conjuntos - revisões e principios fundamentais de contagem Flashcards
nome de ∧ eh …
nome de ∨ eh …
nome de ∪ eh …
nome de ∩ eh …
- conjunção
- disjunção
- reunião
- interseção
descrever um conjunto por extensão = …
descrever um conjunto por compreensão = …
- descreve-lo por extenso, A={1, 2, 3}
- descreve-lo por uma condição, B={x∈Z: -15<x<27}
o conjunto … ao conjunto A ou contrário de A eh … = … = …
A … B ou … entre A e B escreve-se: A \ B = …
em geral … != …
- complementar
- A(com linha em cima) = {x∈U: x!∈A} = U \ A
- exceto - diferença - A∩B(com linha em cima)
- A \ B != B \ A
… : … ) dados dois conjuntos A e B, tem-se que: A⊂B se e somente se A∩B=A
A⊂B se e somente se A∪B=B
- propriedade das operações sobre conjuntos - inclusão (teorema)
propriedade das operações sobre conjuntos: inclusão (teorema)
* dados dois conjuntos A e B, tem-se que: A…B se e somente se A…B=A
* A…B se e somente se A…B=B
* caso particular: A…U , A…U=A e A…U=U
- ⊂ - ∩
- ⊂ - ∪
- ⊂ - ∩ - ∪
o … está contido em qualquer conjunto A, ou seja, …⊂A
…∩A=… e …∪A=…
- conjunto vazio - Ø
- Ø - Ø - Ø - A
dados 2 subconjuntos A e B de um conjunto U, tem-se que A⊂B se e somente se …⊂…
- A(com linha em cima, aka contrario de A)
- B(com linha em cima, aka contrario de B)
N eh pra ser o contrário?
propriedades da interseção e reunião:
1. propriedade … : A∩B=B∩A e A∪B=B∪A
2. propriedade … : (A∩B)∩C=A∩(B∩C) e (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3. existência de … : A∩U=A e A∪Ø=A
4. existência de … : A∩Ø=Ø e A∪U=U
5. … : A∩A=A e A∪A=A
6. … da … em relação à … : A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
7. … da … em relação à … : A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
8. leis de … para conjuntos: (c)ontrario (d)e[A∩B]= cd[A] ∪ cd[B] e cd[A∪B]=cd[A] ∩ cd[B]
9. … de A: A ∩ cd[A]=Ø e A ∪ cd[A]=U
(eh … a justuficação atraves das propriedades ao resolver problemas com conjuntos)
- comutativa
- associativa
- elemento neutro
- elemento absorvente
- idempotência
- distributividade - interseção - reunião
- distributividade - reunião - interseção
- De Morgan
- acontecimento contrário
* obrigatoria
propriedades da interseção e reunião:
1. propriedade comutativa: … e …
2. propriedade associativa: … e …
3. existência de elemento neutro: … e …
4. existência de elemento absorvente: … e …
5. idempotência: … e …
6. distributividade da interseção em relação a reunião: …
7. distributividade da reunião em relação à interseção: …
8. leis de De Morgan para conjuntos: … e …
9. acontecimento contrário de A: … e …
(eh … a justuficação atraves das propriedades ao resolver problemas com conjuntos)
- A∩B=B∩A - A∪B=B∪A
- (A∩B)∩C=A∩(B∩C) - (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
- A∩U=A - A∪Ø=A
- A∩Ø=Ø - A∪U=U
- A∩A=A - A∪A=A
- A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
- A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
- (c)ontrario (d)e[A∩B]= cd [A]∪cd[B] - cd[A∪B]=cd[A]∩cd[B]
- A∩cd[A]=Ø - A∪cd[A]=U
* obrigatória
dados os conjuntos A e B, chama-se … ao conjunto AxB = {(a, b): a∈A ∧ b∈B} dos pares … (a, b) tais que “a” e b pertencem respetivamente a A e a B
representa-se por AxB
- produto cartesiano de A por B
- ordenados
dados os conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano de A por B ao conjunto … = {…} dos pares … (a, b) tais que “a” e b pertencem respetivamente a A e a B
representa-se por …
- AxB - (a, b): a∈A ∧ b∈B
- ordenados
- AxB
dados 3 conjuntos, A, B e C tem-se que:
* (A∪B)xC = …
* Cx(A∪B) = …
estes dois produtos cartesianos acima descritos são …
- (AxC)∪(BxC)
- (CxA)∪(CxB)
- diferentes entre si, uma vez que os pares sao ordenados, logo (c, a)!=(a, c)
os 2 princípios gerais da contagem são … e …
- princípio geral da multiplicação
- princípio geral da adição
…)
* dois conjuntos A e B têm o mesmo … se e somente se existir uma bijeção de A sobre B (aka …), neste caso os conjuntos A e B dizem-se …
* o numero de … de um conjunto A pode representar-se por … e lê-se …
- príncípios fundamentais de contagem
- cardinal - se a cada elemento de A corresponder corresponder somente 1 elemento de B - equipotentes
- elementos - #A - cardinal de A
principio geral da adição) dados 2 conjuntos A e B tais que A∩B=… (aka …) tem-se que: #A∪B=…
- Ø
- Os conjuntos são disjuntos
- # A + #B
