cirkels en beweginsvergelijkingen Flashcards
lijn-symmetrisch in de lijn x=a geldt:
f(a-p) = f(a+p)
punt-symmetrisch in het punt (a,b) geldt:
f(a-p) + f(a+p) = 2b
als er punt-symmetrie is in de oorsprong geldt er:
f(-p) + f(p) = 0
de lengte van een deel van een cirkel
= (graden hoek⁰/360⁰) * (straal * 2π)
sin(x) is op z’n max bij:
½π
hoe begint sin?
stijgend
hoe begint cos?
dalend
bewegingsvergelijking
x(t) = r * cos(at)
y(t) = r * sin(at)
r= straal
a= omlooptijd = 2π/a
afstand tussen de punten A en B
AB = √((Xa - Xb)² + (Ya -Yb)²)
of
AB² = (Xa -Xb)² + (Ya - Yb)²
Harmonische trilling
= projectie van een cirkelbeweging
u = b * sin(ct)
u = uitwijking
b = maximale uitwijking / amplitude
c = 2π * f = 2π/T
t = tijd in seconden
de afgelegde weg per trilling
= 4 * amplitude = 4 * b
Bij de bewegingsvergelijking Q
x(t) = sin(t)
y(t) = sin(2t)
ligt A waar de lijn x=y doorheen gaat.
Bereken de t waar A op ligt.
sin(2t) = sin(t) oplossen
Bij de bewegingsvergelijking Q
x(t) = sin(t)
y(t) = sin(2t)
ligt A waar de lijn x=y doorheen gaat.
Bereken de coördinaten van A.
sin(2t) = sin(t) oplossen. Dan die t invullen n x(t) en y(t).
Bij de bewegingsvergelijking Q
x(t) = sin(t)
y(t) = sin(2t)
ligt een A waar de lijn x=y doorheen gaat.
Wat is de baansnelheid van A
sin(2t) = sin(t) oplossen. Dan die t invullen in
v(t) = √((x’(t))² + (y’(t))²)
Bij de bewegingsvergelijking Q
x(t) = sin(t)
y(t) = sin(2t)
ligt een punt waar de lijn x=y doorheen gaat.
Welke hoek maakt de baan met de lijn x=y in A?
cos(∂) = (|v^→ * r^→|)/(|v^→| *|r^→|)
v^→ = (x’(t)/y’(t))
bij y=x => r^→ = (1/1)
=> de t van A invullen in v^→
- x’(t) = cos(t) => x’(⅓π) = ½
- y’(t) = 2cos(2t) = > y’(⅓π) = 2 * - ½ = -1
=> v^→ = (½/-1)
=> r^→ = (1/1)
=> cos(∂) = (|(½/-1) *(1/1)|)/(|(½/-1)| *|(1/1)|)
= (|½ * 1 -1 * 1)|)/(√(½)² + 1²) * √ (1² +1²))
= ½/√2½
cos-₁(½/√2½) ≈ 71,6∘ (via degree)
verdachte kromme
verdenken van een kromme voor bijvoorbeeld y=ax²+bx
plotten=> conclusie => lijkt veel op parabool
Wat zijn de bewegingsvergelijking:
x(t) = sin(t + ¼π)
y(t) = sin(2t)
de coordinaten van de keerpunten?
keerpunt = maximum van de amplitudes (b) van x(t) en y(t)
=> max van x(t) = 1, want b=1
=> max van y(t) = 1, want b=1
keerpunten (aan de hand van plotten): (1, 1) en (-1. 1)
Toon aan dat y=2x² - 1 de vorm van de parabool op de bewegingsvergelijking:
x(t) = sin(t + ¼π)
y(t) = sin(2t)
is.
=> vul x(t) en y(t) in, in y= 2x² - 1 en toon aan dat het gelijk aan elkaar is
=> 2sin²(t+ ¼π) -1 = - cos(2t + ½π)
= - sin(½π - (2t + ½π )) = -sin(-2t)
= sin(2t) = y
meebewegende punten, als punt p met de bewegingsvergelijking:
x(t) = sin(t)
y(t) = sin(2t)
beweegt het punt A mee.
Geef de bewegingsvergelijking van A
=> Vaak wordt dit in de vorm van een bewegingsvergelijking gegeven
=> a^→ = p^→ +PA^→
p^→ = (sin(t)/sin(2t))
AP^→ =PL^→ = ( -sin(2t)/sin(t))
a^→ = (sin(t)/sin(2t)) + ( -sin(2t)/sin(t)) = (sin(t) - sin(2t)/sin(2t) +sin(t))
A: x(t) = sin(t) -sin(2t)
y(t) = sin(t) + sin(2t)
f
= frequentie = hoe vaak per seconde= 1/T = c/2π
T
= trillingstijd = periode = 2π/c
