H14 Meetkunde toepassen

Question 1

zwaartepunten

Answer 1

• assenstelsel tekenen
• opdelen in handige stukken
• per deel:
• massa
• zwaartepunt
• zwaartepunt = 1/totale massa * (m1 * z1 + m2 *z2 …)

Question 2

in wat voor delen moet je delen bij zwaartepunten?

Answer 2

• driehoek
• rechthoek
• parallellogram
• cirkel

Question 3

massa bij zwaartepunten

Answer 3

=> oppervlakte

Question 4

zwaartepunten bij driehoek en rechthoek/parallellogram

Answer 4

Driehoek:
1/3 * (a^→ + b^→ + c^→)
Rechthoek/parallellogram:
=> diagonalen

Question 5

Afstandsformule bij punt en lijn

Answer 5

l: ax+by=c => l: ax+b-c=0
punt P(xp,yp)
d(P,l) = ∣axp+byp-c∣/√(a²+b²)

Question 6

middelloodlijn

Answer 6

methode 1: afstand formule
d(A,l) = d(B.l)
methode 2:
merk op AB^→ = Normaalvector l

Question 7

bissectrice

Answer 7

methode 1: afstandsformule
methode 2: met behulp van richtingsvectoren

Question 8

bissectrice
methode 1: afstandsformule

Answer 8

P(xp, yp) punt van bissectrice
d(P,l) = d(P,k)
=> bissectrice paar = twee lijnen

Question 9

bissectrice
methode 2: met behulp van richtingsvectoren

Answer 9

Zorg voor even lange richtingsvectoren:
* handig kiezen
* vermenigvuldigen met ∣rl^→∣ en ∣rk^→∣
Deze vectoren optellen geeft rbiss^→
Dan naar nbiss^→ =(a, b)
Biss: ax + by = c
Punt invullen.

Question 10

raaklijnen aan cirkels

Answer 10

methode 1: raaklijn loodrecht aan bijbehorende straal
MP^→=normaalvector l
=> als raakpunt = bekend
methode 2: d(M,l)=r
=> als raakpunt ≠ bekend

Question 11

Rakende cirkels

Answer 11

Zoek rechthoekige driehoek
=> Pythagoras
verticaal² + horizontaal² = schuin²

Question 12

formule cirkel

Answer 12

= (x-xm)² + (y - ym)² = r²

Question 13

afstand tussen 2 punten

Answer 13

√((xb-xa)² + (yb-ya)²)

Question 14

Als D>0
(cirkel en lijn)

Answer 14

y/x van de lijn invullen in de cirkel formule => oplossen met de discriminant (=D)
2 snijpunten

Question 15

Als D=0
(cirkel en lijn)

Answer 15

y/x van de lijn invullen in de cirkel formule => oplossen met de discriminant (=D)
1snijpunt

Question 16

Als D<0
(cirkel en lijn)

Answer 16

y/x van de lijn invullen in de cirkel formule => oplossen met de discriminant (=D)
0 snijpunten

Question 17

Als d(M, l) < r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal
(cirkel en lijn)

Answer 17

Met d(M, l) = |axm + bym - c|/√(a² + b²)
2 snijpunten

Question 18

Als d(M, l) = r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal
(cirkel en lijn)

Answer 18

Met d(M, l) = |axm + bym - c|/√(a² + b²)
1 snijpunt

Question 19

Als d(M, l) > r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal
(cirkel en lijn)

Answer 19

Met d(M, l) = |axm + bym - c|/√(a² + b²)
0 snijpunten

Question 20

2 snijpunten als:
(cirkel en lijn)

Answer 20

Als D>0
of
Als d(M, l) < r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal

Question 21

1 snijpunt als:
(cirkel en lijn)

Answer 21

Als D = 0
of
Als d(M, l) = r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal

Question 22

0 snijpunten als:
(punt en lijn)

Answer 22

Als D < 0
of
Als d(M, l) > r
M = middelpunt cirkel
l = lijn
r = straal
(cirkel en lijn)

Question 23

Snijpunt 2 cirkels

Answer 23

cirkels boven elkaar zetten => y vrijmaken => vergelijking die daaruit komt invullen in een van de cirkel vergelijkingen.

Question 24

snijpunt lijn en cirkel

Answer 24

• l invullen in c
• oplossen

Question 25

c: (x-p)² + (y-q)² = r²
geef de parameter voorstelling van deze cirkel.

Answer 25

x = p + rcos(t)
y = q + rsin(t)
=> handig voor meebewegende punten

Question 26

c: (x-2)² + (y-4)² = 9, A(-2,0)
P ligt op c, N is het midden van AP.
Geef de vergelijking van de baan van N.

Answer 26

xc = 2+ 3cos(t) = xp
yc = 4+3sint(t) = yp

xN = 1/2 * (-2 + 2 + 3cos(t))
yN = 1/2 * (0 + 4 + 3sin(t))
geeft:
xN = 1 1/2cos(t)
yN = 2 + 1 1/2sint(t)
=> terug naar vergelijking
cN: x² + (y - 2)² = 2 1/4

Question 27

plaatsvector

Answer 27

r^→(t) = (x(t), y(t))

Question 28

snelheidsvector

Answer 28

v^→(t) = (x(‘t), y’(t))

Question 29

baansnelheid

Answer 29

|v^→(t)| = √(x(t)² + y(t)²)

Question 30

versnellingsvector

Answer 30

a^→(t) = (x”(t), y”(t))

Question 31

baanversnelling

Answer 31

a(t) = v’(t) = [√(x(t)² + y(t)²)]’

Question 32

raaklijn aan kromme

Answer 32

=> gebruik snelheidsvector (v^→(t))

Question 33

raaklijn aan kromme
Vectorvoorstelling van lijn wordt gevraagd

Answer 33

=> gebruik snelheidsvector (v^→(t))
=> v^→(t) = richtingsvector = r^→(t)
=> l (x,y) = s^→(t) + t*r^→(t)
s^→(t) = punt op de lijn

Question 34

raaklijn aan kromme
Vergelijking van lijn wordt gevraagd

Answer 34

=> gebruik snelheidsvector (v^→(t))
=> v^→(t) omzetten naar rc
=> rc = y’(t)/x’(t)

Question 35

Horizontale raaklijn

Answer 35

y’(t)=0 ∧ x’(t)≠0

Question 35

Verticale raaklijn

Answer 35

x’(t)=0 ∧ y’(t)≠0