Festigkeitsnachweis Flashcards
Bei der Konstruktion müssen Vorhersagen über das Verhalten des untersuchten Bauteils hinsichtlich seines Verhaltens unter Belastungen angestellt werden.
Wahr/Falsch?
Wahr
Untersuchungen zur Festigkeit
Die Kernfragen der Untersuchung sind ? (2)
Können die Bauteile den auf sie wirkenden Belastungen standhalten?
Halten die Bauteile so lange wie die gewünschte Betriebsdauer es fordert?
Bleibende Verformung
Gewaltbruch
Siehe Folie 3
…
Festigkeit ist der Widerstand eines Bauteils gegen ?
…das Versagen unter Last.
Festigkeitsüberschreiten —> Bauteilversagen
Ein Versagen kann sowohl in einer ?(1)? als auch in einem ?(2)? des Bauteils bestehen.
(1) bleibenden Verformung
(2) Bruch
Das Festigkeitsverhalten ist für zeitlich konstante(statische) Lasten gleich dem für zeitlich variable (dynamische) Lasten.
Wahr/Falsch?
FALSCH!
—> deutlich anders!
Das Festigkeitsverhalten ist für zeitlich konstante (statische) Lasten deutlich anders als für zeitlich variable (dynamische) Lasten.
Wahr/Falsch?
Wahr
Grundlagen der Konstruktion behandelt ausschließlich statische Festigkeitsbetrachtungen.
Wahr/Falsch?
Wahr
Beispiel Belastung/Beanspruchung
Was ist hier die Belastung bzw. Beanspruchung?
(Siehe Folie 4)
…
sigma steht für?
Beanspruchung (siehe Folie 4)
Ein allgemeiner Festigkeitsnachweis besteht immer aus ?
einem Vergleich der in einem Bauteil vorhandenen Beanspruchungen mit den für dieses Bauteil zulässigen Beanspruchungen.
Ziel der Konstruktion ist es Bauteile wie auszulegen?
So, dass:
vorhandene Beanspruchung
<
zulässigen Beanspruchungen
Wie berechnet man das Maß für die Sicherheit des Bauteils(S) ?
S = sigma(zulässig) / sigma(vorhanden)
—> Verhältnis von zulässigen Beanspruchungen und vorhandenen Beanspruchungen
Von was hängt sigma(zulässig) bzw. die zulässige Beanspruchung ab und wie erhält man Informationen dazu?
Hängt wesentlich vom Material ab
—> Informationen hierzu liefert die Werkstoffkunde
(Je nach Bauteil und Berechnungskonzept werden hier auch Geometrieeinflüsse etc. berücksichtigt (sog. Nennspannungskonzepte))
1) Von was hängt sigma(vorhanden) bzw. die vorhandene Beanspruchung ab
2) wie erhält man Informationen dazu?
1) Hängt von der Belastung durch:
- Kräfte
- Momente
- Bewegungen
- Temperaturen etc. ab
2) Informationen hierzu liefert die:
- Statik und elementare Festigkeitslehre
- Dynamik
- Thermodynamik
- Strömungslehre etc.
Die zu fordernde Sicherheit S hängt ab von der zulässigen Anzahl ausfallender Bauteile.
Sie hängt darüber hinaus stark von der Genauigkeit ab, mit der die Beanspruchungen und Festigkeiten bestimmt werden können.
Für Standardfälle sind die Zahlenwerte in Normen enthalten.
Allgemein helfen hier Techniken der Statistik weiter.
Wahr/Falsch?
Wahr
Eingrenzung der Festigkeit in Grundlagen der Konstruktion
- in diesem Modul werden ausschließlich mechanische Beanspruchen untersucht
- die Beanspruchungen (Spannungen im Inneren des Bauteils) werden hierbei typischerweise durch äußere Belastungen (Kräfte und Momente) hervorgerufen
- die Berechnung kann üblicherweise mit den Methoden der Statik und elementaren Festigkeitslehre erfolgen
- insbesondere die Beanspruchungsanalyse in Maschinenwellen wird mit der elementaren Balkentheorie durchgeführt.
