Forces centrales

Question 1

qu’est ce qu’une force centrale ?

Answer 1

une force est dites centrale lorsque quelle que soit la position du point matériel qui la subit, elle est colinéaire à la droite passant par M et un point fixe.

Question 2

1ere loi de Kepler

Answer 2

Le centre de gravité d’une planète décrit une ellipse dont le centre du soleil occupe l’un des foyers.

Question 3

2e loi de Kepler

Answer 3

c’est la loi des aires :
“ Le rayon qui va du soleil à une planète, balaie des aires égales en des temps égaux “
dA=Cdt/2

Question 4

3e loi de Kepler

Answer 4

le rapport du cube du demi grand axe de l’ellipse au carré de la période de révolution est une constante pour toutes les planètes du système solaire.

Question 5

Première formule de Binet

Answer 5

v²=C²((du/dθ)²+u²)

Question 6

deuxième formule de Binet

Answer 6

vecteur a = -C²u² ((d²u/dθ²)+u)*(vecteur er)

Question 7

force centrale newtonienne

Answer 7

une force est dite newtonienne, si elle est associée à une Ep qui est inversement proportionnelle à la distance r au centre de force O.

Question 8

énergie mécanique pour une force central newtonienne : la force gravitationnelle

Answer 8

Em = (GMm/2p)*(e²-1)

Ep= -GMm/r = -GMm ((1+ecosθ)/p)

Ec= mv²/2 = (m/2)(C²((du/dθ)²+u²)=(m/2)(C²((d(1/r)/dθ)²+(1/r)²)=(GMme²/2p)+ (GMm/2p) + (GMmecosθ/p)

Question 9

équation régissant le mouvement d’un point soumis à une force attractive ( de type gravitationnelle) est une

Answer 9

conique de la forme :
r=p/(1+ecosθ)
p : paramètre
e : l’excentricité

Question 10

comment savoir le type de conique que suit le mouvement d’un point matériel ?

Answer 10

soit en fonction de l’Em soit en fonction de l’exectricité directement.
en analysant l’expression de l’énergie mécanique relié à l’exentricité : Em = (GMm/2p)*(e²-1) <=> e² = (2pEm/GmM)+1
on se rend compte que si :
Em < 0 –> e < 1 : la trajectoire est une ellipse ] trajectoire fermée
Em = 0 –> e=1 : parabole ] trajectoire ouverte
Em > 0 –> e>1 : hyperbole ] trajectoire ouverte