FY05 KPL 6-14 Flashcards
jousivakio
kuvaa jousen jäykkyyttä. arvo sitä suurempi, mitä jäykempi jousi on. yksikkö N/m
harmoninen voima
kappaleeseen kohdistuvaa voima, joka suuntautuu aina kappaleen tasapainoasemaa kohti ja on suoraan verrannollinen tasapainoasemasta mitattuun etäisyyteen. esim. jousivoima
jousivoima
voima, jolla kappale, kuten jousi, vastustaa venyttämistään ja kokoonpuristamistaan. F=-kx. vaikuttaa vastakkaiseen suuntaan kuin jousta venyttävä tai puristava voima. ei ole vakiovoima, sillä sen suuruus riippuu siitä, kuinka suuri on kappaleen poikkeama tasapainoasemaansa nähden.
milloin palauttava voima ei enää välttämättä ole harmoninen?
Jos poikkeama tasapainoasemasta kasvaa suureksi. Esimerkiksi kumilenkin tai pitkäksi venytetyn jousen mikroskooppinen rakenne voi muuttua, jolloin sen aiheuttaman voiman luonne muuttuu. Jousi ei silloin välttämättä enää palaudu alkuperäiseen mittaansa tai se voi katketa.
värähtely
tasapainoaseman ympärillä tapahtuva kappaleen liike, jossa samat vaiheet toistuvat säännöllisin aikavälein. jaksollista liikettä
harmoninen värähdysliike
Mitä pienempi on liikkeen laajuus (amplitudi), sitä paremmin harmoninen värähtelijä mallintaa liikettä. Harmoninen värähtelijä värähtelee liikkeen laajuudesta riippumatta samalla taajuudella. Harmoninen kokonaisvoima synnyttää harmonisen värähdysliikkeen.
värähtelyn tasapainoasema
ääriasemien puolessa välissä
amplitudi
värähtelijän suurin poikkeama tasapainoasemasta
jakso
yksi värähdys. värähtelijän liike esimerkiksi ääriasemasta toiseen ja takaisin
jaksonaika
yhteen värähdykseen kulunut aika
vaihe
Jaksollisessa liikkeessä säännöllisesti toistuvaa liiketila. jaksonajan välein värähtelijät ovat samassa vaiheessa. Puolen jaksonajan välein värähtelijät ovat vastakkaisessa vaiheessa.
taajuus
värähdysten lukumäärä sekunnissa. jaksonajan käänteisluku
milloin jousen varassa värähtelevän kappaleen liikettä voidaan mallintaa harmonisena värähtelynä?
kun jousi on kevyt, värähtelyn amplitudi pieni sekä kappaleen massa on pieni. Myös heilurin liikettä voidaan mallintaa harmonisena liikkeenä, kun heilurin lanka on ohut, punnus kevyt sekä poikkeutuskulma pieni; pienillä heilahduskulmilla palauttava voima on likimain harmoninen.
Harmonisessa värähdysliikkeessä olevan, hyvin kevyen jousen varassa värähtelevän kappaleen jaksonaika
T=2pi*sqrt(m/k) m=kappaleen massa, k=jousen jousivakio
heilurin heilahdusaika, kun heilurin poikkeutuskulma on pieni ja punnus kevyt
T=2pi*sqrt(l/g) l= heilurin langan pituus, g= putoamiskiihtyvyys
riippuuko jaksonaika värähtelyn amplitudista harmonisesta värähdysliikkeessä?
ei
vaimeneva värähtely
Jos systeemi ei ole eristetty, värähtelyn amplitudi pienenee ajan kuluessa. Tällaista värähtelyä sanotaan vaimenevaksi värähtelyksi.
mistä värähtelyn vaimeneminen johtuu?
Vaimeneminen aiheutuu värähtelijään vaikuttavista vastusvoimista (esimerkiksi ilmanvastus, kitka heilurin nivelessä), joiden takia osa värähtelijän mekaanisesta energiasta muuntuu värähtelijän ja ympäristön sisäenergiaksi.
värähtelijän nopeus ja kiihtyvyys tasapainoaseman kohdalla
nopeus suurin, kiihtyvyys nolla
värähtelijän nopeus ja kiihtyvyys ääriasemissa
nopeus nolla, kiihtyvyys suurin
ominaistaajuus
luontainen värähtelytaajuus. se taajuus, jolla tasapainosta poikkeutettu värähtelijä värähtelee päästessään värähtelemään vapaasti.
milloin resonanssi syntyy?
kun siihen vaikuttaa jaksollinen voima, jonka taajuus on sama tai lähes sama kuin sauvan ominaistaajuus.