(Nur lesen)
…
Modellbildung - Wellen und Achsen
Siehe Folie 10 und 11!
…
Alle Körper werden von Kräften beansprucht und verformen sich unter Krafteinfluss.
Wahr/Falsch?
Wahr
Kräfte sind nicht direkt wahrnehmbar. Es ist nur möglich sie an ihrer Wirkung zu erkennen bzw. zu messen.
Sie besitzen ?(1)? Charakter und werden deshalb durch ?(2)?, Richtung und ?(3)? beschrieben.
…
Sie besitzen VEKTORIELLEN Charakter und werden deshalb durch BETRAG, Richtung und ANGRIFFSPUNKT beschrieben.
Nenne 4 verschiedene Kraftformen: ??
- Punktkraft
- Linienkraft
- Flächenkraft
- Volumenkraft
(Siehe Folie 12)
Eine Kraft die an nur einem Punkt angreift.
—> idealisierte Rechenform
Welche Kraftform und welche Einheit?
Punktkraft ([N]; [kN])
Die Kräfte wirken auf einer Linie.
—> idealisierte Rechenform
Welche Kraftform und welche Einheit?
Linienkraft ([N/m];[kN/m])
Die Kräfte wirken auf eine Fläche verteilt. Wird in Berechnungen oft in eine Linienkraft umgeformt (z.B. Druck)
Welche Kraftform und welche Einheit?
Flächenkraft ([N/m^2]; [kN/m^2])
Ursprüngliche Kraftform. Wirkt räumlich verteilt am gesamten Körper, z.B. die Schwerkraft
Welche Kraftform und welche Einheit?
Volumenkraft ([N/m^3]; [kN/m^3])
Belastungen, Beanspruchungen und Verformungen
Äußere Lasten, die am Bauteil angreifen(Belastungen)
—> Welche Belastungsformen?
- Zug
- Druck
- Biegung
- Torsion
- Scherung
Schnittgrößen (innere Belastungen)
Welche Belastungsformen?
- Längs- und Querkräfte
- Biege- und Drehmomente
Äußere Lasten, die am Bauteil angreifen(Belastungen) bewirken Schnittgrößen (innere Belastungen), die am Bauteil Beanspruchungen (Spannungen) hervorrufen, die ihrerseits elastische und plastische Verformungen zur Folge haben.
Wahr/Falsch?
Wahr
—> siehe Folie 13 (neg. und pos. Schnittufer)
Beanspruchungen(Spannungen) im Bauteil: ??
- Normalspannungen als Zug- und Druckspannungen
- Schubspannungen als Scher- und Torsionsspannungen
(Spannungen: auf die Geometrie bezogene Belastung; z.B. innere Kräfte pro Fläche)
Nenne elastische oder plastische Verformungen: ??
- Verlängerungen
- Verkürzungen
- Querkontraktionen
- Durchbiegungen
- Schiebungen
- Verdrehungen
Was wird unter Belastung verstanden?
Von außen auf das Bauteil wirkende Lasten.
—> Kräfte und Momente
(Siehe Folie 15 q0 und M0)
Was bewirken Belastungen?
Innere Kräfte und Momente (Zug, Druck, Schub, Biegung, Torsion), auch Schnittgrößen (Schnittlasten) genannt.
(siehe Folie 15)
Was wird unter Beanspruchung verstanden?
Die aus inneren Kräften und Momenten resultierenden Spannungen im Bauteil
—> Normalspan. infolge von Zug, Druck, Biegung
—> Schubspan. infolge von Querkräften, Torsion
Was bewirken Beanspruchungen?
- elastische oder plastische Deformationen
Dehnung, Stauchung, Querkontraktion, Durchbiegung, Verdrillung
Grundlagen der technischen Mechanik
Die Beanspruchungen und Verformungen können mit Hilfe von ??, die die Belastungen des abgeschrittenen Teils im Gleichgewicht halten, berechnet werden.
Schnittlasten
Schnitt- und Erstarrungsprinzip
Die inneren Kräfte ermittelt man durch ?(1)?.
