CT Flashcards
Wie entsteht Röntgenstrahlung?
Röntgenstrahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen (Lamda= 10^(-6 bis -13)m)
Erzeugt beim Eintritt schneller Elektronen in ein Metall (Anode)
Von Kathode —> hohe Spannung anlegen —> aufgeheiztes Filament —> Elektronen bewegen sich/ werden beschleunigt —> Anode mit elektrischen Feldern der Atome) —> Prozesse an Anodenoberfläche: Ablenkung und Abbremsung der Elektronen —> Entstehung eines Photons wenn entschleunigt/gebremst durch Atome
Ladung wird gebremst: Energie wird frei (Elektro.mag. Wellen), schrittweise Energieverlust des Elektrons —> Erhalt eines breiten Energiespektrums von X-Rays
Warum müssen wir die Bindungsenergie /Workfunktion überkommen?
Zwei Effekte
- Entstehung eines Dipol-layers —> Dipol Workfunktion W(D)
- Entstehung einer mirror-image-Force W(M) (beinhaltet Coulomb Kraft)
E= W(M)+W(D) < Ekin —> kin. Energie muss größer sein als E, heißt Elektronen müssen rausgekocht werden.
Was ist die minimale Wellenlänge/max. Energie des Spektrums?
Umwandlung der gesamten kin. Energie e*U in ein einzelnes Photon —> Grenze, die max. Energie liefert
—> Spannung bestimmt Energie des Röntgenspektrums
—> Anodenstrom steuert die Intensität des Röntgenspektrums
Wie kommen die Peaks zustande?
Wie wird die Strahlung genannt?
Linienspektrum entsteht durch schnelle Elektronen, die mit inneren Hüllenelektronen wechselwirken
Auftreten von Linien im Röntgenspektrums entsteht durch Photonenaussendung beim Übergang von einem def. Ausgangsniveau in ein def. Endniveau (Grundzustand K-Schale).
—> Die Photonenenergie und Lage der char. Linien sind char. Für das verwendete Anodenmaterial.
Anregung —> Elektron von K-Schale wird (niedrigerer Energie) wird auf ein noch freies Niveau gehoben (N-Schale) —> Entstehung einer Lücke in K-Schale —> Atom geht nach best. Zeit wieder in energetisch günstigeren Zustand —> mehrere Möglichkeiten:
1. K(gamma) Strahlung: von N nach K —> sehr niedrige Wsl
2 Photonen:
2. K(beta) Strahlung: von M nach K und von N nach M (M(alpha))
3. K(alpha) Strahlung: von L nach K und von N nach L
- Möglichkeit am wahrscheinlichsten
3 Photonen:
K(alpha), L(alpha) und M(alpha)
Photon: hv
Was entsteht zusätzlich durch den niedrigen Wirkungsgrad von 1% (Energieumwandlung in Röntgenstrahlung)
Hitzeentstehung an der Anode —> durch Kühlung mit Einsatz von Drehanoden
BrennFleckBahn:
Abgeschrägte Bahn —> Verteilung der Energie des Elektronenstrahls
Je größer der optische Brennfleck, desto unschärfer wird die Abb., da alle Objekte von einem Halbschattensaum umgeben sind —> Modulationstransferfunktion
Wie wird die Richtungscharakteristik beeinflusst?
1.Verbiegung der Strahlencharakteristik eines Hertzschen Dipols bei Bremsung eines
relativistischen Elektrons
- Heel-Effect: Abnahme der Intensität der Röntgenstrahlung durch Selbstabsorption
Photoelektrische Absorption
Was für ein Prozesse treten selten dabei auf?
K-Grenze?
Ideale Absorption
Photon schlägt Elektron auch K-Schale —> wird aufgefüllt von Schale mit höherer Energie, dabei wird weiteres Photon frei (X-Ray- Fluoreszenz)
Diagnostisches Fenster: Knochen, Weichteile, …
- Sehr selten: Auger-Prozess: innerer Photoel.Effekt: Photon, dass durch Fall eines Elektron aus Schale höherer Energie in Schale niedriger Energie, ein weiteres Elektron (Auger Elektron) raus kickt.