mitä tapahtuu, jos kappaleeseen vaikuttavaa ulkoista voimaa ylläpidetään?
värähtelyn amplitudi kasvaa. Ilman värähtelyä vaimentavia tekijöitä kuten kitkaa ja väliaineen vastusta resonanssivärähtelyn amplitudi kasvaisi rajatta. Resonanssin takia värähtelijä voi myös muuttua rakenteeltaan tai jopa rikkoutua. Tällöin sen ominaistaajuus muuttuu, eikä se enää värähtele resonanssissa.
jousivoima ja potentiaalienergia
Jousivoima on konservatiivinen voima eli jousivoima voi varastoida energiaa. Tehty työ varastoituu jousen potentiaalienergiaksi. Jouseen varastoitunut energia voidaan vapauttaa, joka ilmenee esimerkiksi siten, että jousen avulla voidaan siirtää kappaletta.
värähtelijän energia liikkeen ääriasennoissa
liikkeen ääriasennoissa värähtelijän energia on varastoituneena jousen potentiaalienergiaksi, joka muuntuu värähtelijän liike-energiaksi. Ääriasennoissa värähtelijällä on vain potentiaalienergiaa, ja niissä kappaleen hetkellinen nopeus on nolla.
värähtelijän energia tasapainoaseman kohdalla
Jousen tasapainoaseman kohdalla jouseen kiinnitetyn kappaleen energia on liike-energiaa ja nopeus suurin
jousivoiman tekemän työn määrittäminen
Jousivoiman tekemä työ saadaan x,F-koordinaatistosta fysikaalisena pinta-alana. Tällöin jousivoiman tekemä työ on negatiivinen eli W= -1/2kx^2
jousivoimaa vastaan tehdyn työn määrittäminen
jousivoimaa vastaan tehty työ on yhtä suuri, mutta positiivinen eli W=1/2kx^2. Työtä vastaava määrä energiaa varastoituu jousen potentiaalienergiaksi.
venytetyn jousen potentiaalienergia
Jos jousen lepopituutta vastaava potentiaalienergia on 0, venytetyn jousen potentiaalienergia on E_p=1/2kx^2
harmoninen värähdysliike ja energian muuntuminen
Värähtelyssä potentiaalienergian ja liike-energian muuntuminen tapahtuu jaksollisesti
harmonisen värähtelijän mekaaninen energia
Harmonisen värähtelijän muodostama systeemi koostuu värähtelevästä kappaleesta ja jousesta. Mekaaninen energia on kappaleen liike-energiaa ja jousen potentiaalienergiaa. Jos liikevastukset ovat pienet, systeemiä voidaan mallintaa eristettynä. Kun kappale liikkuu harmonisen voiman vaikutuksen alaisena, sen mekaaninen kokonaisenergia säilyy, koska harmoninen voima on konservatiivinen.
Harmonisen värähtelijän kokonaisenergia etäisyydellä x tasapainoasemasta
E=E_k+E_p=1/2mv^2x+1/2kx^2
värähtelijän kokonaisenergia ääriasennossa
sama kuin jousen potentiaalienergia kohdassa x=A.
1/2kA^2=1/2mv^2x+1/2kx^2
riippuuko pulssin etenemisnopeus pulssin muodosta tai tai koosta?
ei
poikittainen aaltoliike
värähtelyt tapahtuvat poikittain (kohtisuorasti) aallon etenemissuuntaa vastaan. kierrejousen osaset ovat sidoksissa toisiinsa ja mahdollistavat aallon etenemisen
pitkittäinen aaltoliike
värähtelyt tapahtuvat aallon etenemissuunnassa. jousessa aalto etenee tihentyminä ja harventumina.
mekaaninen aaltoliike
Aaltoliike, joka tarvitsee edetäkseen väliaineen. esimerkiksi tutkimuksessa havaittu kierrejousen poikittainen ja pitkittäinen aaltoliike, veteen putoavien vesipisaroiden synnyttämät aallot, maanjäristysaallot sekä ääni. väliaineessa etenevä, jaksoittaisesti toistuva häiriö
häiriö
aineen rakenneosasten heilahtelu tasapainoasemansa ympärillä. Aineen rakenneosasten voidaan ajatella olevan erillisiä värähtelijöitä, ja häiriö etenee rakenneosasesta toiseen rakenneosasten keskinäisten vuorovaikutusten seurauksena.
pulssi
aineessa, kuten vedessä, maankuoressa tai jousessa, etenevä yksittäinen häiriö
mihin perustuu aallon eteneminen nesteissä ja kaasuissa?
