conjuntos - revisões e principios fundamentais de contagem Flashcards

1
Q

nome de ∧ eh …
nome de ∨ eh …
nome de ∪ eh …
nome de ∩ eh …

A
  • conjunção
  • disjunção
  • reunião
  • interseção
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2
Q

descrever um conjunto por extensão = …
descrever um conjunto por compreensão = …

A
  • descreve-lo por extenso, A={1, 2, 3}
  • descreve-lo por uma condição, B={x∈Z: -15<x<27}
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2
Q

o conjunto … ao conjunto A ou contrário de A eh … = … = …
A … B ou … entre A e B escreve-se: A \ B = …
em geral … != …

A
  • complementar
  • A(com linha em cima) = {x∈U: x!∈A} = U \ A
  • exceto - diferença - A∩B(com linha em cima)
  • A \ B != B \ A
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3
Q

… : … ) dados dois conjuntos A e B, tem-se que: A⊂B se e somente se A∩B=A
A⊂B se e somente se A∪B=B

A
  • propriedade das operações sobre conjuntos - inclusão (teorema)
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4
Q

propriedade das operações sobre conjuntos: inclusão (teorema)
* dados dois conjuntos A e B, tem-se que: A…B se e somente se A…B=A
* A…B se e somente se A…B=B
* caso particular: A…U , A…U=A e A…U=U

A
  • ⊂ - ∩
  • ⊂ - ∪
  • ⊂ - ∩ - ∪
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5
Q

o … está contido em qualquer conjunto A, ou seja, …⊂A
…∩A=… e …∪A=…

A
  • conjunto vazio - Ø
  • Ø - Ø - Ø - A
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6
Q

dados 2 subconjuntos A e B de um conjunto U, tem-se que A⊂B se e somente se …⊂…

A
  • A(com linha em cima, aka contrario de A)
  • B(com linha em cima, aka contrario de B)
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7
Q

propriedades da interseção e reunião:
1. propriedade … : A∩B=B∩A e A∪B=B∪A
2. propriedade … : (A∩B)∩C=A∩(B∩C) e (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3. existência de … : A∩U=A e A∪Ø=A
4. existência de … : A∩Ø=Ø e A∪U=U
5. … : A∩A=A e A∪A=A
6. … da … em relação à … : A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
7. … da … em relação à … : A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
8. leis de … para conjuntos: (c)ontrario (d)e[A∩B]= cd[A] ∪ cd[B] e cd[A∪B]=cd[A] ∩ cd[B]
9. … de A: A ∩ cd[A]=Ø e A ∪ cd[A]=U
(eh … a justuficação atraves das propriedades ao resolver problemas com conjuntos)

A
  1. comutativa
  2. associativa
  3. elemento neutro
  4. elemento absorvente
  5. idempotência
  6. distributividade - interseção - reunião
  7. distributividade - reunião - interseção
  8. De Morgan
  9. acontecimento contrário
    * obrigatoria
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8
Q

propriedades da interseção e reunião:
1. propriedade comutativa: … e …
2. propriedade associativa: … e …
3. existência de elemento neutro: … e …
4. existência de elemento absorvente: … e …
5. idempotência: … e …
6. distributividade da interseção em relação a reunião: …
7. distributividade da reunião em relação à interseção: …
8. leis de De Morgan para conjuntos: … e …
9. acontecimento contrário de A: … e …
(eh … a justuficação atraves das propriedades ao resolver problemas com conjuntos)

A
  1. A∩B=B∩A - A∪B=B∪A
  2. (A∩B)∩C=A∩(B∩C) - (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
  3. A∩U=A - A∪Ø=A
  4. A∩Ø=Ø - A∪U=U
  5. A∩A=A - A∪A=A
  6. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
  7. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
  8. (c)ontrario (d)e[A∩B]= cd [A]∪cd[B] - cd[A∪B]=cd[A]∩cd[B]
  9. A∩cd[A]=Ø - A∪cd[A]=U
    * obrigatória
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9
Q

dados os conjuntos A e B, chama-se … ao conjunto AxB = {(a, b): a∈A ∧ b∈B} dos pares … (a, b) tais que “a” e b pertencem respetivamente a A e a B
representa-se por AxB

A
  • produto cartesiano de A por B
  • ordenados
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10
Q

dados os conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano de A por B ao conjunto … = {…} dos pares … (a, b) tais que “a” e b pertencem respetivamente a A e a B
representa-se por …

A
  • AxB - (a, b): a∈A ∧ b∈B
  • ordenados
  • AxB
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11
Q

dados 3 conjuntos, A, B e C tem-se que:
* (A∪B)xC = …
* Cx(A∪B) = …
estes dois produtos cartesianos acima descritos são …

A
  • (AxC)∪(BxC)
  • (CxA)∪(CxB)
  • diferentes entre si, uma vez que os pares sao ordenados, logo (c, a)!=(a, c)
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12
Q

os 2 princípios gerais da contagem são … e …

A
  • princípio geral da multiplicação
  • princípio geral da adição
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13
Q

…)
* dois conjuntos A e B têm o mesmo … se e somente se existir uma bijeção de A sobre B (aka …), neste caso os conjuntos A e B dizem-se …
* o numero de … de um conjunto A pode representar-se por … e lê-se …

A
  • príncípios fundamentais de contagem
  • cardinal - se a cada elemento de A corresponder corresponder somente 1 elemento de B - equipotentes
  • elementos - #A - cardinal de A
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14
Q

principio geral da adição) dados 2 conjuntos A e B tais que A∩B=… (aka …) tem-se que: #A∪B=…

A
  • Ø
  • Os conjuntos são disjuntos
  • # A + #B
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15
Q

cardinal do produto cartesiano: dados 2 conjuntos A e B de cardinais respetivamente iguais a n∈N e a m∈N, tem-se que o … AxB eh igual a …
o cardinal do produto cartesiano conduz ao …

A
  • cardinal do produto cartesiano
  • n x m
  • principio geral da multiplicação