Ein freigeschnittenes System darf wie ein ?(2)? behandelt werden.
(1) Schneiden
(2) starrer Körper
Was besagt das Gegenwirkungsgesetz (Newton 1687)?
Das Gegenwirkungsgesetz actio = reactio besagt, dass Kraftwirkungen immer wechselseitig zwischen zwei Körpern auftreten.
Modellbildung
Idealisierung und Reduktion auf eine Balkenstruktur
—> Beispiel (siehe Folie 18- 26)
- Freischneiden
- Schnittlasten Berechnung und Darstellung
…
Technische Systeme stehen mit ihrer Umwelt in Kontakt. An diesen Kontaktstellen entstehen Reaktionskräfte, die von der Art der ?? abhängig sind.
Lagerung
Nenne 3 typische Lagerarten und die jeweils aufnehmbaren Kräfte: ??
- Loslager
—> Vertikal - Festlager
—> Vertikal
—> Horizontal - Feste Einspannung
—> Vertikal
—> Horizontal
—> Moment
(Schematische Darstellung siehe Folie 19)
Wo werden Bereiche eingeführt?
Wo sich Geometrie oder Belastung ändert
siehe Folie 23
In jedem Bereich wird eine neue (Lauf)-Koordinate xi eingeführt.
Wahr/Falsch?
Wahr
Siehe Folie 23
Ablauf Berechnung statischer bestimmter Wellen und Achsen?
- Auflagerkräfte und Momente
- Schnittlasten
- Spannungen (Vergleichsspannungen)
- Sicherheit
Zusammenhang Biegemoment und Querkraft
—> Folie 30 und 31
…
Zug-/Druckbelastung (siehe Folie 32)
Belastung: Zug-/Druckkräfte (Fz,d)
Kraft Fzd senkrecht auf Querschnittsfläche A bewirkt Normalspannung
Beanspruchung
—> Definition der Zug/Druck-Spannung:
sigmazd = ??
—> Einheit?
Vereinbarung:
—> pos. F —> ??
—> neg. F —> ??
Beanspruchung
—> Definition der Zug/Druck-Spannung:
Sigmazd = F / A
(Sigma: konstanter Verlauf, solange A = const.)
—> Einheit: [N/mm^]
Vereinbarungen:
—> pos. F —> Zugspannungen sind positiv
—> neg. F —> Druckspannungen sind negativ
Biegebelastung
Das Biegemoment Mb bewirkt eine ?(1)?
Die ?(2)? ist im Balkenquerschnitt proportional zur Entfernung z von der ?(3)?.
In der oberen Randfaser entsteht die größte ?(4)?, in der untersten Randfaser die größte ?(5)?.
Die Biegespannung ist auch eine ?(6)?
(1) Biegespannung sigmab
(2) wie (1)
(3) neutralen Faser
(4) Druck-Spannung
(5) Zug-Spannung
(6) Normalspannung
—> Folie 34 ansehen!
Biegebelastung
Vereinbarung
- Gestreckte Faser —> ??spannung
- Gestauchte Faser —> ??spannung
Biegebelastung
Vereinbarung
- Gestreckte Faser —> Zugspannung
- Gestauchte Faser —> Druckspannung
Biegemoment und Biegespannung
Wie berechnet man die maximale Biegespannung sigmab,max ? (Formel)
Sigmab,max = Mb / Wb [N/mm^2]
= Biegemoment / Biegewiderstandsmoment
Schubbelastung
Bei langen schlanken Balken vernachlässigbar.
Wahr/Falsch?
Wahr
Schubbelastung
Kraft Fq parallel zur Querschnittsfläche erzeugt ?? (tauq) in Querschnittsebene
Querkraftschubspannung
Definition der mittleren Querkraftschubspannung (tauq)? (Formel)
Einheit?
tauq = Fq / AsubS
Einheit: [N/mm^2]
Querschubspannungen tauq sind ?(1)? über die Fläche A verteilt. Für die Berechnung werden sie näherungsweise ?(2)?
