EST2_Prob Flashcards
Se eventos A e B são independentes então:
P(AB)=P(A)P(B) =>
P(A|B)=P(A) e
P(B|A)=P(B)
Regra da Adição
Regra da Multiplicação
Regra da Probabilidade Total
Regra de Bayes
Esta fórmula nos permite calcular as probabilidades dos vários eventos A1, A2 ,…, An que podem causar ou provocar a ocorrência de B (probabilidade da causa Ak dado o efeito observado B).
Covariância Amostral também tem denominador (n-1)
Em uma normal bidimensional as suas distribuições marginais são normais unidimensionais.
E(Y|x) de uma variável aleatória normal bidimensional
A não correlação entre X e Y implica independência estatística somente quando X e Y são v.a.’s conjuntamente normais.
Var(aX+bY+cZ)
Propriedades de FGM
Temos X e Y, sendo Y=aX+b, calcule p
W=aX+b, Z=cY+d, calcule pw,z
Propriedades de F(x)
Variância de X
Var(X) = E(X2)-E(X)2
Var(X) = Média Quadrática de X - Quadrado da Média de X
Definição de Variável aleatória de Bernoulli
E(X), Var(X) e F(x)
Distribuição Binomial
Distribuição de Poisson utilizando intervalos
Comportamento Assintótico da Lei Binomial: Lei de Poisson
Simetria de uma distribuição Normal
IMPORTANTE!!
Aproximação da Binomial X pela Normal Reduzida Z
Média e Variância de uma Distribuição Quiquadrado
E(X) = n
Var(X) = 2n
F-Snedecor
E(X) e Var(X) sendo X uma v.a. Log-Normal
Densidades Marginais
Esperança e Variância de uma Poisson
Esperança condicional de Y, dado que X=x
Importante
Coeficiente de Correlação de Pearson (r)
Um alto valor de Coeficiente de Correlação, embora estatisticamente significativo, pode não implicar qualquer relação de causa e efeito, mas simplesmente a tendência de tendência conjuntas das grandezas em questão.
Importante
Variáveis independentes são não correlacionadas e a covariância e correlação são nulas
E(Y|x) para distribuição normal bidimensional
Var(aX+bY)
Var(aX+bY) sendo X e Y independentes
Propriedades de FGM
TCL
em que Z é a variável aleatória N(0,1)
TCL:a soma de um grande número de variáveis aleatórias independentes tem uma distribuição que é aproximadamente normal.
Lei Forte dos Grandes Números
A lei forte dos grandes números diz que a média de uma sequência de variáveis aleatórias independentes com mesma distribuição converge, com probabilidade 1, para a média daquela distribuição
Lei Fraca dos Grandes Números
Probabilidade da União de 2 eventos: A e B
Probabilidade da União de 3 eventos: A, B e C
Distribuição condicional
FDA da logística
Média e Variância da Logística
O que acontece com a covariância e Correlação se X e Y forem indepenentes?
Covariância e Correlação são 0 (zero) Teeorema 4.5.5 do Casella
E(Y/X) ?
Esperança e variância de uma binomial?
E(x)=np ; Var(X)=np(1-p)
Função Geradora de Momentos de Y dado que Y=aX+b
Como é a distribuição Geométrica?
Esperança e Variância de uma Distribuição Geométrica
FGM de uma distribuição Binomial
Distribuição da Binomial Negativa
Esperança e variância da Binomial Negativa
Dois eventos são independentes se:
Distribuição Poisson
Ok
Esperança e variância de uma distribuição quiquadrado com k graus de liberdade.
E(x) = k; Var( X) = 2k
Se A e B são independentes, então:
P(A/B) = P(A)
Quando pedir F(1) de uma distribuição discreta tem que calcular o f(0) + f(1)
Ok
Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável
Quiquadrado com n graus de liberdade
