Determinantes de matrices Flashcards
¿Cuál es la condición principal de los determinantes?
Solo se aplica a matrices cuadradas
¿Qué es un determinante?
Es un valor que se obtiene de la suma de determinados productos que se realizan con los elementos que componen la matriz
Propiedad 1
Si una matriz A tiene una fila o una columna de ceros, el determinante A es 0
¿Cuál es el símbolo del determinante?
|A| o adj(A)
Propiedad 2
El determinante de una matriz A es igual al determinante de la transpuesta de A
Propiedad 3
Si se intercambian dos filas o dos columnas de una matriz A entonces el determinante cambia de signo
Propiedad 4
Si una matriz A tiene dos filas o dos columnas iguales o bien una fila es un múltiplo, o submúltiplo, de otra o una columna múltiplo de otra, entonces el |A|=0
Propiedad 5
Cuando una sola fila o columna de una matriz A se multiplica por un escalar k el determinante de la matriz resultante es k veces el determinante de A, k det(A)
Propiedad 6
Si una fila de la matriz A se multiplica por un escalar k y se suma a otro renglón de A, entonces el determinante de la matriz resultante es igual al determinante de A, lo mismo para las columnas de A
Propiedad 7
Si A y B son matrices de nxn, el determinante del producto A*B es igual al producto de los determinantes de A y de B
Propiedad 8
El determinante de la matriz identidad I es igual a 1
Propiedad 9
El determinante de una matriz singular, es decir, que no tiene inversa, es igual a 0
¿Cómo calcular una matriz de orden 1?
A = (5) -> |5| = 5
¿Cuáles son los métodos para calcular una matriz de orden 3?
- Relga de Sarrus por filas y por columnas
- Método de la estrella
¿Cómo calcular una matriz de orden 2?
Es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la otra diagonal