Nesteissä ja kaasuissa aaltojen eteneminen perustuu mm. rakenneosasten välisiin kimmoisiin törmäyksiin.
miksi kiinteissä aineissa aalto voi edetä nopeasti?
rakenneosasten väliset sidokset ovat lujia ja sidosvoimat suuria, jolloin rakenneosaset reagoivat nopeasti toistensa liikkeisiin.
siirtyykö ainetta aallon mukana?
ei. Aallon mukana siirtyy energiaa, mutta itse aine ei etene, koska rakenneosaset vain värähtelevät tasapainoasemansa ympärillä. Energia on peräisin häiriön aiheuttajasta, esimerkiksi jousta heiluttavasta kädestä. Mekaanisten aaltojen – esimerkiksi veden aaltojen ja ääniaaltojen – mukana siirtyvä energia ilmenee aineen rakenneosasten värähtelyjen liike-energiana. Mekaanisessa aaltoliikkeessä aine ei etene
vaihe (aaltoliike)
kertoo, missä tilanteessa värähtelijä on, eli mikä on värähtelijän paikka ja mikä on sen liikkeen suunta. Jaksonajan T välein värähtelijät ovat samassa vaiheessa. Tällöin värähtelijä liikkuu aina samaan suuntaan samalla nopeudella. Puolen jaksonajan välein värähtelijät ovat vastakkaisessa vaiheessa. Vaihe-ero on kahden värähtelijän matkaero, joka ilmaistaan usein jaksonajan T tai aallonpituuden λ avulla
aallonpituus
Kahden peräkkäisen, samanvaiheisen värähtelijän välimatka. poikittaisessa aaltoliikkeessä on esimerkiksi kahden huipun tai kahden aallonpohjan välinen etäisyys, pitkittäisessä aaltoliikkeessä kahden peräkkäisen tiivistymän tai kahden peräkkäisen harventuman välimatka. Aallon lähde ja väliaine määräävät aallonpituuden.
jaksonaika (aaltoliike)
yhteen värähdysjaksoon kulunut aika. Tänä aikana aalto etenee yhden aallonpituuden mittaisen matkan
taajuus (aaltoliike)
jaksojen määrä sekunnissa ja jaksonajan käänteisarvo. Värähtelevä aallon lähde eli häiriön aiheuttaja määrää aaltoliikkeen taajuuden ja samalla jaksonajan.
amplitudi (aaltoliike)
aallon suurin poikkeama tasapainoasemasta
siniaalto
Aaltoliikettä voidaan tarkastella joko paikan tai ajan funktiona. Paikan funktiona esitetty aaltoliike voidaan ajatella olevan pysäytetty kuva liikkeestä. Ajan funktiona esitetty kuvaaja kuvaa yhden värähtelijän sijaintia eri ajan hetkillä. Aaltoliikkeen perusmuoto on sinikäyrän muotoinen aalto eli siniaalto. Harmonisen voiman synnyttämä aaltoliike on sinikäyrän muotoista. Siniaallon avulla voidaan mallintaa monia luonnossa esiintyviä aaltoliikkeitä, kuten ääntä ja valoa.
värähtelijöiden poikkeama tasapainoasemasta ajan funktiona
Aallon edetessä väliainehiukkaset värähtelevät harmonisesti siten, että niillä on sama taajuus ja jaksonaika. Hiukkasten poikkeamaa tasapainoasemistaan voidaan mallintaa siniaallolla, joka etenee väliaineessa väliaineelle ominaisella nopeudella.
y(x)= A sin(2pix/lambda) voidaan kuvata värähtelijöiden poikkeamaa tasapainoasemastaan paikan funktiona
aaltoliikkeen perusyhtälö
v=f*lambda. voimassa kaikille aalloille
mikä määrää aallon nopeuden?
väliaine
pistemäisen aallonlähteen aikaansaamat aallot
synnyttää veteen aaltoliikkeen, joka etenee vedenpinnalla rengaskuvioina.
miten syntyy tasoaaltoja?
värähtelijänä on levy tai suora tela, veden pinnalle syntyy tasoaaltoja, joissa aallonharjat ja -pohjat ovat samalla suoralla
aaltorintama
Veden molekyylit muodostavat värähtelijöiden systeemin, jossa molekyyli saa toisen molekyylin värähtelemään ja tämä puolestaan seuraavan jne. ja tuloksena on etenevä aalto. Samassa vaiheessa olevat vierekkäiset aallon osat muodostavat aaltorintaman.
miten aaltorintamia kuvataan, kun aaltoja mallinnetaan graafisesti?
aaltorintamat kuvataan suorina tai kaarevina viivoina tilanteen mukaan. Aaltorintama on aina kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan. Aaltorintamaa kuvaava viiva piirretään usein aallonharjan kohdalle.