- Direkte Kollision mit Kern, wobei ein Photon ausgestrahlt wird.
K-Grenze: plötzliche Erhöhung der X-Rays, wenn X-Ray Energie knapp über Bindungsenergie
Compton Streuung
Was für eine Streuung? Un/Elastisch
Photon kickt Elektron aus äußerer Schale und wird dabei in einem best. Winkel abgelenkt und verliert dabei Energie.
—> Absorption und Schwächung
Unelastisch
Rayleigh Streuung
In/elastisch ?
Atom schwingt mit gleicher Frequenz wie die kommende Welle (Photon) besitzt, aufgrund der hohen Bindungsenergie der Elektronen. —> geladene Teilchen
Die schwingenden Elektronen emittieren dabei die Energie wieder in Form von elektromagnetischer Strahlung, es entsteht also Streustrahlung. —> größte Strahlungsintesität senkrecht zur Oszillation
Elastisch
Schwächung ohne Absorption
Bremsstrahlung
Wenn geladenes Teilchen beschleunigt wird haben wir einen Dipol –> elektromag. Wellen
In der Anode der Röntgenröhre werden die auftreffenden schnellen Elektronen stark abgebremst. Dabei entsteht die Bremsstrahlung.
Die Elektronen werden im Anodenmaterial je nach Abstand zu einem Kern unterschiedlich stark beschleunigt, entsprechend enthält das Spektrum der Bremsstrahlung alle Photonenenergien bis zum Höchstwert.
Paar-Produktion
- Absorption
- in PET
- es entsteht nach voller Absorption des Photons (meist bei hnü>1,022 Mev) in einem starken Feld von schweren Partikeln (nahe zum Kern)) ein Paar von Positron und Elektron (mit 511KeV) –> Zusammenstoß mit freiem Elektron –> strahlt zwei Photonen aus, die 180° zueinander haben.
Was bewirkt der Heel-Effekt?
wie kann man ih verringern?
eine Strahlhärtung:
Anodenabsorption durch Erosionseffekte der Oberfläche der Anode Intensitätsverluste und Mittelwert der Energiespektrum bei kleinerem Winkel ist zur rechten Seite geshiftet
–> Source-Sided Filtervor der Strahlhärtung
Anforderungen an X-Ray-Röhren
hohe X-ray Intensität –> hohe Stromgeneratoren
schnelle Wärmezerstreuung –> großer Durchmesser, dicke Anodendisk mit schneller Rotation –> Kühlungszeit nach Patientendurchgang
Beer-Lambert Regel (Problem?) ?
Strahl Abschwächung mü abgeschwächter Strahl
Realität: mehrere Abschwächungen (mehrere Gewebe) –> Dicke UND Weg abhängig–> Mü integrieren
was ist das Projektionsintegral und Bild?
Projektionsintegral: Schatten unseres Objektes
Müs = Bild
Einflüsse auf Schwächung
Wellenlänge, Atomnummern (Ordnungszahl), Dichte, Dicke
Wie rekonstruiert man bei CT?
beliebteste methode (versus Radons lösung): FBP (gefilterte Rückprojektion) - mit Hilbert (lineare Integraltransformation)
CT bis zum Bild
Hierbei wird das Objekt innerhalb einer Schicht mit einer punktförmigen Röntgenquelle durchstrahlt. Man erhält dann auf dem gegenüberliegenden Detektor hinter dem Objekt eine perspektivische Projektion. Dreht man die Röntgenquelle und den Detektor um das Objekt, erhält man für jede Projektionsrichtung ein Profil P(r, Φ) senkrecht zur jeweiligen Projektionsachse. Um zur gewohnten zweidimensionalen Darstellung zurückzukehren, ist eine mit einer Wichtungsfunktion gefaltete Rücktransformation notwendig (Abb. d). Wird diese Filterung der Projektionen vor der Projektion weggelassen, führt dies zu stark verschmierten Strukturen
FST (Fourier-Slice-Theorem)? (Zentralschnitttheorem)
die Projektion einer Funktion f(x,y) in der Richtung Theta die eindimensionale Fourier-Transformation des Schnitts durch F(u,v) in der Richtung Theta ist, wobei u bzw. v die mit x bzw. y korrespondierenden Raumfrequenzen sind. Der Schnitt geht dabei stets durch den Ursprung im Fourier-Raum ({u=v=0}).