(1) parabolisch
(2) linearisiert
(Folie 36)
Ein Balken gilt als lang und schlank, wenn seine Länge ca. 10 mal so groß ist, wie seine ?(1)?.
In diesem Fall kann dann die Spannung aus Querkraftschub ?(2)? werden (Fehler < 3%)
(1) Querabmessungen
(2) vernachlässigt
Torsionsbelastung
Belastung: Torsion
- Senkrecht zur ?(1)? wirkendes Drehmoment (Torsionsmoment) bewirkt eine ?(2)?
- ?(3)? sind Schubspannungen, die in der ?(4)? liegen
(1) Querschnittebene A
(2) Torsionsspannung taut
(3) Torsionsspannungen
(4) Querschnittebene
(Folie 37)
Torsionsbelastung
Wie berechnet sich die Maximale Torsionsschubspannung? (Formel)
Einheit?
taut,max = Mt / Wt [N/mm^2]
Torsionsschubspannung
In der neutralen Faser ist die Spannung taut ungleich 0.
Wahr/Falsch?
FALSCH
Ist = 0
Torsionsschubspannung
In der neutralen Faser ist die Spannung taut = 0
Wahr/Falsch?
Wahr
Torsionsschubspannung
Die Spannungen sind in der Randfaser maximal.
Wahr/Falsch?
WAHR
Was versteht man unter dem Widerstandsmoment?
Maß für den Widerstand gegen die resultierende Verformung eines Biege-/Torsionsmomentes aufgrund des Querschnitts.
Maß für den Widerstand gegen die resultierende Verformung eines Biege-/Torsionsmomentes aufgrund des Querschnitts = ??
Widerstandmoment
Widerstandsmoment
—> allg. Definition
Formel?
W = I / e
= Flächenträgheitsmoment/ max. Randfaserabstand
Berechnung axiales Widerstandsmoment für Biegung um die y-Achse?? (Formel)
Wy = (b * h^2) / 6
—> b= Breite, h = Höhe
—> Bsp. Rechteckiger Biegebalken, siehe Folie 38
Polares Widerstandsmoment für Torsion
Berechnung? (Formel)
Wp = pi/16 * (D^4 - d^4)/D
—> siehe Folie 38!!!!
—> dort auch noch Formel für Hohlwelle auf Biegung!!
Größeres Widerstandsmoment durch Verlagern von Flächen nach ?
Außen
Berechnung statischer bestimmter Wellen und Achsen
SIEHE FOLIE 40!!!
…
Aufbau und Vorgehensweise beim Zugversuch
Herstellung eines Probestabs; z.B. aus S235JR
—> Belastung mittels einer ??
hydraulischen Zugprüfmaschine
Aufbau und Vorgehensweise beim Zugversuch
- Herstellung eines ?(1)? , z.B. aus S235JR
- Belastung mittels einer ?(2)?
- einachsige ?(3)? Beanspruchung
- kontinuierliche Messung der ?(4)?
- Messung der ?(5)? der Probe
(1) Probestabs
(2) hydr. Zugprüfmaschine
(3) quasistatische
(4) Zugkraft
(5) Längung deltal
Berechnung Spannung sigma = ??
Sigma = F/A
Berechnung Dehnung mit Zugversuch: epsilon = ??
epsilon = deltal / l
(= Längung der Probe / Länge)
—> siehe Folie 43
Zusammenhang im Spannungs-Dehnungs-Diagramm:
sigma = ??
Sigma = f(epsilon)
(Sigma —> Spannung)
(Epsilon —> Dehnung)
—> die Spannung sigma wird als Funktion der Dehnung dargestellt
—> siehe Folie 44
Vergleichsspannungshypothese
Zugversuch zur Ermittlung der Werkstoffeigenschaften in Bezug auf ??
ertragbare einachsige Beanspruchung (Folie 44)
Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Für was steht:
1) RsubeL ?
2) RsubeH ?
3) Rsubm ?
4) Rsubp0,2 ?
5) Rsube ?
6) alpha ?
