drvda de 2ª ordem, extrms, cncvdds, pnts de inflexão, cinemática, revisões(ver 11º) Flashcards

1
Q

dada uma FRVR f e dados 2 pontos “a” e b do respetivo domínio, designa-se por … (tb referida como …) de f entre … o quociente:
t.m.v.[a,b] = [f(b)-f(a)] / (b-a)

A
  • taxa média de variação
  • velocidade média
  • “a” e b
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2
Q

dada uma FRVR f e dado um ponto x0 do respetivo dominio, designa-se por … de f no … (tb referida como …) o limite seguinte:
lim[x->x0] [(f(x) - f(x0)) / (x - x0)]
quando este … e é … , designa-se por … de f no ponto x0 e representa-se por f’(x0)
a função diz-se … / … no ponto x0

A
  • taxa instantânea de variação - x0 - velocidade instantânea
  • existe - finito
  • derivada
  • derivável - diferenciável
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3
Q

f’(x0) = … ou …

A

lim[x->x0] [(f(x) - f(x0)) / (x - x0)]
lim[h->0] [(f(x0+h) - f(x0)) / h]

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4
Q

dada uma FRVR f e dado um ponto “a” do respetivo domínio, se f é … em “a” então f é … em “a”
* NOTAS: uma função pode ser … num ponto e não ser … nesse ponto (ex …)
* se uma função não eh … num ponto “a”, então não é … em “a”

A
  • diferenciavel - contínua
  • contínua - derivável - uma função em V
  • contínua - diferenciável
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5
Q

o … da … ao grafico de f nos pontos A e B, de coordenadas (a, f(a)) e (b, f(b)), é igual a taxa media de variação de f entre “a” e b (aka …=…)

A
  • declive - reta secante
  • ms
  • [f(x) - f(x0)] / (x - x0)
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6
Q

a … ao grafico de f no ponto P de coordenadas (x0, f(x0)) é a reta de … f’(x0) que … por P (aka …=…)

A
  • reta tangente
  • declive
  • passa
  • mt
  • lim[x->x0] [(f(x) - f(x0)) / (x - x0)]
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7
Q

teorema da derivada da função composta admite que (g o f)’(a) = …

A

f’(a) x g’(f(a))

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8
Q

seja f uma FRVR, com dominio contendo um intervalo I=[a,b], (a<b) e diferenciável em … , se f atinge um … em x0 então f’(x0)=0
* NOTA: o recíproco deste teorema pode … , ou seja, uma função com derivada nula num ponto pode … nesse ponto (ex …)

A
  • x0∈I
  • extremo local
  • não se verificar
  • não ter extremo
  • derivada da função f(x)=x³, f’(x)=3x², em (0,0) f’(0)=0, apesar de não se tratar de um extremo
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9
Q

o … admite que dada uma FRVR f contínua em [a,b], (a<b) e diferenciável em ]a,b[, existe c∈]a,b[ tal que f’(c) = (f(b)-f(a)) / (b-a)

A

teorema de Lagrange

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10
Q

o teorema de Lagrange admite que dada uma FRVR f … em [a,b], (a<b) e … em ]a,b[, existe c∈]a,b[ tal que … = …

A
  • continua
  • diferenciável
  • f’(c)
  • f(b)-f(a) / (b-a)
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11
Q

o teorema de Lagrange afirma que …

A

existe pelo menos um ponto do grafico no qual a tangente é paralela à secante s

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12
Q

dada uma FRVR f, … num intervalo I, tal que a função derivada (f’) eh … num ponto “a”∈I, a derivada f’‘(a) chama-se … ou … de f no ponto a
a função f diz-se … no intervalo I se ∀a∈I => ∃f’‘(a)

A
  • diferenciável - diferenciável
  • segunda derivada - derivada de segunda ordem
  • duas vezes diferenciável
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13
Q

f’‘(x0) = … ou …

A
  • lim[x->x0] [(f’(x) - f(x0)) / (x - x0)]
  • lim[h->0] [(f’(x0+h) - f(x0)) / h]
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14
Q

seja f uma função … num intervalo I, o grafico de f tem:
* concavidade voltada para cima em I se e somente se f’ for … em I
* concavidade voltada para baixo em I se e somente se f’ for … em I

