cálculo combinatório, arranjos, permutações, combinações Flashcards
…) se, para realizar um processo:
1. exitirem duas alternatias que se excluem mutuamente
2. existirem n1 maneiras de realizar a primeira alternativa
3. existirem n2 maneiras de realizar a segunda
então o processo pode ser realizado de … maneiras diferentes
(generalizavel a …)
- princípio geral da adição
- n1+n2
- qualquer numero de alternativas
…) consideremos um processo constituido por 2 etapas:
1. existem n1 alternativas de realizar a primeira etapa
2. existem n2 alternativas de realizar a segunda etapa
então, todo o processo pode ser realizado de … maneiras diferentes
(generalizavel a …)
- principio geral da multiplicação
- n1 x n2
- qualquer numero de etapas e alternativas
uma sequencia de algarismos cuja leitura da esquerda para a direita e da direita para a esquerda resulta no mesmo numero designa-se por …
capicua
uma capicua eh …
uma sequencia de algarismos cuja leitura da esquerda para a direita e da direita para a esquerda resulta no mesmo numero
chama-se … ao numero de sequencias de p∈N0 … , não necessariamente distintos, escolhidos num conjunto de n∈N …
representa-se por … e calcula-se por …
- (numero de) arranjos com repetição de n elementos p a p
- elementos
- cardinal
- ^nA’p
- n^p
chama-se (numero de) arranjos com repetição de n elementos p a p ao … de p∈… elementos, não necessariamente … , escolhidos num conjunto de cardinal n∈…
(representa-se por:) n^A’p=…
- numero de sequencias (diferentes)
- N0
- distintos
- N0
- n^p
seja E um conjunto:
* designa-se por … o conjunto formado pelos subconjuntos de E e representa-se por …
* se E tiver p∈… elementos, então … tem … elementos (aka: #P(E) = … = …)
- conjunto das partes de E - P(E)
- N0 - P(E) - 2^p - 2^(#E) - 2^p
seja E um conjunto:
* designa-se por conjunto das partes de E o conjunto formado pelos …(Incluindo o …) e representa-se por P(E)
* se E tiver p∈N0 … , então P(E) tem 2^p … (aka: #P(E) = … = …)
- subconjuntos de E - vazio
- elementos - elementos - 2^(#E) - 2^p
a uma maneira de ordenar n elementos distintos/únicos (em uma linha, não num circulo) dá-se o nome de …
- permutação dos n elementos
a permutação de n elementos equivale a …
todas as maneiras de ordenar n elementos distintos/únicos (em uma linha, não num circulo)
- o numero de permutações de n elementos de um conjunto de cardinal n…1 eh igual a … e representa-se por … (lê-se: …)
- em geral, para qualquer n∈N, tem-se que: n! = …
- convencionou-se que …=1
- aritmética com fatoriais: …
- > = - n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1 - n!
- n fatorial
- n x (n-1)!
- 0!
- NÃO SE SOMAM, MULTIPLICAM OU DIVIDEM FATORIAIS
- chama-se … ao numero de sequencias de p∈N0 … , escolhidos num conjunto de … n∈N
- representa-se por …
- para 0 … p … n tem-se que: … = n x (n-1) x (n-2) x — x (n-(p-1)) = …
- (numero de) arranjos sem repetição de n elementos p a p - elementos (únicos/distintos) - cardinal
- ^nAp
- <= - <= - ^nAp - n! / (n-p)!
- chama-se (numero de) arranjos sem repetição ao … de p∈… elementos únicos, escolhidos num conjunto de cardinal n∈…
- representa-se por ^nAp
- para 0 … p … n tem-se que: ^nAp = … = …
- numero de sequencias - N0 - N
- <= - <= - n x (n-1) x (n-2) x … x (n-(p-1)) - n! / (n-p)!
…) dados n objetos, existem exatamente … formas distintas de efetuar p extrações sucessivas de um desses objetos, sem repor o objeto escolhido apos cada uma das extrações
- arranjos sem repetição de n elementos p a p
- ^nAp
arranjos sem repetição de n elementos p a p) dados n objetos, existem exatamente ^nAp …
formas distintas de efetuar p extrações sucessivas de um desses objetos, sem repor o objeto escolhido apos cada uma das extrações
anagramas de uma palavra são …
as diferentes sequências que se podem formar com as letras da palavra (as sequências formadas não precisam de fazer sentido como palavras)
as diferentes sequências que se podem formar com as letras da palavra se chamam de … (as sequências formadas …)
- anagramas
- não precisam de fazer sentido como palavras
arranjos (são …) != combinações (…)
- ordenados != não interessa a ordem, apenas o conteúdo
- chama-se … ao numero de subconjuntos de p … (0 <= p <= n) de um conjunto de n∈N0 …
- representa-se por … ou … ou …
- … = ^nAp / p! = [n! / (n-p)!] / p! = n! / [p! (n-p)!]
- (numero de) combinações de n elementos p a p - elementos - elementos
- ^nCp - Cp^n - (^nvp) esse eh um abre parenteses fecha parenteses com um n pequeno em cima e um p pequeno imediatamente em baixo do n
- ^nCp
- chama-se (numero de) combinações de n elementos p a p ao … de p elementos (0 … p … n) de um conjunto de n∈N0 elementos
- representa-se por ^nCp ou Cp^n ou (^nvp) (esse ultimo eh um abre parenteses fecha parenteses com um n pequeno em cima e um p pequeno imediatamente em baixo do n)
- ^nCp = … = [n! / (n-p)!] / p! = …
- numero de subconjuntos - <= - <=
- ^nAp / p! - n! / [p! (n-p)!]
^nC0 = … = … = 1
^nCn= … = … = … = 1
- n! / (0! x (n-0)!) - n! / (1 x n!)
- n! / (n! x (n-n)! - n! / (n! x 0!) - n! / (n! x 1)
- o quociente n! / (p! (n-p)!) eh um numero … , pois representa o numero de …
- dados n objetos, existem exatamente ^nCp … de escolher p (p…n) desses objetos
- natural
- subconjuntos de p elementos de um conjunto com n elementos
- formas distintas - <=
permutações com repetições:
quantos sao os anagramas da palavra tartaruga?
1. tartaruga tem 9 letras, se essas letras forem todas diferentes teríamos … anagramas
2. ao ter em conta … , estamos a cometer o erro de considerar taR1taR2uga diferente de taR2taR1uga (tambem poderiamos cometer esse erro com os Ts e os As)
3. a letra A repete-se 3 vezes, T repete-se 2 vezes e R repete-se 2 vezes
4. logo estamos a contar … vezes a mais ao considerar … como o numero de anagramas
5. logo o numero real de anagramas eh …
- 9!
- 9!
- nah
- 3! x 2! x 2! - 9!
- 9! / (3! x 2! x 2!)
a formula para permutações circulares (n são mto importantes) eh …
ou seja, existem … formas diferentes de sequenciar n objetos colocando-os sobre uma …
- (n-1)!
- (n-1)!
- circunferencia
nos problemas de contagem há 2 aspetos que se devem ter em conta:
1. se a … pela qual se considera os elementos influencia ou não a contagem
2. se eh possivel ou nao que os elementos …
- ordem
- se repitam
arranjos com repetição:
interessa a ordem dos elementos? …
pode haver repetição de elementos? …
- sim
- sim
arranjos sem repetição:
interessa a ordem dos elementos? …
pode haver repetição de elementos? …
- sim
- não
permutações:
interessa a ordem dos elementos? …
pode haver repetição de elementos? …
- sim
- não
combinações:
interessa a ordem dos elementos? …
pode haver repetição de elementos? …
- não
- não
