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Matemática 12º > cálculo combinatório, arranjos, permutações, combinações > Flashcards

cálculo combinatório, arranjos, permutações, combinações Flashcards

1
Q

…) se, para realizar um processo:
1. exitirem duas alternatias que se excluem mutuamente
2. existirem n1 maneiras de realizar a primeira alternativa
3. existirem n2 maneiras de realizar a segunda
então o processo pode ser realizado de … maneiras diferentes
(generalizavel a …)

A
  • princípio geral da adição
  • n1+n2
  • qualquer numero de alternativas
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2
Q

…) consideremos um processo constituido por 2 etapas:
1. existem n1 alternativas de realizar a primeira etapa
2. existem n2 alternativas de realizar a segunda etapa
então, todo o processo pode ser realizado de … maneiras diferentes
(generalizavel a …)

A
  • principio geral da multiplicação
  • n1 x n2
  • qualquer numero de etapas e alternativas
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3
Q

uma sequencia de algarismos cuja leitura da esquerda para a direita e da direita para a esquerda resulta no mesmo numero designa-se por …

A

capicua

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4
Q

uma capicua eh …

A

uma sequencia de algarismos cuja leitura da esquerda para a direita e da direita para a esquerda resulta no mesmo numero

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5
Q

chama-se … ao numero de sequencias de p∈N0 … , não necessariamente distintos, escolhidos num conjunto de … n∈N
representa-se por … e calcula-se por …

A
  • (numero de) arranjos com repetição de n elementos p a p
  • elementos
  • cardinal
  • ^nA’p
  • n^p?
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6
Q

chama-se (numero de) arranjos com repetição de n elementos p a p ao … de p∈… elementos, não necessariamente … , escolhidos num conjunto de cardinal n∈…
(representa-se por:) n^A’p=…

A
  • numero de sequencias (diferentes)
  • N0
  • distintos
  • N
  • n^p
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7
Q

seja E um conjunto:
* designa-se por … o conjunto formado pelos subconjuntos de E e representa-se por …
* se E tiver p∈… elementos, então … tem … elementos (aka: #P(E) = … = …)

A
  • conjunto das partes de E - P(E)
  • N0 - P(E) - 2^p - 2^(#E) - 2^p
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8
Q

seja E um conjunto:
* designa-se por conjunto das partes de E o conjunto formado pelos …(Incluindo o …) e representa-se por P(E)
* se E tiver p∈N0 … , então P(E) tem 2^p … (aka: #P(E) = … = …)

A
  • subconjuntos de E - vazio
  • elementos - elementos - 2^(#E) - 2^p
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9
Q

a uma maneira de ordenar n elementos distintos/únicos (em uma linha, não num circulo) dá-se o nome de …

A
  • permutação dos n elementos
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10
Q

a permutação de n elementos equivale a …

A

todas as maneiras de ordenar n elementos distintos/únicos (em uma linha, não num circulo)

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11
Q
  • o numero de permutações de n elementos de um conjunto de cardinal n…1 eh igual a … e representa-se por … (lê-se: …)
  • em geral, para qualquer n∈N, tem-se que: n! = …
  • convencionou-se que …=1
  • aritmética com fatoriais: …
A
  • > = - n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1 - n!
  • n fatorial
  • n x (n-1)!
  • 0!
  • NÃO SE SOMAM, MULTIPLICAM OU DIVIDEM FATORIAIS
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12
Q
  • chama-se … ao numero de sequencias de p∈N0 … , escolhidos num conjunto de … n∈N
  • representa-se por …
  • para 0 … p … n tem-se que: … = n x (n-1) x (n-2) x — x (n-(p-1)) = …
A
  • (numero de) arranjos sem repetição de n elementos p a p - elementos (únicos/distintos) - cardinal
  • ^nAp
  • <= - <= - ^nAp - n! / (n-p)!
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13
Q
  • chama-se (numero de) arranjos sem repetição ao … de p∈… elementos únicos, escolhidos num conjunto de cardinal n∈…
  • representa-se por ^nAp
  • para 0 … p … n tem-se que: ^nAp = … = …
A
  • numero de sequencias - N0 - N
  • <= - <= - n x (n-1) x (n-2) x … x (n-(p-1)) - n! / (n-p)!
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14
Q

