deel 1 - normale ontwikkeling van rekenen

Question 1

wat is rekenen?

Answer 1

rekenen = een proces waarin een realiteit wordt geordend of herordend m.b.v. op inzicht beruste denkhandelingen, welke ordening in principe te kwantificeren is & die toelaat om er operaties mee uit te voeren
2 componenten
- kennis van het rekenproces
- automatisatie van de rekenfeiten

Question 2

translatie

Answer 2

= het kunnen omzetten van een getal van de ene modaliteit naar de andere
3 modaliteiten (6 soorten translatie)
- getalwoord
- hoeveelheid
- getal
transcodeerproces
- fase 1 : de hoeveelheid begrijpen
- fase 2 : de hoeveelheid omzetten

Question 3

prenumerische ontwikkeling - inleiding

Answer 3

6 maanden
- getalgevoeligheid
- 1:2 ratio (getaldiscriminatie)
10 maanden
- 2:3 ratio (getaldiscriminatie)
eenvoudige bewerkingen en ordinale relaties
SFON = spontane interesse voor hoeveelheden
subitizeren = snel, accuraat en zelfverzekerd beoordelen van aantallen in verzamelingen met een klein aantal elementen
2 systemen
- object-file systeem = kleine hoeveelheden discrimineren via exacte representatie (<4)
- analoge grote systeem = schattend systeem voor grote hoeveelheden (>3), ratio-afhankelijk)

Question 4

Piaget

Answer 4

4 specifieke rekenvoorwaarden :
2 psychologische voorwaarden
- conservatie = het inzicht dat op het eerste zicht verschillende hoeveelheden toch gelijk kunnen zijn
(vw : reversibel kunnen denken, in staat zijn tot compensatie)
- correspondentie = vaardigheid om twee hoeveelheden te vergelijken qua aantal, op basis van een één op één relatie
2 kernvaardigheden
- classificatie = inzicht in het maken van verzamelingen door elementen te groeperen op basis van één of meer gelijkende eigenschappen
3 soorten : figuratieve verzamelingen, non-figuratieve verzamelingen, inclusie van klassen
- seriatie = het kunnen rangschikken van elementen tot een reeks op basis van één of meer kenmerken die variëren
3 fasen : paarsgewijs denken, empirisch zoekend denken, transitief denken

Question 5

postpiagetiaanse inzichten - tellen

Answer 5

verschillende fasen
1. anarithmatische fase = besef van hoeveelheden
(fase eerste rekenrijpheid)
2. akoestisch tellen = vaak niet beginnen met 1 en evenmin de volgorde aanhouden
3. pre-arithmatische fase = asynchroon tellen
4. synchroon fase = getallenrij opzeggen, 1-op-1-correspondentie
(fase tweede rekenrijpheid)
5. resultatief tellen = adequaat gebruik van de telrij met het analyseren van hoeveelheden en toepassen van bewerkingen
(fase derde rekenrijpheid
6. verkort tellen, arithmatische fase
procedurele kennis : 5 stappen
- ketting = alle getalwoorden als één woord
- niet-opdeelbare lijst woorden = als onderscheiden woord, maar enkel starten vanaf 1
- deelbare ketting = getalrij met een bepaalde benedengrens
- telketting = getalrij met een bepaalde onder- en bovengrens
- twee-richtingketting = per 2 tellen, doortellen met bovengrens en omgekeerd tellen
conceptuele kennis = 5 principes
- stabiele volgorde = telrij in dezelfde volgorde
- 1-1 correspondentie = elk voorwerp wordt één keer geteld
- kardinaliteit = laatste getalwoord is de eindhoeveelhedi
- irrelevante volgorde = maakt niet uit aan welke kant beginnen
- abstractieprincipe = heterogene verzamelingen kunnen tellen

Question 6

postpiagetiaanse inzichten - maatbegrip

Answer 6

= inzicht dat verschillende hoeveelheden, lengtes, gewichten met elkaar vergeleken worden door middel van een soort bemiddelaar
2 soorten
- natuurlijke maten
- eigenlijke maten

Question 7

postpiagetiaanse inzichten - rekentaal

Answer 7

verschillende begrippen

• hoeveelheden
• tijd en ruimte
• eigenschappen
• handelingen

Question 8

aanvankelijk rekenen

Answer 8

–> CSA-principe/CPA-model
–> handelingsmodel (4 niveaus)
–> ijsbergdidactiek (4 niveaus)
basiskennis
- L-taak
- K-taak
- S-taak
kennis van rekentaal
- T-taak
- M-/V-taak
- C-taak
- R-taak
kennis van procedures en rekenfeiten
- G-taak
- P-taak
SNARC-effecten
- problem-size effect
- tie-effect
- five-effect
- split-effect
- associatief verwarrings- of interferentie-effect
- odd-even-effect
afgeleide rekenfeiten
- commutativiteit
- dubbele + 1
- gelijkmaking/compensatie
- buursom
- afronden naar tiental
visueel-ruimtelijke vaardigheden
- kloklezen en tijdsstructuratie

Question 9

gevorderd rekenen

Answer 9

omgaan met getallen boven de 20
- plaatswaardensysteem
- HTE-schema/DHTE-schema
procedurele vaardigheden –> rekenmethodes
- G10-procedure = eerste term behouden
- 1010 methode = eerst tientallen, dan eenheden, dan som
- cirkelrekenen = speciale vorm van 1010 methode
- 10t methode = eerst tientallen, dan eenheden eerste term, dan eenheden tweede term
- ijsbergrekenen= analogie met G10 methode
tafels automatiseren
- termen
- vermenigvuldigen –> herhaalde optelling
- delen
cijferen, breuken en contextrijke opgaven
schattend rekenen = N-taak