Aaltoliike on useimmiten kolmiulotteista. Kolmiulotteisessa aaltoliikkeessä aallot leviävät pistemäisestä aaltolähteestä pallorintamina kaikkiin suuntiin.
millaisia kaukana pistemäisestä aaltolähteestä olevat palloaallon osat ovat?
Kaukana pistemäisestä aaltolähteestä palloaallon osat ovat miltei tasoaaltoja eli tasoja, jotka ovat kohtisuorassa etenemissuuntaa vasten. Niitä voidaan mallintaa tasoaaltoina.
eteneekö vesi aallon mukana?
Veden pinta-aalloissa vesimolekyylit liikkuvat tasapainoasemansa ympärillä ympyrä- tai ellipsirataa pitkin. Aalto etenee vedenpinnassa, mutta itse vesi ei etene.
miten aaltojen etenemistä mallinnetaan?
Kaukana aaltolähteestä aaltojen ajatellaan etenevän tasoaaltoina, eli pientä aaltorintaman osaa voidaan mallintaa tasoaaltona. Aaltojen etenemistä mallinnetaan säteillä, jotka osoittavat aaltorintaman etenemissuunnan. Säde on kohtisuorassa aaltorintamaa vastaan. Sädemallia käytetään, kun mallinnetaan aaltojen etenemistä, heijastumista ja taittumista.
tulokulma
aaltorintaman tulosuunnan ja pinnan normaalin välinen kulma
heijastuskulma
heijastussuunnan ja pinnan normaalin välinen kulma
aaltojen heijastumislaki
Kun vinosti rajapintaan tuleva tasoaalto heijastuu rajapinnasta, heijastuskulma on yhtä suuri kuin tulokulma. Pinnan normaali sekä tuleva säde ja heijastunut säde ovat samassa tasossa.
taittuminen
Aaltoliikkeen suunnan (ja aallonpituuden) muuttumista rajapinnassa sanotaan taittumiseksi. Veden aaltoliikkeelle rajapinta on veden syvyyden muutos.
mistä veden pinta-aaltojen nopeus ja aallonpituus riippuvat?
veden syvyydestä
mitä tasoaallolle tapahtuu, kun se tulee syvästä vedestä matalampaan?
suunta kääntyy normaaliin päin
mitä tasoaallolle tapahtuu, kun se tulee matalasta vedestä syvempään?
suunta kääntyy normaalista poispäin
mitä tapahtuu kun aaltoliike etenee väliaineesta toiseen?
se ylittää rajapinnan. Siinä tapahtuu aina sekä heijastuminen että taittuminen ellei kyseessä ole kokonaisheijastuminen. Kun aaltoliike kohtaa rajapinnan ja taittuu, aallon aallonpituus ja nopeus muuttuvat, samoin suunta.
aalto-opillisesti tiheämpi aine
Rajapinnan aineista se, jossa aallon etenemisnopeus on pienempi. Toista ainetta sanotaan aalto-opillisesti harvemmaksi aineeksi. Äänelle vesi on aalto-opillisesti harvempi aine kuin ilma.
miten aaltojen etenemisnopeuden muuttuminen rajapinnan ylityksessä vaikuttaa aallonpituuteen ja aaltojen taittumiseen?
- jos nopeus pienenee (v2 < v1), aallot taittuvat normaaliin päin ja aallonpituus pienenee
- jos nopeus kasvaa (v2 > v1), aallot taittuvat normaalista poispäin ja aallonpituus kasvaa.
aaltojen nopeuksien suhde
taitesuhde n_12. Koska aallon nopeus riippuu aineesta, taitesuhde on aineparille ominainen vakio. Veden aaltoilulle aineparia vastaavat veden eri syvyydet.
muuttuuko taajuus aallon taittuessa?
Kun aalto taittuu, taajuus f ei muutu, koska aaltoliikkeen taajuus riippuu vain aallon lähteestä.
taittumislaki
Aaltojen taittuessa aallon tulokulman ja taitekulman sinien suhde on sama kuin aaltojen nopeuksien suhde aineissa eli
sin alpha/sin beeta= v_1/v_2=lambda_1/lambda_2
kokonaisheijastumisen rajakulma
Tietyllä tulokulman arvolla aalto ei pääse taittumaan lainkaan toiseen aineeseen. Tätä tulokulmaa nimitetään kokonaisheijastumisen rajakulmaksi αr. Tätä kulmaa suuremmilla tulokulmilla aalto aina kokonaisheijastuu.
aaltojen taittumislaki kokonaisheijastumisen tapauksessa
Kun aalto kokonaisheijastuu, taitekulma α2 = 90°. Tällöin aaltojen taittumislaki saa muodon sin alpha_r=v_1/v_2
milloin kokonaisheijastuminen voi tapahtua?
