COURS 9- L'analyse bivariée : variables d'intervalles/ration

Question 1

Qu’est-ce que le diagramme de dispersion?

Answer 1

Outil pour représenter graphiquement la relation entre deux variables intervalles/ration

Question 2

Que permet de caractériser le diagramme de dispersion?

Answer 2

Permet de caractériser la direction, la force, et la forme de la relation

-Les trois dimensions de l’association statistique sont analysées

Question 3

Que nous montre le diagramme de dispersion par rapport à la direction de la relation?

Answer 3

Direction de la relation – Avec l’inclinaison du nuage de points
 Positive : les variables évoluent dans le même sens
 Négative : les variables évoluent en sens inverse

Question 4

Que nous montre le diagramme de dispersion par rapport à la force de la relation?

Answer 4

 Plus la relation est les points du nuage de point sont concentrés, plus la force est forte, moins les points sont concentrés, plus la relation est faible

 Plus les points se rapprochent les uns des autres, le nuage de point devient soit une relation parfaite positive, soit une relation négative parfaite

 La relation peut être
	Forte
	Modérée
	Faible
	Nulle

Question 5

Que nous montre le diagramme de dispersion par rapport à la forme de la relation?

Answer 5

Forme de la relation
 Linéaire – la direction évoluent toujours dans le même sens, la relation et la pente sont constantes

 Non-linéaire (relations curvilinéaires) – la direction de la relation change, la pente change

Question 6

Qu’est-ce que le coefficient de corrélation?

Answer 6

Outil pour synthétiser en une seule valeur la relation entre deux variables d’intervalles / ratio

Question 7

Que permet de caractériser le coefficient de corrélation?

Answer 7

Permet de caractériser la direction et la force de la relation, mais pas la forme de la relation

Question 8

Commet interpréter le coefficient de corrélation?

Answer 8

S’interprète comme le Gamma

 L’échelle s’étend de –1 à +1.

 0 signifie une association nulle.

 Signe négatif signifie une association négative.

 -1 signifie une association négative parfaite. (Ou plus on se rapproche du -1, plus la relation est faible)

 Signe positif signifie une association positive.

 +1 signifie une association positive parfaite. (Ou plus on se rapproche du +1, plus la relation est forte)

Question 9

Quel caractéristiques peuvent être attribués à différents intervalles suite au calcul du coefficient de corrélation?

Answer 9

± ] 0 - 0,25 [ :
Faible

± [ 0,25 - 0,50 [ : Moyenne

± [ 0,50 - 0,75 [ : Forte

± [ 0,75 - 1 [ : Très forte

Question 10

Quels sont 2 problèmes du coefficient de corrélation?

Answer 10

Le coefficient de corrélation saisit seulement la linéarité d’une relation entre deux variables.
- Il ne fonctionne pas bien avec les relations non-linéaire
- Il exclue beaucoup de cas face à des corrélations curvilinéaires
 Il aura tendance à sous-estimer la force de la relation

Le coefficient de corrélation est sensible aux cas extrêmes

• Si un cas ne suit pas la tendance, il pourra biaiser le coefficient de corrélation
• Le coefficient aura alors tendance à sur ou sous-estimer la force de la relation

Question 11

Qu’est-ce que le test F?

Answer 11

Mesure de la signification statistique du coefficient de corrélation

Question 12

Que révèle le test F?

Answer 12

Révèle si une association statistique existe probablement entre ces deux variables dans l’ensemble de la population

Question 13

Comment interpréter F?

Answer 13

Raccourci #1
 Si le F est supérieur à 3,84 :
– On peut rejeter l’hypothèse nulle (pas d’association dans la population)
– On peut conclure qu’une relation existe probablement dans la population (95%)
– On peut généraliser la direction, mais non la force

 Si le F est inférieur à 3,84 :
– On ne peut pas rejeter l’hypothèse nulle (pas d’association dans la population)
– On ne peut pas conclure qu’une relation existe probablement dans la population

Raccourci #2
Nombre de la case sig. (bilaterale)

 Si la signification est inférieure à 0,05 :
– on peut rejeter l’hypothèse nulle (pas d’association dans la population)
– on peut conclure qu’une relation existe probablement dans la population (95%)
– Comme un score F supérieur à 3,84, on peut généraliser
–
 Si la signification est supérieure à 0,05 :
– on ne peut pas rejeter l’hypothèse nulle (pas d’association dans la population)
– on ne peut pas conclure qu’une relation existe probablement dans la population

Question 14

Qu’est-ce que l’équation de régression?

Answer 14

Outil pour résumer, avec le plus de détails, la relations entre deux variables d’intervalles/ ratio

Question 15

Que permet l’équation de régression?

Answer 15

Permet de prédire (estimer) des valeurs inconnues de la variable dépendante

Question 16

Quelle est la constante (a) de l’équation de régression?

Answer 16

Constante (a) :

• Point sur l’axe de Y où passe la droite de régression
• Valeur de la variable dépendante lorsque la variable indépendante a la valeur de 0
• Ex : taux de fertilité auquel on devrait s’attendre quand le taux d’urbanisation est à 0
• Ex : quel serait le pourcentage de vote obtenu auquel il faut s’attendre si le niveau satisfaction était à 0

Question 17

Quelle est le coefficient de régression (b) de l’équation de régression?

Answer 17

• Le signe du coefficient reflète la direction de la relation
• La valeur du coefficient indique l’effet sur la variable dépendante d’une hausse d’une unité sur la variable indépendante (donc à chaque fois qu’il y a une hausse d’un point sur la variable indépendante, quel est l’effet sur la variable dépendante)

La différence entre a et b.  coefficient de régression n’a pas de limite de valeur possible, contrairement à la limite de -1 à 1 du Test F (le signe indique toujours la direction de la relation)

• Indique le gain en vote fait pour chaque augmentation d’un point du niveau de satisfaction

Question 18

Qu’est-ce que la statistique t pour le coefficient de régression?

Answer 18

Mesure de la signification statistique du coefficient de régression (pente)

Question 19

Quelle sont les critères s d’interprétation de t?

Answer 19

• Critère : pour que le coefficient de régression soit statistiquement significatif à 95%, la valeur absolue de t doit dépasser 1,96

 Si la valeur abs. du t est supérieure à 1,96:
- on peut rejeter l’hypothèse nulle (pas d’association dans la population)
- on peut conclure qu’une relation existe probablement dans la population (95%)
 Si la valeur abs. du t est inférieure à 1,96:
- on ne peut pas rejeter l’hypothèse nulle (pas d’association dans la population)
- on ne peut pas conclure qu’une relation existe probablement dans la population

Question 20

Qu’est-ce que le coefficient de détermination?

Answer 20

Mesure de la proportion de variation chez la variable dépendante qui est expliquée par l’équation de régression

• Pourcentage de la variable dépendante qui est expliquée (beaucoup ou peu expliquée)
• Ce n’est pas une mesure d’association statistique
• Mesure standardisée (entre 0 et 100%)– La valeur est entre 0 et 1 (soit entre 0 et 100%)

Question 21

Qu’Est-ce que l’intervalle de confiance d’une estimation?

Answer 21

Éventail de valeurs autour de l’estimation ponctuelle

(À 95%) :
Estimation  1,96 * Erreur standard de l’estimation

L’erreur standard de l’estimation est l’équivalent de l’écart-type de l’équation de régression.

L’erreur standard de l’estimation est calculée par SPSS.