Warum muss man bei der Rekonstruktion filtern?
Sonst Problem beim Wechsel zwischen radial und kartesisch –> unterschiedliche Größe
Filter der FBP
|q|: Hochpassfilter (Rampfunktion?) –> Konsequenz der Jakobian
Detektortypen
Gasdetektor: (nur 70% Effizienz)
Erst: Scintillator Schicht —> X-Ray zu Licht zu Elektronen
Xenon gefüllt mit hohem Druck mit Kathode (zieht Ionen an) und Anode (Elektronen)—> Anode zählt Elektronen, die prop. Zur X-Ray Intensität sind.
Anti-Streuungsgerät: Nur X-Rays, die senkrecht kommenden nicht von der Seite werden aufgenommen
Solid-state Detektor mit Kadmium gefüllt
Scanner Entwicklungen
- First-Generation-Scanner: Pencil Beam
- EinzelStraldetektor
- Einzelbild Projektion pro Translation
- 5min. Bildzeit
- nur Kopf - second-gen. Scanner: Fächerform X-Ray-Strahl
- mehrere Strahldetektoren
- 30 sec.
- Kopf und Körper - third-gen. Scanner(heute)
- Fächerform —> bedenkt ganzen Patienten
- Detektorarray
- 360° Drehung von Detektor und X-ray-Quelle
- 1sec
- Kopf und Körper - fourth-gen. Scanner (sehr teuer)
- Fächerform
- Tausende individuelle Detektoren, die fest sind
- 1sec
- keine Ringartefakte
- höhere Dosis durch Zwischenraum der Detektoren
CT Technologien
ElektronenstrahlCT: X-Ray-Quelle ist keine X-Ray Röhre, sonder ein fokussierter gesteuerter Elektronenstrahl auf ein Wolfram Ring, was eine bewegende Quelle erzeugt. Hitzeentwicklung ist kein Problem Weniger als 50ms - Herzbildgebung
Slip-Ring-Technologie: - kein Zwischenstand Verspätung - kein Kabelband?? - Einzel Atemhalte-Bildgebungsprogrammen des Torsos —> hat SpiralCT möglich gemacht —> heute optische Slipringe
—>SpiralCT: keine Pausen/Stoppen, aber Artefakte durch Bewegung des Patienten durch Röhre
Erste Bildrekonstruktion in den 70-Iger Jahren
ART: Algebraic Reconstruction: einfaches lineares Gleichungssystem (LGS)
- diskretes Sampling
- Bestimmung der Größe und Anzahl der Pixel im FOV: 2x2 Bild = 4 Elementvektor
- fj als unbekannte Schwächungskoeff. (Mü j)
- pi als gemessene Projektionen
- aij als Gewichte in Systemmatrix A
p=Af —> Inverse finden
—> brauchen ein überdef. System, heißt dass A keine quadr. Matrix mehr ist
Wir brauchen ein überbestimmtes System (wegen des Rauschens, das wir haben)
Dafür brauchen wir ein passendere Inversion —> durch SVD berechnet
Das System könnte riesig werden mit vielen Detektorenelementen —> Alternative: iterative Methode: Kaczmarz Methode
Pseudoinverse/ Penroseinverse
die Moore-Penrose-Inverse A ^ {+} einer Matrix A die bekannteste Verallgemeinerung der inversen Matrix.
Verallgemeinerung der inversen Matrix auf singuläre und nichtquadratische Matrizen
Moore-Penrose-Inverse (auch einfach Pseudoinverse) einer Matrix A\^{{mxn}} ist die eindeutig bestimmte Matrix A^{+}^{{nxm}}
Singulärwertzerlegung (SVD)
Eine Singulärwertzerlegung (Abk.: SWZ oder SVD für Singular Value Decomposition) einer Matrix bezeichnet deren Darstellung als Produkt dreier spezieller Matrizen. Daraus kann man die Singulärwerte der Matrix ablesen. Diese charakterisieren, ähnlich den Eigenwerten, Eigenschaften der Matrix.
