Definición y propiedades de matrices

Question 1

¿Qué significa orden en una matriz?

Answer 1

Orden es el tamaño de la matriz, también definida como dimensión, y se define por el número de columnas y filas

Question 2

¿Cuáles son los tipos de matrices?

Answer 2

Cuadrada, matriz nula o cero, diagonal, matriz identidad, triangular superior, triangular inferior, transpuesta, simétricas, ortogonal, idempotente e inversa

Question 3

¿Qué es una matriz cuadrada?

Answer 3

Tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir n=m

Question 4

¿Cuáles son las propiedades de la matriz nula?

Answer 4

1. La matriz nula es el elemento neutro de la suma matricial A+0=A
2. El producto de cualquier matriz multiplicada por la matriz nula es igual a 0 A*0=0
3. Si la matriz es cuadrada, la matriz nula es simétrica y asimétrica a la vez.
4. La matriz nula es la única cuyo rango es 0.
5. El determinante de la matriz nula siempre da 0, por lo que no tiene inversa (es matiz singular)
6. La matriz nula es ejemplo de matriz nilpotente

Question 4

¿Qué es una matriz nula o cero?

Answer 4

Todos sus componentes son 0, aplicada a una operación (+, *) es igual a 0

Question 5

¿Qué es una matriz singular?

Answer 5

Es una matriz cuadrada de orden n cuyo determinante es nulo

Question 6

¿Qué es una matriz diagonal?

Answer 6

Todos los elementos situados fuera de la diagonal principal son 0

Question 6

¿Qué es una matriz nilpotente?

Answer 6

Es una matriz cuadrada que elevada a algún numero entero es igual a la matriz nula

Question 7

¿Qué es una matriz identidad?

Answer 7

Los elementos de la diagonal principal son 1 y alrededor de ellos los elementos son 0

Question 8

¿Qué es una matriz triangular superior?

Answer 8

Es una matriz cuadrada, todos los elementos situados por debajo de la diagonal principal son 0

Question 9

¿Qué es una matriz triangular inferior?

Answer 9

Es una matriz cuadrada, todos los elementos situados arriba de la diagonal principal son 0

Question 9

¿Qué es una matriz transpuesta?

Answer 9

Debemos intercambiar las filas por las columnas y se denota con A^T, si tenemos la matriz nxm, su transpuesta es mxn

Question 10

¿Cuáles son las propiedades de una matriz transpuesta?

Answer 10

1. (A+B)^T=A^T+B^T
2. (A^T)^T)=A
3. (kA)^T=kA^T
4. (AB)^T=B^TA^T

Question 11

¿Qué es una matriz simétrica?

Answer 11

Es simétrica si A^T=A y es asimétrica si A^T≠A

Question 12

¿Qué es una matriz ortogonal?

Answer 12

Es una matriz que multiplicada por su transpuesta da una matriz identidad

Question 13

¿Cuáles son las propiedades de una matriz ortogonal?

Answer 13

1. Si A y B son ortogonales, entonces AB y BA son ortogonales
2. Si A y B son ortogonales, no siempre B+A son ortogonales
3. Si A es ortogonal, al multiplicarla por un escalar no siempre resulta una ortogonal

Question 14

¿Qué es una matriz idempotente?

Answer 14

Es la matriz que multiplicada por sí misma da la misma matriz

Question 15

¿Qué es una matriz inversa?

Answer 15

Se dice que una matriz cuadrada A es inversible si existe una matriz B con la propiedad de que AB=BA=matriz identidad