H13 Limieten en assymptoten

Question 1

gebroken functies berekenen
limx→2 (x²-2x)/(x²+4x-12)

Answer 1

probeer eerst in te vullen
=> 0/0 KN

Question 2

gebroken functies oplossing
limx→2 (x²-2x)/(x²+4x-12)

Answer 2

deel de factor die voor 0 zorgt
=> limx→2 x(x-2)/(x-2)(x+6)
= limx→2 x/(x+6)
= 2/8
=1/4

Question 3

gebroken functies berekenen:
0/getal

Answer 3

antwoord = 0

Question 4

gebroken functies berekenen:
getal/0

Answer 4

antwoord KN

Question 5

perforatie

Answer 5

= gat in de grafiek

Question 6

Wanneer is er een perforatie bij
f(x)= (x²-2x)/(x²+4x-12)?

Answer 6

als f(2) NIET bestaat maar limx→2 WEL

Question 7

Wat is de perforatie bij x=2 bij f(x)= (x²-2x)/(x²+4x-12)?

Answer 7

limx→2 f(x) = ….. =1/4
=> perforatie punt (2, 1/4)

Question 8

wanneer is een functie continu in x=a?

Answer 8

als limx→a f(x) =f(a)
Bij een perforatiepunt (2, 1/4) is de continu makende waarde 1/4
(dus de y-coördinaat)

Question 9

linker limiet

Answer 9

als limx↑…
x<…

Question 10

rechter limiet

Answer 10

als limx↓…
x>…

Question 11

Voor welke P is f continu in x=2?
f(x) = x+5 als x≥2
= x²+p als x<2

Answer 11

=> zorg ervoor dat
limx↓2 f(x) = limx↑2 f(x)
(rechts) limx↓2 (x+5)= (links) limx↑2 (x²+p)

Question 12

rc bij een grafiek met knik

Answer 12

=> ∣ax²+bx∣
eerst:
* ax²+bx>0.
* -ax²-bx>0
dan:
rc-lijn = limx↓2 f’(x) (rechts van 2 idg)

Question 13

Verticale asymptoten

Answer 13

VA x=…:
noemer=0 ∧ teller≠0

Question 14

horizontale asymptoten

Answer 14

HA y=…:
nodig: limx →+/-∞ getal/xⁿ
Berekenen door:
limx →∞ (rechts)
limx → -∞ (links)

Question 15

aanpak bij gebroken functies en horizontale asymptoten

Answer 15

deel door de hoogste macht van de noemer

Question 16

wanneer kun je limx →+/-∞ noteren?

Answer 16

als het een functie is zonder |…| en exponentiele functies is

Question 17

x>1

Answer 17

rechts van 1
limx↓

Question 18

x<1

Answer 18

links van 1
limx↑

Question 19

limx →∞

Answer 19

rechts

Question 20

limx → -∞

Answer 20

links

Question 21

wanneer is er een scheve asymptoot?

Answer 21

als de hoogste macht in de teller zit

Question 22

scheve asymptoot

Answer 22

SA
1) staartdelen
2) deel dat je over houd in limx→ +/-∞ doen en bewijzen dat limx→ +/-∞ = 0
3) SA: is dan het eerste deel (zonder gedeeld)

Question 23

limx→ +/-∞ bij gⁿ
met g >1

Answer 23

=> 2ⁿ of eⁿ
- limx→ ∞ gⁿ = ∞
- limx→ -∞ gⁿ= 0

Question 24

limx→ +/-∞ bij gⁿ
met 0<g <1

Answer 24

=> (1/2)ⁿ
- limx→ ∞ gⁿ = 0
- limx→ -∞ gⁿ= ∞

Question 25

limx→ +/-∞ bij ⁿlog(x)
met g >1

Answer 25

=> ln(x)
- limx→∞ ⁿlog(x) = ∞
- limx↓0 ⁿlog(x) = -∞

Question 26

limx→ +/-∞ bij ⁿlog(x)
met 0<g <1

Answer 26

=> ½log(x)
- limx→∞ ⁿlog(x) = -∞
- limx↓0 ⁿlog(x) = ∞

Question 27

cos regel

Answer 27

vanaf hoek
overstaande²= (aanliggende)² + (andere aanliggende)²- 2twee aanliggende zijdescos(hoek)
=> a²=b² + c² - 2bc*cos(α)

Question 28

limx↓

Answer 28

rechts
x>a

Question 29

limx↑

Answer 29

links
x<a

Question 30

|r^→|

Answer 30

√(x²+y²)

Question 31

wanneer heeft een grafiek geen knik?

Answer 31

als limx↓.. f’(x) = limx↑.. f’(x)

Question 32

rc regel bij loodrecht

Answer 32

rc1*rc2=-1

Question 33

Hoeken tussen 2 lijnen (een rechts (1) ander links (2)) die raken aan het knikpunt in een grafiek

Answer 33

lim↓… f’(x) = rc1
rc1 = tan(a)
lim↑… f’(x) = rc2
rc2 = tan(b)
a-b=graden
⩗(1,2) = 180-graden = hoek

Question 34

bij absoluut strepen

Answer 34

beide uitrekenen
dus zowel x<0 als x>0
(x+p en -x-p)