1) untere Streckgrenze
2) obere Streckgrenze
3) Zugfestigkeit
4) 0,2%-Dehngrenze: 0,2% bleibende Dehnung im elastischen Zustand
5) Streckgrenze
6) Steigungswinkel im linearen Bereich
—> siehe Folie 45!!!
Spannung-Dehnungs-Diagramm
Bereich: sigma <= Rsube, Rsubp0,2
(Spannung <= Streckgrenze, 0,2%-Dehngrenze)
- ?(1)? Verhalten
- es gilt das ?(2)?: Elastizitätsmodul E = ?(3)?
_________
Bereich: sigma > Rsube, Rsubp0,2 (Spannung > Streckgrenze, 0,2%-Dehngrenze) - keine ?(4)? mehr - bei Entlastung bleibende ?(5)? - weitere Belastung bis zum ?(6)?
(1) linear-elastisches Verhalten
(2) HOOKE‘sche Gesetz
(3) E = tan(alpha) = sigma/epsilon (= Spannung/Dehnung)
________
(4) Linearität
(5) Dehnung
(6) Bruch
—> Folie 45 !!!
Kennwerte aus Spannungs-Dehnungs-Diagramm:
1) Rsubm ?
2) E ?
3) Rsube/Rsubp0,2 ?
4) A ?
1) Bruchfestigkeit
2) Elastizitätsmodul
3) Fließgrenze (Streck-/Dehngrenze)
4) Bruchdehnung (bleibende Verlängerung nach dem Bruch, LsubE/Lsub0)
—> Folie 46!!!!
Vereinfachter Festigkeitsnachweis
—> ähnliche Bauteile und gleiche Belastungsart
- Einachsige Bauteilbeanspruchung
- Einachsiger Werkstoffkennwert K
—> Fließgrenze, Zugfestigkeit, Zug-Druck-Wechselfestigkeit
1) Versagensbedingung?
2) Festigkeitsbedingung?
1) sigmav = K ( Vergleichsspannung = einachsiger Werkstoffkennw. K (Fließgrenze, Zugfestigkeit,...) )
2) sigma <= sigmasubzul = K/S
S—> Sicherheit!?
Folie 48
Vereinfachter Festigkeitsnachweis
—> mehrachsige Belastung, vergleichbares Bauteil
- mehrachsige Bauteilbeanspruchung
—> z.B. biege- und torsionsbeanspruchte Welle - einachsiger Werkstoffkennwert K
—> Fließgrenze, Zugfestigkeit, Zug-Druck-Wechselfestigkeit
1) Versagenshypothesen? (3)
2) Versagensbedingung?
3) Festigkeitsbedingung?
1)
- Fließen Rsubp0,2
- Bruch Rsubm
- Ermüdung sigmasubw
2) sigmav = K
(Vergleichsspannung = einachsiger Werkstoffkennwert)
3) sigma <= sigmasubzul = K/S
(S= Sicherheit!?)
—> Skript 48!!!
Vergleichsspannungshypothese
Allgemeine Annahmen zu den Versagenshypothesen
- zur Berechnung einer einachsigen ?(1)?, die den gleichen Anstrengungsgrad bezüglich des Werkstoffes bewirkt wie der ?(2)? Zustand
- notwendig für zusammengesetzte ?(3)? (Sigma und tau)
- ermöglicht einen Vergleich mit den ?(4)?
- charakteristisch für das ?(5)? von Werkstoffklassen
- nicht beweisbar, d.h. empirische Modelle; aber zum Teil analytisch begründbar (vgl. Vorlesung Statik und elementare Festigkeitslehre)
- sind in der Praxis geprüft
- sind auch für ?(6)? Fälle ableitbar (dann Formulierung über Hauptspannungen)
(1) Vergleichsspannung
(2) mehrachsige
(3) Beanspruchungen
(4) Werkstoffkennwerten
(5) Festigkeitsverhalten
(6) dreidimensionale
Vergleichsspannungshypothese
Bei zusammengesetzter Beanspruchung:
Die ?? überführt einen räumlichen in einen einachsigen Spannungszustand, die Vergleichsspannung.