A
  • estritamente crescente
  • estritamente decrescente
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15
Q

seja f uma função … vezes … num intervalo I=]a,b[
* se f’‘(x)>0, ∀x∈]a,b[, então o grafico de f tem a concavidade voltada para …
* se f’‘(x)<0, ∀x∈]a,b[, então o grafico de f tem a concavidade voltada para …
* o … dessas condições é verdadeiro

A
  • duas - diferenciavel
  • cima
  • baixo
  • recíproco
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16
Q

teste da segunda derivada para extremos relativos: dada a função f, … vezes … num dado intervalo I=]a,b[, (a<b) e c∈]a,b[ tal que f’(c)=… :
* se f’‘(c) … 0 f admite um minimo local em c
* se f’‘(c) … 0 f admite um máximo local em c

A
  • duas - diferenciável
  • 0
  • >
  • <
17
Q

dada uma função f de dominio D, chama-se … do grafico de f ao ponto (c, f(c)), onde c∈D, se existirem numeros reais a<c>c tais que [a,b]⊂D e a concavidade do grafico de f no intervalo [a,c] tiver ... a concavidade do intervalo [c,b]
neste caso diz-se que o grafico de f tem ... em c</c>

A
  • ponto de inflexão
  • sentido contrario
  • ponto de inflexão
18
Q

dada uma função f … vezes … num intervalo I, se o grafico de f tem ponto de inflexão em c, então f’‘(c) = …

A
  • duas - diferenciável
  • 0
19
Q

5 passos do método para estudar o sentido das concavidades e os pontos de inflexão do grafico de uma função f duas vezes diferenciável são …

A
  1. determinar o dominio da função f
  2. determinar a expressão da função derivada e a seguir a da função segunda derivada
  3. determinar os zeros da função f’’, aka resolver a equação f’‘(x)=0
  4. estudar o sinal de f ao construir um quadro de sinal
  5. indicar os intervalos onde o grafico de f tem a concavidade voltada para cima e para baixo e a existência de pontos de inflezão
20
Q

estudo completo de funções em 6 etapas …
etapa extra: …

A
  1. dominio
  2. zeros da função
  3. intervalos de monotonia, extremos locais e absolutos
  4. sentido das concavidades e pontos de inflexão
  5. assíntotas ao grafico da função
  6. possivel paridade da função (por vezes omitido)
    * representar a função com um esboço grafico (tendo em conta todos os pontos anteriores)
21
Q

recorda:
(√(x))² = …
√(x²) = …
|x|= …

A
  • x, ∀x∈|R+0
  • |x|, ∀x∈|R
  • x, se x>=0 ∨ -x, se x<0
22
Q

possivelmente n sai no exame

  • dados dois instantes t1 e t2 (t1<t2) de I, designa-se por … de p no intervalo de tempo [t1,t2] na unidade … a taxa media de variação de p’ entre t1 e t2 (aka …)
  • para t∈I designa-se por … de p no instante t a derivada de segunda ordem de p em t (aka …=…)
A
  • aceleração média
  • L/T² (ex: metros por segundo quadrado)
  • (p’(t2) - p’(t1)) / (t2 - t1)
  • aceleração instantânea
  • a(t) - p’‘(t)
23
Q

admitindo que f e g são estritamente … em [a,b], essa monotonia permite garantir a … do ponto de interseção dos graficos no referido intervalo e utilizar, com confiança, os …

A
  • monótonas
  • unicidade
  • resultados observados em intervalos contendo o ponto de interseção
24
Q

o teorema dos valores intermédios (Bolzano-Cauchy) para funções contínuas; por ex, se f e g forem contínuas em determinado intervalo [a,b] e f(a) … g(a), mas f(b) … g(b), então é seguro que os graficos de f e g se … em … do intervalo ]a,b[

A
  • <
  • >
  • intersetem
  • pelo menos um ponto