschen um mit hilfe des Zählens die Anzahl einer Menge zu bestimmten?
    • Zählprinzipien
        1. Eindeutigkeitsprinzip
        1. Prinzip der stabilen Ordnung
        1. Kardinalzahlprinzip
        1. Abstraktionsprinzip
        1. Prinzip der Irrelevanz der Anordnung
    • Simultanes /quasi-simultanes Erfassen
33
Q

Entwicklung der Zahlwortreihe

A
  • Phasen der prozeduralen Sicherheit
    • Frage: Wie wird das Zählen im Laufe der Zeit zunehmend sicherer beherrscht?
      • Phase 1: verbales Zählen
      • Phase 2: asynchrones Zählen
      • Phase 3: Ordnen der Objekte während des Zählens
      • Phase 4: resultatives Zählen
      • Phase 5: abkürzendes Zählen
  • Niveaus beim Einsatz der Zahlwortreihe Fusion
    • Frage: Wie und wozu wird das Zählen auf verschiedenen (individuellen) Altersstufen eingesetzt?
      • Niveau 1: Zahlwortreihe als Ganzheit
      • Niveau 2: Unflexible Zahlwortreihe
      • Niveau 3: teilweise flexible Zahlwortreihe
      • Niveau 4: flexible Zahlwortreihe
      • Niveau 5: vollständig reversible Zahlwortreihe
34
Q
A

PH Mathe Fachdidaktik mündl. (7 decks)

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