A=USigmaV^T
U (spannt Datenraum auf) und V (spannt Lösungsraum auf: quadr. Matrizen
Sigma: Rechteckmatrix (diagonal) mit singulären Werten
Problem in realen CT:
Was ist nicht möglich, wenn Matrix A rechteckig, nicht quadratisch (mehr Gleichungen als Unbekannte) ?
Und was ist die Lösung dafür?
- Wir brauchen ein überbestimmtes System (wegen des Rauschens, das wir haben)
- Dafür brauchen wir ein passendere Inversion : durch SVD berechnet
- Das System könnte riesig werden mit vielen Detektorenelementen
—> Alternative:
iterative Methode!
—> Kaczmarz Methode
Wir brauchen ganz viele Detektorelemente:
Bildmaterial, die rekonstruiert wird: 512x512 Pixel
N unbekannte Mengen und M Gleichungen —> M>N
—> Eine direkte Umkehrung (Invertierung) der Matrix A durch Nutzung der SVD-Berechnung ist nicht praktizierbar.
—> iterative Rekonstruktion
Iterative Rekonstruktion
Warum benötigt man die Iteration?
Wie sieht eine Iteration aus?
Wie heißt eine dieser bekannten Methode?
Nutzung: Da keine direkte invertierung von A (Systemmatrix, rechteckig) möglich ist
- Mit einem Anfangsbild starten (pm): Schwächungskoeff. Sind null f(0)
- Vorwärtspeojektion ps= Af(0)
- Korrekturschritt: Rückprojektion pm-ps
- Wiederholen mit anderen Perspektiven
Eine Sequenz von Bildern nähert sich an das erwünschte tomografische Bild
Eine iteration: f(1): A^T(pm-ps)
pm-ps : Rückprojektion
—> Kaczmarz Methode
Kaczmarz Methode
- Wann ist die Iteration in einem einzigen Schritt fertig?
- Wann würde die Iteration niemals enden?
Vorwärts-, Rückprojektion und Korrektur
-Vergleich zwischen der gemessenen Projektion p und der simulierten Vorwärtsprojektion p(n)= A*f(n) führt zu einer Verbesserung des Bildes f(n+1)
Bis zur Kreuzung der X-Ray Linien/Projektionen p(n)
Kreuzung am Punkt f(Schlange) als Näherung der penrose Inversen
- wenn die Linien senkrecht zueinander liegen würden
- wenn die Linien parallel zueinander sind liegt der Kreuzpunkt in der Unendlichkeit
- initiales Bild bestimmen
- Vorwärtsprojektion berechnen basierend auf der n-ten Schätzung: p(n)=Af(n)
- Korrekturschritt (minus vor Bruch) der Schätzung: Projektionsindex ist zufällig gewählt: Formel f(n)=f(n-1)-…
- Stoppkriterium: Iteration stoppen, wenn keine Veränderung (die größer als fixer Grenzwert ist) in den aufeinanderfolgenden Bildwerten passiert.
Radon Transformation
Eine Integraltransformation einer Funktion in zwei Variablen. Es wird ein Linienintegral der Funktion f(x,y) längs aller Geraden der x,y-Ebene bestimmt. Für jede dieser Geraden kann man sich die Radontransformierte als eine Projektion der Fkt. f(x,y) auf eine dazu senkrechte Gerade vorstellen.
—> inneres Produkt zwischen einer bestimmten Reihe der Systemmatrix A definieren
Objekt kann anhand aller Linienintegrale bestimmt werden.
Transformation von f(x,y) nach p(Teta, s) durch Radontransformation
Hesse-Normalform
Eine Integration über alle Punkte und Richtungen kann somit die ganze Fläche des Objektes darstellen. Dabei sind einige Linienintegrale jedoch identisch, was zu Problemen führt. Um diese Herausforderung zu bewältigen wurde ein neues Ordnungsschema gewählt, bei dem alle Linienintegrale nur einmal vorkommen: Die sogenannte Hesse-Normalform.
—> Annahme, dass manche Projektionen unter beliebigen Winkeln bekannt