vain rajapinnassa, jossa aallon nopeus kasvaa eli aalto tulee aalto-opillisesti tiheämmästä aineesta aalto-opillisesti harvempaan aineeseen. Vastaava ilmiö on mahdollinen kaikille aaltoliikkeille. Kokonaisheijastunut aalto noudattaa heijastumislakia.
milloin aallot vahvistavat toisiaan?
kohdissa, joissa niiden poikkeamat tasapainoasemastaan ovat samansuuntaiset. kun eri värähtelijöistä lähteneet aaltojen huiput kohtaavat toisensa, samoin aaltojen pohjat kohtaavat toisensa eli aallot kohtaavat toisensa samassa vaiheessa. Tällöin aallot vahvistavat toisiaan maksimaalisesti eli syntyvät korkeimmat aallonharjat ja syvimmät aallonpohjat.
milloin aallot heikentävät toisiaan?
kohdissa, joissa poikkeamat ovat vastakkaissuuntaiset. toisesta värähtelijästä lähteneet aaltojen huiput kohtaavat toisesta värähtelijästä lähteneet aaltojen pohjat. Aallot kohtaavat toisensa vastakkaisessa vaiheessa. Tällöin yhtä voimakkaat aallot kumoavat toisensa.
interferenssi
aaltojen yhteisvaikutus. sen tuloksena syntyvä summa-aalto on interferenssiaalto. Interferenssi on tunnusomainen ilmiö kaikille aalloille.
superpositioperiaate
selittää interferenssin synnyn yksittäisten aaltojen avulla. Sen mukaan kukin aaltoliike tapahtuu itsenäisesti, ikään kuin muita aaltoliikkeitä ei olisikaan. jokainen aaltorintaman piste voidaan tulkita uuden alkeisaallon lähteeksi, josta aallot leviävät joka suuntaan aallon etenemisnopeudella. Uusi aaltorintama syntyy, kun alkeisaallot interferoivat. Aaltojen yhteisvaikutus eli summa-aalto saadaan laskemalla yhteen poikkeamat yksittäisissä aalloissa, kun niiden suunnat huomioidaan. Kohdattuaan toisensa aallot etenevät oman liikkeensä ja muotonsa säilyttäen.
kahden aallon vaiheet
Kaksi aallon värähtelijää, joiden etäisyys etenemissuunnassa on aallonpituuden
- monikerta, ovat samassa vaiheessa
- puolikkaan pariton monikerta, ovat vastakkaisessa vaiheessa.
aaltojen interferenssiehdot
interferoivat aallot vahvistavat toisiaan eniten silloin, kun niiden matkaero on x = nλ, jossa n = 0, 1, 2, 3, … .
Interferoivat aallot heikentävät toisiaan eniten silloin, kun niiden matkaero on
n+1/2\lambda, jossa n on 0,1,2,3..
vahvistava interferenssi
konstruktiivinen interferenssi
heikentävä interferenssi
destruktiivinen interferenssi
diffraktio
aaltojen taipuminen. Esteen kohdatessaan aaltoliike voi poiketa alkuperäisestä suunnastaan. Esteen tai kapean raon aiheuttamaa aallon hajaantumista sanotaan aaltojen taipumiseksi eli diffraktioksi. Diffraktiossa raon tai esteen reunan kohdalla värähtelijöinä olevat väliaineen rakenneosaset lähettävät palloaaltoja raon tai esteen reunojen taakse. Näistä Huygensin periaatteen mukaisista alkeisaaltolähteistä lähtevät aallot interferoivat ja synnyttävät raon taakse lähes ympyränmuotoisia aaltorintamia. Aallon diffraktoituminen raon tai esteen taakse riippuu mm. aallon aallonpituudesta sekä aallonpituuden ja raon leveyden suhteesta.
seisova aaltoliike
syntyy vastakkaisiin suuntiin liikkuvien samanlaisten aaltojen interferoidessa. Interferenssi on voimakkain, kun aallot ovat samassa vaiheessa. Kun aallot ovat vastakkaisessa vaiheessa, aaltoliikkeen värähtelijöiden poikkeama tasapainoasemasta on kaikkialla nolla. Kun kierrejousen vapaata päätä heilutetaan poikittaisesti, jouseen syntyy eteneviä aaltoja. Kun aalto heijastuu jousen seinään kiinnitetystä päästä, jouseen syntyy aalto, joka ei etene. ei kuljeta energiaa
solmu
paikallaan pysyvä kohta seisovassa aallossa. Niissä vastakkaisiin suuntiin etenevien aaltojen interferenssi on koko ajan heikentävä.