Von-Mises-Vergleichsspannung
Was macht die Von-Mises-Vergleichsspannung?
überführt einen räumlichen in einen einachsigen Spannungszustand, die Vergleichsspannung
—> siehe Folie 50!!
Wie berechnet sich die Von-Mises-Vergleichsspannung? (Formel)
Sigmav = Wurzel((Betrag(sigmazd)+Betrag(sigmab))^2 + 3*tau^2)
—> übersichtlicher Folie 50
Wie lässt sich die Sicherheit für ein Bauteil ermitteln?
Svorh = ??
Svorh = sigmazul / sigmav
Sigmav —> Vergleichsspannung
Vergleichsspannungshypothesen
—> für den zweiachsigen (ebenen) Spannungszustand
Nenne 3 Hypothesen!
- Hypothese der größten Gestaltänderungsenergie
(Von-Mises-Vergleichsspannungshypothese) - Hypothese der größten Normalspannung (Rankine)
- Hypothese der größten Schubspannung (Tresca, Coulomb)
—> FOLIE 51 für Formeln!
Hypothese wonach ein Bruch oder Fließen eintritt, wenn die spezifische Gestaltungsenergie einen Höchstwert erreicht hat.
Wie nennt man diese Hypothese?
Hypothese der größten Gestaltänderungsenergie
Von-Mises-Vergleichsspannungshypothese
Hiernach tritt bei sprödem Material Versagen durch Sprödbruch ein, wenn die maximale Normalspannung einen kritischen Wert erreicht.
Wie nennt man diese Hypothese?
Hypothese der größten Normalspannung (Rankine)
Bei zähem Material tritt Versagen durch Fließbruch ein. Es gilt: 𝜎v = 2⋅ 𝜏 𝑚𝑎𝑥
Wie nennt man diese Hypothese?
Hypothese der größten Schubspannung (Tresca, Coulomb)
Was besagt die Hypothese der größten Gestaltungsenergie (Von-Mises-Hypothese) ?
Hiernach tritt Bruch oder Fließen ein, wenn die spezifische Gestaltänderungsenergie einen Höchstwert erreicht hat.
Was besagt die Hypothese der größten Normalspannung (Rankine) ?
Hiernach tritt bei sprödem Material Versagen durch Sprödbruch ein, wenn die maximale Normalspannung einen kritischen Wert erreicht.
Was besagt die Hypothese der größten Schubspannung (Trasca, Coulomb) ?
Bei zähem Material tritt Versagen durch Fließbruch ein. Es gilt: 𝜎v = 2⋅ 𝜏 𝑚𝑎𝑥
Vergleich der Versagenshypothesen
1) vor allem bei Biegung und Torsion zeigen welche zwei Hypothesen starke Ähnlichkeit?
2) worin besteht der Unterschied bei den ermittelten Abmessungen der beiden Hypothesen?
3) in der Praxis wird für feinkörnige duktile Materialien (z.B. Stahl oder Aluminium-Werkstoffe) daher oft mit welcher Hypothese gearbeitet?
1) Schubspannungshypothese und Von-Mises Hypothese
2) Die mit Hilfe der Schubspannungshypothese ermittelten Abmessungen liegen höher als die mit der v. Mises Hypothese ermittelten und sind etwas zu hoch
3) mit der Von-Mises-Hypothese
Sicherheiten
- die Rechenmodelle beinhalten immer Ungenauigkeiten
- viele Größen, die in die Berechnungen eingehen, können nicht exakt bestimmt werden. Insbesondere die Materialwerte schwanken in gewissen Grenzen
Sigmazul >= sigmavorh —> sigmazul >= Smin * sigmavorh
- zur Berücksichtigung der Unsicherheiten wird eine ? eingeführt
- die genaue Größe hängt von was ab?
Sicherheitszahl
_________
- vom jeweiligen Anwendungsfall
- dem verwendeten Rechenverfahren
- den möglichen Folgen etc.
Folie 53 ansehen!
…
