Cours 6 : Comparaison de variables numériques = comparaison de moyennes

Question 1

Pour quelle raison est-ce que beaucoup de tests de comparaison de moyennes sont basés sur la distribution de student?

Answer 1

Parce que l’intervalle de confiance autour d’une moyenne estimée à partir d’un échantillon est obtenu à partir de cette loi de distribution.

Question 2

Qui-suis-je? « Je compare les moyennes des réponses à deux traitements du même échantillon issu d’une population normalement distribuée. »

Answer 2

Le test de t pour 2 échantillons appariés

Question 3

Quelles sont les conditions à respecter pour pouvoir effectuer un test de t pour 2 échantillons appariés?

Answer 3

1. L’échantillonnage des paires de valeurs est indépendant et aléatoire
2. Les différences entre les paires de valeurs sont distribuées normalement dans la population échantillonnée

(comme pour les autres tests)

Question 4

Quels sont les variables que l’on doit connaître pour faire la statistique de test t pour des échantillons appariés?

Answer 4

1. L’effectif de l’échantillon n
2. La moyenne des différences entre les deux traitements d¯
3. L’écart-type des différences S
   .

Question 5

Nommez des exemples d’expériences qui donnent des résultats appariés.

Answer 5

• Comparer le poids de patients avant et après hospitalisation;
• Comparer la fécondité des bélugas avant et après une perturbation par le bruit causé par le trafic maritime

Question 6

Comment sont formulées les hypothèses statistiques d’un test de Student pour des échantillons appariés?

Answer 6

H0 : le traitement n’a pas d’effet sur l’échantillon (d¯=0)

H1 : le traitement a un effet sur l’échantillon (d¯≠0)

Question 7

Qui-suis-je? « test de t qui compare les moyennes d’échantillons issus de deux populations différentes. »

Answer 7

Test de t pour deux échantillons indépendants

Question 8

Qu’est-ce qui différencie le test de t pour deux échantillons indépendants par rapport aux autres test de t qui existent?

Answer 8

le calcul de l’erreur standard (SE) et du nombre de degré de liberté (dl).

Question 9

Le test de t pour deux échantillons indépendants a une condition d’application supplémentaire, quelle est-elle?

Answer 9

Les variances des variables échantillonnées sont similaires : on parle d’homoscedasticité des variances.

Question 10

Quelles sont les conditions d’application à respecter pour pouvoir effectuer un test de t pour 2 échantillons indépendants?

Answer 10

1. L’échantillonnage est indépendant et aléatoire (pour chaque échantillon);
2. Chaque variable échantillonnées est distribuée normalement dans sa population;
3. Les variances des variables échantillonnées sont similaires : on parle d’homoscedasticité des variances.

Question 11

Comment sont formulées les hypothèses statistiques pour un test de Student pour 2 échantillons indépendants?

Answer 11

H0 : il n’y a pas de différence entre les moyennes(μ1−μ2=0)

H1 : il y a une différence entre les moyennes (μ1−μ2≠0)

Question 12

Vrai ou faux : dans le test de t pour 2 variables indépendantes, on utilise la variance conjointe (calculée à partir des 2 échantillons) pour calculer l’erreur standard.

Answer 12

Vrai, c’est la première distinction entre ce test de t et les autres

Question 13

Quelle est la deuxième distinction entre le test de t pour 2 échantillons indépendants et les autres tests de t?

Answer 13

Le nombre de degré de liberté tient compte des deux échantillons.

dl = dl1+dl2 = n1+n2−2

La distribution nulle du test sera donc la distribution de Student correspondant à ce nombre de degré de liberté conjoint.

Question 14

Dans quel cas utilisons nous un test de t pour 2 échantillons indépendants?

Answer 14

Fréquent dans les études où on ne peut pas vraiment contrôler ou répéter les traitements sur les mêmes individus : Par exemple lorsqu’on compare les réponses de populations d’une même espèce provenant de deux régions différentes, lorsqu’on étudie le poids de bébés à la naissance en fonction de la consommation d’alcool de la mère durant la grossesse, etc.

Question 15

Quelle est la pire affaire à faire en statistique?

Answer 15

Comparer indirectement les moyennes à la valeur seuil en question (comparaison indirecte)

Question 16

Quelle est la meilleure façon de déterminer si un échantillon est différent d’un autres?