…) dados n objetos, existem exatamente … formas distintas de efetuar p extrações sucessivas de um desses objetos, sem repor o objeto escolhido apos cada uma das extrações

A
  • arranjos sem repetição de n elementos p a p
  • ^nAp
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15
Q

arranjos sem repetição de n elementos p a p) dados n objetos, existem exatamente ^nAp …

A

formas distintas de efetuar p extrações sucessivas de um desses objetos, sem repor o objeto escolhido apos cada uma das extrações

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16
Q

anagramas de uma palavra são …

A

as diferentes sequências que se podem formar com as letras da palavra (as sequências formadas não precisam de fazer sentido como palavras)

17
Q

as diferentes sequências que se podem formar com as letras da palavra se chamam de … (as sequências formadas …)

A
  • anagramas
  • não precisam de fazer sentido como palavras
18
Q

arranjos (são …) != combinações (…)

A
  • ordenados != não interessa a ordem, apenas o conteúdo
19
Q
  • chama-se … ao numero de subconjuntos de p … (0 <= p <= n) de um conjunto de n∈N0 …
  • representa-se por … ou … ou …
  • … = ^nAp / p! = [n! / (n-p)!] / p! = n! / [p! (n-p)!]
A
  • (numero de) combinações de n elementos p a p - elementos - elementos
  • ^nCp - Cp^n - (^nvp) esse eh um abre parenteses fecha parenteses com um n pequeno em cima e um p pequeno imediatamente em baixo do n
  • ^nCp
20
Q
  • chama-se (numero de) combinações de n elementos p a p ao … de p elementos (0 … p … n) de um conjunto de n∈N0 elementos
  • representa-se por ^nCp ou Cp^n ou (^nvp) (esse ultimo eh um abre parenteses fecha parenteses com um n pequeno em cima e um p pequeno imediatamente em baixo do n)
  • ^nCp = … = [n! / (n-p)!] / p! = n! / [p! (n-p)!]
A
  • numero de subconjuntos - <= - <=
  • ^nAp / p! - n! / [p! (n-p)!]
21
Q

^nC0 = … = … = 1
^nCn= … = … = … = 1

A
  • n! / (0! x (n-0)!) - n! / (1 x n!)
  • n! / (n! x (n-n)! - n! / (n! x 0!) - n! / (n! x 1)
22
Q
  • o quociente n! / (p! (n-p)!) eh um numero … , pois representa o numero de …
  • dados n objetos, existem exatamente ^nCp … de escolher p (p…n) desses objetos
A
  • natural
  • subconjuntos de p elementos de um conjunto com n elementos
  • formas distintas - <=
23
Q

permutações com repetições:
quantos sao os anagramas da palavra tartaruga?
1. tartaruga tem 9 letras, se essas letras forem todas diferentes teríamos … anagramas
2. ao ter em conta … , estamos a cometer o erro de considerar taR1taR2uga diferente de taR2taR1uga (tambem poderiamos cometer esse erro com os Ts e os As)
3. a letra A repete-se 3 vezes, T repete-se 2 vezes e R repete-se 2 vezes
4. logo estamos a contar … vezes a mais ao considerar 9! como o numero de anagramas
5. logo o numero real de anagramas eh …

A
  1. 9!
  2. 9!
  3. nah
  4. 3! x 2! x 2! - 9!
  5. 9! / (3! x 2! x 2!)
24
Q

a formula para permutações circulares (n são mto importantes) eh …
ou seja, existem … formas diferentes de sequenciar n objetos colocando-os sobre uma …

A
  • (n-1)!
  • (n-1)!
  • circunferencia
25
Q

nos problemas de contagem há 2 aspetos que se devem ter em conta:
1. se a … pela qual se considera os elementos influencia ou não a contagem
2. se eh possivel ou nao que os elementos …

A
  • ordem
  • se repitam
26
Q

arranjos com repetição:
interessa a ordem dos elementos? …
pode haver repetição de elementos? …

A
  • sim
  • sim
27
Q

arranjos sem repetição:
interessa a ordem dos elementos? …
pode haver repetição de elementos? …

A
  • sim
  • não
28
Q

permutações:
interessa a ordem dos elementos? …
pode haver repetição de elementos? …

A
  • sim
  • não
29
Q

combinações:
interessa a ordem dos elementos? …
pode haver repetição de elementos? …

A
  • não
  • não

Matemática 12º (4 decks)

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