H14 Meetkunde toepassen Flashcards
zwaartepunten
- assenstelsel tekenen
- opdelen in handige stukken
- per deel:
- massa
- zwaartepunt
- zwaartepunt = 1/totale massa * (m1 * z1 + m2 *z2 …)
in wat voor delen moet je delen bij zwaartepunten?
- driehoek
- rechthoek
- parallellogram
- cirkel
massa bij zwaartepunten
=> oppervlakte
zwaartepunten bij driehoek en rechthoek/parallellogram
Driehoek:
1/3 * (a^→ + b^→ + c^→)
Rechthoek/parallellogram:
=> diagonalen
Afstandsformule bij punt en lijn
l: ax+by=c => l: ax+b-c=0
punt P(xp,yp)
d(P,l) = ∣axp+byp-c∣/√(a²+b²)
middelloodlijn
methode 1: afstand formule
d(A,l) = d(B.l)
methode 2:
merk op AB^→ = Normaalvector l
bissectrice
methode 1: afstandsformule
methode 2: met behulp van richtingsvectoren
bissectrice
methode 1: afstandsformule
P(xp, yp) punt van bissectrice
d(P,l) = d(P,k)
=> bissectrice paar = twee lijnen
bissectrice
methode 2: met behulp van richtingsvectoren
Zorg voor even lange richtingsvectoren:
* handig kiezen
* vermenigvuldigen met ∣rl^→∣ en ∣rk^→∣
Deze vectoren optellen geeft rbiss^→
Dan naar nbiss^→ =(a, b)
Biss: ax + by = c
Punt invullen.
raaklijnen aan cirkels
methode 1: raaklijn loodrecht aan bijbehorende straal
MP^→=normaalvector l
=> als raakpunt = bekend
methode 2: d(M,l)=r
=> als raakpunt ≠ bekend
Rakende cirkels
Zoek rechthoekige driehoek
=> Pythagoras
verticaal² + horizontaal² = schuin²
formule cirkel
= (x-xm)² + (y - ym)² = r²
afstand tussen 2 punten
√((xb-xa)² + (yb-ya)²)
Als D>0
(cirkel en lijn)
y/x van de lijn invullen in de cirkel formule => oplossen met de discriminant (=D)
2 snijpunten
Als D=0
(cirkel en lijn)
y/x van de lijn invullen in de cirkel formule => oplossen met de discriminant (=D)
1snijpunt
Als D<0
(cirkel en lijn)
y/x van de lijn invullen in de cirkel formule => oplossen met de discriminant (=D)
0 snijpunten
Als d(M, l) < r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal
(cirkel en lijn)
Met d(M, l) = |axm + bym - c|/√(a² + b²)
2 snijpunten
Als d(M, l) = r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal
(cirkel en lijn)
Met d(M, l) = |axm + bym - c|/√(a² + b²)
1 snijpunt
Als d(M, l) > r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal
(cirkel en lijn)
Met d(M, l) = |axm + bym - c|/√(a² + b²)
0 snijpunten
2 snijpunten als:
(cirkel en lijn)
Als D>0
of
Als d(M, l) < r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal
1 snijpunt als:
(cirkel en lijn)
Als D = 0
of
Als d(M, l) = r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal
0 snijpunten als:
(punt en lijn)
Als D < 0
of
Als d(M, l) > r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal
(cirkel en lijn)
Snijpunt 2 cirkels
cirkels boven elkaar zetten => y vrijmaken => vergelijking die daaruit komt invullen in een van de cirkel vergelijkingen.
snijpunt lijn en cirkel
- l invullen in c
- oplossen
c: (x-p)² + (y-q)² = r²
geef de parameter voorstelling van deze cirkel.
x = p + rcos(t)
y = q + rsin(t)
=> handig voor meebewegende punten
c: (x-2)² + (y-4)² = 9, A(-2,0)
P ligt op c, N is het midden van AP.
Geef de vergelijking van de baan van N.
xc = 2+ 3cos(t) = xp
yc = 4+3sint(t) = yp
xN = 1/2 * (-2 + 2 + 3cos(t))
yN = 1/2 * (0 + 4 + 3sin(t))
geeft:
xN = 1 1/2cos(t)
yN = 2 + 1 1/2sint(t)
=> terug naar vergelijking
cN: x² + (y - 2)² = 2 1/4
plaatsvector
r^→(t) = (x(t), y(t))
snelheidsvector
v^→(t) = (x(‘t), y’(t))
baansnelheid
|v^→(t)| = √(x(t)² + y(t)²)
versnellingsvector
a^→(t) = (x”(t), y”(t))
baanversnelling
a(t) = v’(t) = [√(x(t)² + y(t)²)]’
raaklijn aan kromme
=> gebruik snelheidsvector (v^→(t))
raaklijn aan kromme
Vectorvoorstelling van lijn wordt gevraagd
=> gebruik snelheidsvector (v^→(t))
=> v^→(t) = richtingsvector = r^→(t)
=> l (x,y) = s^→(t) + t*r^→(t)
s^→(t) = punt op de lijn
raaklijn aan kromme
Vergelijking van lijn wordt gevraagd
=> gebruik snelheidsvector (v^→(t))
=> v^→(t) omzetten naar rc
=> rc = y’(t)/x’(t)
Horizontale raaklijn
y’(t)=0 ∧ x’(t)≠0
Verticale raaklijn
x’(t)=0 ∧ y’(t)≠0
