Equations différentielles

Question 1

variation des constantes

Answer 1

a₁‘y₁ + a₂‘y₂ = 0

Question 2

théorème de cauchy lipschitz

Answer 2

X’ = A(t)X + B(t) avec X(to) = Xo admet une unique solution maximale

Question 3

Wronksien

Answer 3

X1,…,Xn famille de solutions

w = det(X1,…,Xn)

si W <> 0 alors (X1,…,Xn) système fondamental de solutions et donc une base de l’ensemble des solutions

Question 4

système à coefficients constants

utilisation des valeurs propres

Answer 4

si y valeur propre de A et V un vecteur propre associé a y alors e^ytV est solution de X’=AX