conjuntos - revisões e principios fundamentais de contagem

Question 1

nome de ∧ eh …
nome de ∨ eh …
nome de ∪ eh …
nome de ∩ eh …

Answer 1

• conjunção
• disjunção
• reunião
• interseção

Question 2

descrever um conjunto por extensão = …
descrever um conjunto por compreensão = …

Answer 2

• descreve-lo por extenso, A={1, 2, 3}
• descreve-lo por uma condição, B={x∈Z: -15<x<27}

Question 2

o conjunto … ao conjunto A ou contrário de A eh … = … = …
A … B ou … entre A e B escreve-se: A \ B = …
em geral … != …

Answer 2

• complementar
• A(com linha em cima) = {x∈U: x!∈A} = U \ A
• exceto - diferença - A∩B(com linha em cima)
• A \ B != B \ A

Question 3

… : … ) dados dois conjuntos A e B, tem-se que: A⊂B se e somente se A∩B=A
A⊂B se e somente se A∪B=B

Answer 3

• propriedade das operações sobre conjuntos - inclusão (teorema)

Question 4

propriedade das operações sobre conjuntos: inclusão (teorema)
* dados dois conjuntos A e B, tem-se que: A…B se e somente se A…B=A
* A…B se e somente se A…B=B
* caso particular: A…U , A…U=A e A…U=U

Answer 4

• ⊂ - ∩
• ⊂ - ∪
• ⊂ - ∩ - ∪

Question 5

o … está contido em qualquer conjunto A, ou seja, …⊂A
…∩A=… e …∪A=…

Answer 5

• conjunto vazio - Ø
• Ø - Ø - Ø - A

Question 6

dados 2 subconjuntos A e B de um conjunto U, tem-se que A⊂B se e somente se …⊂…

Answer 6

• B(com linha em cima, aka contrario de B)
• A(com linha em cima, aka contrario de A)

Question 7

propriedades da interseção e reunião:
1. propriedade … : A∩B=B∩A e A∪B=B∪A
2. propriedade … : (A∩B)∩C=A∩(B∩C) e (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3. existência de … : A∩U=A e A∪Ø=A
4. existência de … : A∩Ø=Ø e A∪U=U
5. … : A∩A=A e A∪A=A
6. … da … em relação à … : A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
7. … da … em relação à … : A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
8. leis de … para conjuntos: (c)ontrario (d)e[A∩B]= cd[A] ∪ cd[B] e cd[A∪B]=cd[A] ∩ cd[B]
9. … de A: A ∩ cd[A]=Ø e A ∪ cd[A]=U
(eh … a justuficação atraves das propriedades ao resolver problemas com conjuntos)

Answer 7

1. comutativa
2. associativa
3. elemento neutro
4. elemento absorvente
5. idempotência
6. distributividade - interseção - reunião
7. distributividade - reunião - interseção
8. De Morgan
9. acontecimento contrário
   * obrigatoria

Question 8

propriedades da interseção e reunião:
1. propriedade comutativa: … e …
2. propriedade associativa: … e …
3. existência de elemento neutro: … e …
4. existência de elemento absorvente: … e …
5. idempotência: … e …
6. distributividade da interseção em relação a reunião: …
7. distributividade da reunião em relação à interseção: …
8. leis de De Morgan para conjuntos: … e …
9. acontecimento contrário de A: … e …
(eh … a justuficação atraves das propriedades ao resolver problemas com conjuntos)

Answer 8

1. A∩B=B∩A - A∪B=B∪A
2. (A∩B)∩C=A∩(B∩C) - (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3. A∩U=A - A∪Ø=A
4. A∩Ø=Ø - A∪U=U
5. A∩A=A - A∪A=A
6. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
7. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
8. (c)ontrario (d)e[A∩B]= cd[A]∪cd[B] - cd[A∪B]=cd[A]∩cd[B]
9. A∩cd[A]=Ø - A∪cd[A]=U
   * obrigatória

Question 9

dados os conjuntos A e B, chama-se … ao conjunto AxB = {(a, b): a∈A ∧ b∈B} dos pares … (a, b) tais que “a” e b pertencem respetivamente a A e a B
representa-se por AxB

Answer 9

• produto cartesiano de A por B
• ordenados

Question 10

dados os conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano de A por B ao conjunto … = {…} dos pares … (a, b) tais que “a” e b pertencem respetivamente a A e a B
representa-se por …

Answer 10

• AxB - (a, b): a∈A ∧ b∈B
• ordenados
• AxB

Question 11

dados 3 conjuntos, A, B e C tem-se que:
* (A∪B)xC = …
* Cx(A∪B) = …
estes dois produtos cartesianos acima descritos são …

Answer 11

• (AxC)∪(BxC)
• (CxA)∪(CxB)
• diferentes entre si, uma vez que os pares sao ordenados, logo (c, a)!=(a, c)

Question 12

os 2 princípios gerais da contagem são … e …

Answer 12

• princípio geral da multiplicação
• princípio geral da adição

Question 13

…)
* dois conjuntos A e B têm o mesmo … se e somente se existir uma bijeção de A sobre B (aka …), neste caso os conjuntos A e B dizem-se …
* o numero de … de um conjunto A pode representar-se por … e lê-se …

Answer 13

• príncípios fundamentais de contagem
• cardinal - se a cada elemento de A corresponder corresponder somente 1 elemento de B - equipotentes
• elementos - #A - cardinal de A

Question 14

principio geral da adição) dados 2 conjuntos A e B tais que A∩B=… (aka …) tem-se que: #(A∪B)=…

Answer 14

• Ø
• Os conjuntos são disjuntos
• # A + #B

Question 15

cardinal do produto cartesiano: dados 2 conjuntos A e B de cardinais respetivamente iguais a n∈N e a m∈N, tem-se que o … AxB eh igual a …
o cardinal do produto cartesiano conduz ao …

Answer 15

• cardinal do produto cartesiano
• n x m
• principio geral da multiplicação