H15 Afgeleiden en Primitieven Flashcards
Horizontaal lijnstuk met verhouding;
AB : BC = 1 : 2
Met de lijn y = q en de snijpunten van f(x) en y=q punten B en C
Wat is q?
Aanpak:
1) ‘bedenk’ x- coördinaat
2) xb = p ^ xc = 3p
3) los op: f(p) = f(3p)
4) geeft p => q = f(p)
5) antwoord op de vraag
Formule fp heeft de toppen A en B.
Voor welke p is OA = OB?
Aanpak:
1) formule opstellen voor OA en OB
=> m.b.v. Pythagoras
=> OA = √(xa² + ya²) = √(xa² + f(xa)²)
2) gelijkstellen
=> OA² = OB² is handiger (zonder wortel)
3) antwoord op de vraag
Verticaal lijnstuk x=p waar de grafiek van f x=p snijdt A en waar de grafiek van g x=p snijdt B
Voor welke p is AB maximaal?
Aanpak:
1) stel formule op voor AB
=> bovenste - onderste => bv. f(p) - g(p)
2) los AB’ = 0 op
3) schets de grafiek van AB en toon aan dat de x die uit AB’=0 kwam een top is op de grafiek van AB
4) antwoord op de vraag
Punt P ligt op de grafiek van f en heeft de x- coördinaat p. Wat is de maximale oppervlakte van OPp?
Aanpak:
1) stel de formule op voor de oppervlakte
=> Opp = 1/2 * p * f(p)
2) Los Opp’ = 0 op
3) schets de grafiek van Opp en toon aan de de x die uit Opp’=0 kwam een top is op de grafiek van Opp
5) antwoord op de vraag
Precies hetzelfde bij minimaal alleen dan de onderste top
toenemend stijgend:
f’>0 +
f”>0 +
afnemend dalend:
f’<0 -
f”>0 +
afnemend stijgend:
f’>0 +
f”<0 -
toenemend dalend:
f’<0 -
f”<0 -
f’>0 +
f”>0 +
toenemend stijgend
f’<0 -
f”>0 +
afnemend dalend
f’>0 +
f”<0 -
afnemend stijgend
f’<0 -
f”<0 -
toenemend dalend
buigpunt
f”=0
schets f en wijs buigpunt aan of
schets f’ het buigpunt is de top
recht evenredig
y=ax
met x is hetgeen waar hij evenredig mee is
omgekeerd evenredig
y= a/x of x * y =a
met x is hetgeen waar hij evenredig mee is