kupu
solmujen välissä. värähtely on kaikkein voimakkainta. Vierekkäiset kuvut ovat puolen aallonpituuden päässä toisistaan, samoin solmut.
verhokäyrä
Ääriasemassa olevien värähtelijöiden muodostamaa käyrää sanotaan verhokäyräksi.
ominaisvärähtelytaajuudet
Värähtelevällä jännitetyllä kielellä on useita ominaisvärähtelytaajuuksia. alin mahdollinen värähtelytaajuus on perusvärähtely, sitten 1. ylävärähtely jne.
mitä kupujen määrän lisääntyessä tapahtuu?
värähtelyn taajuus kasvaa
värähtelyt ja kielisoittimet
Kielen soidessa kuulemme kaikkia kielen ominaistaajuuksia ja niillä on vaikutusta äänen väriin, eli siihen, miltä sointi kuulostaa. Kaikissa kielisoittimissa, kuten kitarassa, viulussa, pianossa ja kanteleessa, musiikki perustuu kielissä värähteleviin seisoviin aaltoihin. Jännitettyä kieltä kuten kitaran kieltä kiristettäessä kielen pituus ei muutu, mutta kieli tulee jäykemmäksi. Tällöin kielen värähtelyn taajuus kasvaa.
harmoninen sarja
Värähtelijän perustaajuus ja sen monikerrat muodostavat harmonisen sarjan.
värähtely molemmista päistä kiinnitetyssä kielessä
- Perusvärähtelyssä kielen päissä on solmut ja keskellä kupu
- Perusvärähtelyssä ja ylävärähtelyissä solmuja on aina yksi enemmän kuin kupuja.
jännitetyn kielen ominaistaajuudet
fn = n · f1, jossa f1 on värähtelyn perustaajuus ja n saa arvot n = 1, 2, 3, 4, …
poikittainen seisova aalto sauvassa
Metalliseen savupiippuun tai lipputankoon voi syntyä seisova aalto niiden alkaessa heilua kovassa tuulessa. Tangon alapää on kiinni maassa, joten siinä on solmu ja vapaasti heilahtelevassa yläpäässä kupu. Esimerkiksi lipputangossa etenevää aaltoa voi mallintaa siniaallon avulla, vaikka tangon päästä heijastuva aalto ei olekaan täysin sinimuotoinen. Perusvärähtely sauvassa, sauvan pituus on neljäsosa aallonpituudesta. Ensimmäinen ylävärähtely, sauvan pituus on kolme neljäsosaa aallonpituudesta.
kaksiulotteinen seisova aalto
Kaksiulotteisia seisovia aaltoja voi syntyä esimerkiksi nesteiden pinnalle, levyihin ja jännitetyille kalvoille.
ääniaalto
Värähtelevä kappale (äänen lähde) synnyttää ilmaan tai muuhun väliaineeseen pitkittäisiä paineaaltoja. Ihminen aistii tietyn taajuiset ilmassa liikkuvat paineaallot ääninä. Ääniaalto muodostuu väliaineen molekyylien värähdellessä äänen etenemissuunnassa tasapainoasemiensa ympärillä. Ääni voi syntyä myös siten, että ilman virtaus saa rajatussa tilassa olevan ilman värähtelemään. Etenevät ääniaallot kuljettavat energiaa, kuten muutkin aallot.
mistä ääniaalto koostuu?
Ilmassa etenevä ääniaalto koostuu vuorottelevista ilman tihentymistä ja harventumista. Tihentymien kohdalla on paikallinen ylipaine ja harventumien kohdalla paikallinen alipaine. Ääniaallot koostuvat väliaineen jaksollisesti toistuvista painevaihteluista.
äänenpaine
ääniaallon aiheuttaman hetkellisen paineen ja vallitsevan paineen erotus. Ääneen liittyvät painevaihtelut ovat usein millipascalin (mPa) suuruusluokkaa.
mitkä asiat vaikuttavat ihmisen äänen aistimukseen?
äänen taajuus eli korkeus, aaltomuoto ja voimakkuus.
puheäänen synty
puheääni syntyy värähtelevissä äänihuulissa. ne saavat suu- ja nenäonteloissa olevan ilman värähtelemään. Värähtely siirtyy onteloista ympäröivään ilmaan.
äänes
Puhtaassa sinimuotoisessa ääniaallossa on vain yksi taajuus. Tällaisesta yksinkertaisimmasta ääniaallosta käytetään nimitystä äänes.
äänen spektri
kuvaa äänen sisältämien äänesten osuutta äänessä. Ääniraudan tuottama ääni on yksitaajuista ja lähes puhdasta siniaaltoa, samoin yksinkertaisimmat sähköisesti tuotetut äänet.
