H5 - Verzamelingenleer

Question 1

Wat is een verzameling?

Answer 1

Een verzameling is het resultaat van het samennemen tot een geheel van een aantal onderscheidende objecten.

bijvoorbeeld (getallen, schilderijen, plaatjes, etc)

Question 2

Wat betekent dit? appels ∈ fruit

Answer 2

appels is een element van de verzameling fruit.

Question 3

Wat betekent dit? kaas ∉ autoMerken

Answer 3

kaas is geen element van automerken

∉ staat voor geen element van de collectie / verzameling

Question 4

Wat wordt bedoelt met de kardinaliteit van de verzameling?

Answer 4

het aanal elementen in een verzameling. dit wordt aangegeven met |’naamVerzameling’|

voorbeeld: verzameling NL = verzameling NL alfabet
|NL| = 26

Question 5

Wat is een expliciete definitie van een verzameling

Answer 5

Alle elementen uitschrijven.

Voorbeeld NL alfabet:
NL = {a , b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, k, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

Question 6

Wat is een impliciete definitie van een verzameling ?

Answer 6

Hierbij wordt een omschrijving gegeven uit welke elementen een verzameling bestaat. elementen worden dus niet expliciet genoemd.

voorbeeld
landen = {x | x is een land op aarde}

Question 7

Hoe geef je een onneindige verzameling weer?

Answer 7

met drie puntjes aan het begin of einde

voorbeeld
Z = { …, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Question 8

Wat zijn natuurlijke getallen?

Answer 8

alle postivieve hele getallen van
N = {0, 1, 2, 3, 4, …}

Question 9

Wat zijn gehele getallen?

Answer 9

alle hele getallen. Zowel positief als negatief. Deze Verzameling van getallen wordt aangeduid met de letter Z.

voorbeeld
Z = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 ,3 ,4}

Question 10

Wat zijn Rationale getallen?

Answer 10

Breukgetallen. Deze worden aangeduid met de letter Q.

voorbeeld
Q = {1/8, 1/6, 1/4, 1/2}

Question 11

Wat zijn reeele getallen?

Answer 11

Reele getallen bestaat uit alle getallen en vullen de gaten op van Rationale(=breuk) getallen. voor sommige wiskundige berekeningen kan je aantonen dat een getal niet tot Q(rationale) behoort.

Bijvoorbeeld Pi is niet rationaal. Zo ook de wortel van 2.

Question 12

Wat betekend dit symbol: ⊆ ?

Answer 12

⊆ staat voor deelverzameling waarbij er een overlap zit zit in de elementen

voorbeeld:
N ⊆ Z
alle natuurlijke getallen ⊆ alle gehele getallen
{0, 1 ,2 , 3} ⊆ {-1, 0 , 1, 2}

Question 13

Wat betekent dit symbol ⊂?

Answer 13

⊂ staat voor een echte deelverzamelingwaarbij de deelverzamelingen niet gelijk aan elkaar zijn.

Question 14

Wat betekent dit: A ∩ B

Answer 14

∩ staat voor doorsnede. In de doorsnele zitten elementen die zowel in verzameling A als B zitten.

A = { 1, 2 ,3 ,4 ,5}
B = {4, 5, 6, 7}
A ∩ B = {4, 5}

Question 15

Wat is een disjunct?

Answer 15

Als de doorsnede van een verzameling ∅(null) is wordt dit een disjunt genoemd

Question 16

Wat betekent dit: A ∪ B?

Answer 16

A is verenigt met B. ∪ staat voor vereniging.

bijvoorbeeld
A = { 0, 1, 2 ,3}
B = {2, 3 ,4 , 5}
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Question 17

Wat is een powerset?

Answer 17

De verzameling waarin alle deelverzamelingen zitten.