EST2_Prob Flashcards
Se eventos A e B são independentes então:
P(AB)=P(A)P(B) =>
P(A|B)=P(A) e
P(B|A)=P(B)
Regra da Adição

Regra da Multiplicação

Regra da Probabilidade Total

Regra de Bayes
Esta fórmula nos permite calcular as probabilidades dos vários eventos A1, A2 ,…, An que podem causar ou provocar a ocorrência de B (probabilidade da causa Ak dado o efeito observado B).

Covariância Amostral também tem denominador (n-1)
Em uma normal bidimensional as suas distribuições marginais são normais unidimensionais.
E(Y|x) de uma variável aleatória normal bidimensional

A não correlação entre X e Y implica independência estatística somente quando X e Y são v.a.’s conjuntamente normais.
Var(aX+bY+cZ)

Propriedades de FGM


Temos X e Y, sendo Y=aX+b, calcule p

W=aX+b, Z=cY+d, calcule pw,z

Propriedades de F(x)

Variância de X
Var(X) = E(X2)-E(X)2
Var(X) = Média Quadrática de X - Quadrado da Média de X
Definição de Variável aleatória de Bernoulli

E(X), Var(X) e F(x)

Distribuição Binomial

Distribuição de Poisson utilizando intervalos

Comportamento Assintótico da Lei Binomial: Lei de Poisson

Simetria de uma distribuição Normal


IMPORTANTE!!
Aproximação da Binomial X pela Normal Reduzida Z

Média e Variância de uma Distribuição Quiquadrado
E(X) = n
Var(X) = 2n
F-Snedecor

E(X) e Var(X) sendo X uma v.a. Log-Normal

Densidades Marginais

Esperança e Variância de uma Poisson







Esperança condicional de Y, dado que X=x




Importante
Coeficiente de Correlação de Pearson (r)

Um alto valor de Coeficiente de Correlação, embora estatisticamente significativo, pode não implicar qualquer relação de causa e efeito, mas simplesmente a tendência de tendência conjuntas das grandezas em questão.
Importante
Variáveis independentes são não correlacionadas e a covariância e correlação são nulas
E(Y|x) para distribuição normal bidimensional

Var(aX+bY)

Var(aX+bY) sendo X e Y independentes

Propriedades de FGM

TCL
em que Z é a variável aleatória N(0,1)

TCL:a soma de um grande número de variáveis aleatórias independentes tem uma distribuição que é aproximadamente normal.
Lei Forte dos Grandes Números
A lei forte dos grandes números diz que a média de uma sequência de variáveis aleatórias independentes com mesma distribuição converge, com probabilidade 1, para a média daquela distribuição

Lei Fraca dos Grandes Números

Probabilidade da União de 2 eventos: A e B

Probabilidade da União de 3 eventos: A, B e C

Distribuição condicional

FDA da logística

Média e Variância da Logística

O que acontece com a covariância e Correlação se X e Y forem indepenentes?
Covariância e Correlação são 0 (zero) Teeorema 4.5.5 do Casella
E(Y/X) ?

Esperança e variância de uma binomial?
E(x)=np ; Var(X)=np(1-p)
Função Geradora de Momentos de Y dado que Y=aX+b

Como é a distribuição Geométrica?

Esperança e Variância de uma Distribuição Geométrica

FGM de uma distribuição Binomial

Distribuição da Binomial Negativa

Esperança e variância da Binomial Negativa

Dois eventos são independentes se:

Distribuição Poisson




Ok
Esperança e variância de uma distribuição quiquadrado com k graus de liberdade.
E(x) = k; Var( X) = 2k
Se A e B são independentes, então:
P(A/B) = P(A)
Quando pedir F(1) de uma distribuição discreta tem que calcular o f(0) + f(1)
Ok
Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável
Quiquadrado com n graus de liberdade