Fourier-sarja
Jaksollinen funktio kuten ääniraudan värähtelyä mallintava sinifunktio voidaan esittää Fourier-sarjojen avulla. Äänen spektrin määrittäminen onnistuu Fourier-muunnoksen avulla. Se pohjautuu äänitetyn ja digitaaliseen muotoon muunnetun ilmanpaineen vaihtelun mittaamiseen.
onko ääniaalloilla kaikki pitkittäisen aaltoliikkeen yleiset ominaisuudet?
on. ääni esimerkiksi heijastuu, taittuu, interferoi, absorboituu ja sillä esiintyy diffraktioilmiö. Diffraktio saa ääniaallot leviämään myös esteiden taakse. Sen takia esimerkiksi meluaidat eivät kokonaan estä liikenteen ääniä kuulumasta.
kaiku
esimerkki äänen heijastumisesta. Se on otettava huomioon esimerkiksi konserttisaleja ja muita esiintymistiloja suunniteltaessa. Jos heijastava pinta on lähellä, kuulomme ei erota kaikua erillisenä äänenä vaan alkuperäisen äänen voimistumisena. Jos heijastava pinta on kaukana, kaiku kuuluu erillisenä äänenä eli kaiku ”vastaa”.
miksi rannalla istuvien äänet kantautuvat tyynenä ja selkeänä kesäiltana helposti järven yli?
Näin tapahtuu, kun ilma on vedenpinnan lähellä kylmempää kuin hieman ylempänä. Ääni etenee nopeammin lämpimässä ilmassa kuin kylmässä ilmassa. Sen takia ääniaallot taittuvat kylmää ilmaa kohti eli viileän ja lämpimän ilmakerroksen raja-alueelta takaisin kohti vedenpintaa. Jos vedenpintaan saapuvat aallot kokonaisheijastuvat aina veteen osuessaan, ääni kiirii voimakkaana vastarannalle.
kokonaisheijastuvatko ääniaallot?
joo, kun ne tulevat aalto-opillisesti harvempaan aineeseen, jos ne osuvat rajapintaan riittävän vinosti.
mistä äänen nopeus riippuu?
väliaineesta ja lämpötilasta. Ääni etenee nopeammin kiinteässä aineessa kuin kaasussa, koska kiinteässä aineessa rakenneosaset ovat vahvemmin vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Kaasuissa, kuten ilmassa, äänen nopeus on suoraan verrannollinen kaasun kelvinlämpötilan neliöjuureen. Äänen nopeus on suurin kiinteissä aineissa ja pienin kaasuissa.
äänen nopeus ilmassa lämpötilassa 273,15 K
331,4 m/s
äänen nopeus lämpötilassa T_2
v_2=v_1*sqrt(T_2/T_1)
Dopplerin ilmiö
Kun äänilähde lähestyy kuulijaa, sen ääni kuuluu alkuperäistä ääntä korkeampana (suurempitaajuisena). Kun äänilähde loittonee kuulijasta, sen ääni kuuluu matalampana (pienempitaajuisena) kuin paikallaan olevan äänilähteen ääni. itse äänilähteen taajuus ei muutu liikkeen vaikutuksesta.
havaitsijan havaitseman taajuuden laskeminen, kun äänilähde liikkuu havaitsijan suhteen
f=f_0*(v/v plusmiinus v_1)
f_0=äänilähteen taajuus
v= aaltoliikkeen nopeus
v_1= äänilähteen nopeus havaitsijaan nähden
+= havaitsija ja lähde etääntyvät toisistaan
-= havaitsija ja lähde lähestyvät toisiaan.
havaitsijan havaitseman taajuuden laskeminen, kun havaitsija liikkuu ja äänilähde on paikallaan
f=f_0*(v plusmiinus v_h)/v
+= havaitsija ja lähde etääntyvät toisistaan
-= havaitsija ja lähde lähestyvät toisiaan.
pitkittäinen seisova aalto
Ääni on pitkittäistä värähtelyä, eli yksittäisten värähtelijöiden paikan poikkeamat ovat saman suuntaisia kuin aallon etenemissuunta. Samoin kuin poikittaiseen seisovaan aaltoon, myös pitkittäiseen seisovaan aaltoon muodostuu kupuja ja solmukohtia. Paineen vaihtelu on suurimmillaan solmukohdissa, koska muut värähtelijät liikkuvat vuoroin poispäin solmukohdasta, vuoroin kohti solmukohtaa.
resonaattori
laite tai järjestelmä, joka resonoi eli värähtelee luonnostaan tietyillä taajuuksilla suuremmalla amplitudilla kuin toisilla taajuuksilla.
