H4: Verloop van functies

Question 1

Welke 8 dingen moet je doen bij het verloop van functies

Answer 1

1. domein en symmetrie bepalen
2. snijpunten met de x- en y-as
3. het tekenverloop
4. de assymptoten (als het mogelijk is)
5. verloop van stijgen en dalen
6. verloop van hol en bol
7. samenvattende tabel
8. grafiek

Question 2

Hoe bepaal je het domein

Answer 2

door te zien voor welke x-waarden de functie niet kan. (bv wanneer de noemer 0 is etc.)

Question 3

welke soorten symmetrie/functies heb je

Answer 3

even functie: symmetrie t.o.v. y-as

oneven functie: symmetrie t.o.v. oorsprong

geen symmetrie als het geen van bovenstaande is

Question 4

hoe bepaal je de symmetrie

Answer 4

doe f(-x)

als f(-x) = f(x) => even symm

als f(-x) = -f(x) => oneven symm

anders geen symm

Question 5

hoe doe je het verloop van stijgen en dalen

Answer 5

je leidt de functie af en je maakt dan een tekenonderzoek met als x-waarden de nulpunten van die afgeleide functie (discriminant etc.). Als het een breuk heeft doe je best eerst van de T en N en dan f’. dan moet je de tabel verder invullen (best invullen in rekenmachine). en dan max en min en stijgen en dalen bepalen

Question 6

hoe bepaal je het max en min en stijgen en dalen in de tabel

Answer 6

als je bij f’(x) + 0 - hebt staan dan is de + stijgen, de 0 is het max en de - is dalen.

als je - 0 + hebt dan is de 0 het min.

Je bepaalt het max en min door die x-waarden (0-waarden van de f’) in te vullen in de f(x). Dan heb je de y-waarden van het max en min.

Question 7

wat gebeurd er als je bij stijgen en dalen +0+ of -0- in de grafiek hebt

Answer 7

dan heb je een buigpunt of bp

Question 8

hoe doe je het verloop van hol en bol

Answer 8

hetzelfde als bij stijgen en dalen alleen doe je het met de tweede afgeleide. en je gebruikt andere symbolen bij de f(x). bij - krijg je een bol verloop (lijkt op een droevige smileymond).

bij + is het een hol verloop (lijkt op een blije smileymond)

bij 0 krijg je een bp

Question 9

hoe doe je de samenvattende tabel

Answer 9

dat is de tabel met de f’ en f’’ in en daaronder de f(x) waarbij je de min max en bp zet en daartussen gebogen pijltjes

Question 10

welke verschillende pijltjes heb je bij de samenvattende tabel (4 mogelijkheden)

Answer 10

als f’ + en f’’ - is dan is f(x)-pijltje: eerst naar boven dan naar rechts

als f’ - en f’’ - is dan is f(x)-pijltje: eerst naar rechts dan naar beneden

als f’ - en f’’ + is dan is f(x)-pijltje: eerst naar beneden dan naar rechts

als f’ + en f’’ + is dan is f(x)-pijltje: eerst naar rechts dan naar boven

Question 11

hoe weet je welk teken je moet gebruiken in je tekenverloop

Answer 11

het teken van je hoogste graad in je functie is het teken helemaal rechts