puhallinsoittimen toiminta
ilma saatetaan värähtelemään ilmavirran ja huulten tai lehdykän avulla. Soittimen sisällä olevassa ilmassa kulkeva aalto heijastuu soittimen päissä ja heijastunut aalto interferoi alkuperäisen aallon kanssa. Soittimen putken pituutta voi usein muuttaa avaamalla tai sulkemalla soittimessa olevia reikiä. Näin soittimeen voidaan muodostaa eri pituisia seisovia aaltoja, jotka värähtelevät eri taajuuksilla (sävelkorkeuksilla).
molemmista päistään suljettu tai molemmista päistään avoin putki
Molemmista päistään suljettuun tai molemmista päistään avoimeen putkeen voi muodostua seisova aalto kaikilla harmonisen sarjan taajuuksilla. kun molemmat päät ovat avoimia, päät ovat yhteydessä ulkoisen ilmanpaineen kanssa.
mitä toisesta päästä avoimesta putkesta täytyy huomioida?
putkeen ei voi syntyä 2. harmonista värähtelyä, koska avoimen pään kohdalla ei voi olla solmua. Toisesta päästään suljettuun putkeen voi syntyä seisova aalto vain perustaajuudella f1 ja sen parittomilla monikerroilla 3f1, 5f1 ja niin edelleen.
miten seisovien aaltojen aallonpituus määräytyy?
putken pituuden ja aallon nopeuden mukaan. Äänen heijastuessa muodostuu seisova ääniaalto, jos aallonpituus on sopiva
miten soittimet voidaan erottaa toisistaan niiden tuottaman äänen perusteella, vaikka soitetun perusvärähtelyn taajuus olisi sama?
Todellisuudessa soittimessa esiintyy samanaikaisesti myös useita ylävärähtelyitä, jotka summautuvat perusvärähtelyn kanssa. Eri soittimissa eri ylävärähtelyt korostuvat eri tavoin. Soittimen ääni koostuu yleensä useista harmonisista värähtelyistä
äänen väri
Ylävärähtelyiden intensiteettien suhteet muodostavat äänen värin. Jos äänessä korostuu matalataajuisia ylävärähtelyitä, ääni on tumma. Korkeampien ylävärähtelyiden korostuessa ääni on kirkas. (suhteellinen voimakkuus, taajuus)
huojunta
Mitä suurempi ero taajuuksien välillä on, sitä nopeammin ääni huojuu. Kahta lähes saman taajuista ääniaaltoa on hankala erottaa toisistaan erillisinä ääninä. Taajuusero ilmenee kuitenkin usein aaltojen interferenssin aiheuttamana äänen voimakkuuden huojuntana. Kun äänilähteet ovat hetkellisesti samassa vaiheessa, aallot interferoivat vahvistavasti ja äänenvoimakkuus kasvaa. Kun lähteet ovat vastakkaisessa vaiheessa, aallot sammuttavat toisensa. äänen voimakkuuden vaihtelu on aaltomaista
huojuntataajuus
Kahden interferoivan ääniaallon synnyttämän huojunnan taajuus on f = |f1 – f2|, jossa f1 ja f2 ovat alkuperäisten äänien taajuudet.
äänen resonanssi
Soimaan saatettu äänirauta on mekaaninen värähtelijä, joka saa ympäröivän ilman värähtelemään samalla taajuudella kuin se itse värähtelee. Etenevän ääniaallon aiheuttama ilman paineen vaihtelu värisyttää kappaleita, joihin ääniaallot osuvat. Värähdellessään kappale tuottaa nyt itsekin ääntä. Tällöin kappale on resonanssissa alkuperäisen värähtelijän kanssa. Aallon vastaanottava kappale alkaa värähdellä parhaiten silloin, kun saapuvan ääniaallon taajuus on sama kuin kappaleen ominaistaajuus. energiaa siirtyy värähtelijältä toiselle
resonanssi soittimissa
Soittimet rakennetaan usein siten, että soittimen värähtelijä resonoi soittimen kaikukopan kanssa. Esimerkiksi kitaran kielten värähtely välittyy kaikukoppaan kielten alla olevan tallan kautta. Värähtely synnyttää kaikukopan ilmatilaan seisovia aaltoja, jotka saavat kaikukopan värähtelemään samalla taajuudella. Koska kaikukopan pinta-ala on kielen pinta-alaa suurempi, kaikukoppa välittää värähtelyn energian nopeammin ilmaan ja voimistaa näin kitaran äänen.
kappaleen ominaistaajuudet
Kappaleella voi olla useita ominaistaajuuksia. Ne vastaavat niiden seisovien aaltojen taajuuksia, joita kappaleeseen voi syntyä.