Answer 16

Comparer les deux échantillons ensemble directement

Question 17

Quelles sont les 4 options qui s’offrent à nous pour gérer les cas où des données violent les conditions d’application des tests:

Answer 17

1. Ignorer les violations
2. Transformer les données
3. Utiliser un test non paramétrique
4. Utiliser un test numérique de permutation

Question 18

2 tests permettent de poursuivre notre analyse statistique en ignorant les violations, lesquels?

Answer 18

1. Test de Shapiro-Wilk pour déterminer la normalité des données
2. Test de Levene pour déterminer l’égalité des variances de 2 ou plusieurs échantillons

Question 19

Qui-suis-je? «test d’ajustement d’un jeu de données à la distribution Normale qui aurait la même moyenne et le même écart-type.»

Answer 19

test de Shapiro-Wilk

Question 20

Quel est la faiblesse du test de Shapiro-Wilk?

Answer 20

plus l’effectif de l’échantillon est grand, plus l’intervalle de confiance est étroit autour de la statistique de test W, et plus il est probable de rejeter H0 même pour de petites variations… le test devient trop puissant !

Question 21

Dans quel cas peut-on ignorer le résultat du test de Shapiro et se fier directement au graphique?

Answer 21

• Si le nombre d’observations est assez grand (environ entre 30 et 50 observations par échantillon)
• si la distribution n’est pas trop asymétrique (pas de valeur trop extrême etc)

Question 22

Qui-suis-je? « Test qui permet de tester si la variance dans deux groupes (ou plus) est égale (similaire). En d’autres termes, elle permet de tester si nos échantillons présentent un problème d’hétéroscédasticité. »

Answer 22

Test de Levene

Question 23

Comment sont formulées les hypothèses statistiques pour un test de Levene?

Answer 23

H0: les variances des échantillons étudiés sont similaires
H1: les variances des échantillons étudiés sont différentes

Question 24

Qui-suis-je? « Relation entre deux variables. Je suis aussi représentée par le symbole ~ »

Answer 24

Modèle

Question 25

Il arrive que les conditions d’application ne semblent pas remplies (Test de Shapiro et Levene mais leur conclusion reste valide malgré un non-respect des conditions si :

Answer 25

1. Pour la normalité il faut essentiellement que les distributions soient symétriques avec un n>30.
2. Pour l’égalité des variances, les écarts-types peuvent différer d’un facteur 3 maximum (S2=3×S1).

Question 26

Nommez les 3 types de transformations des données qui existent.

Answer 26

1. Transformation logarithmique
2. Transformation racine carrée
3. Transformation arcsinus

Question 27

Qui-suis-je? « Type de transformation qui a souvent pour effet d’aider à obtenir l’égalité des variances entre les groupes, c’est pourquoi c’est la plus répandue et la première essayée »

Answer 27

Transformation logarithmique

Question 28

La transformation logarithmique peut s’appliquer à :

Answer 28

• Des masse et taille
• Des concentrations
• Toutes les données qui s’étendent sur plusieurs ordres de grandeur
• Des mesures de ratios / produits de variables ou de taux
• Des distributions asymétriques (skew négatif)
• Si le groupe qui a la plus grande moyenne a aussi la plus grande variance.

Question 29

Dans quel cas est-ce qu’on ajoute 1 à nos données avant de les transformer en log?

Answer 29

Si une ou plusieurs valeurs de l’échantillon sont nulles (=0)

Question 30

Qui-suis-je? « Transformation efficace lorsque Y
est une donnée d’énumération. Elle peut entre autres s’appliquer à des données du type nombre de proies capturées ou nombre d’oeufs pondus »

Answer 30

Transformation racine carrée

Question 31

Qui-suis-je? « Transformation utilisée presque exclusivement pour des proportions parce que les valeurs de proportions ne sont pas distribuées normalement (forcément comprises entre 0 et 1) et des échantillons avec des moyennes de proportions différentes ont tendance à avoir des variances différentes.

Answer 31

Transformation arcsinus

Question 32

Qui-suis-je? « tests qui ne font pas appel à une fonction de densité de probabilité calculée avec des paramètres (moyenne, écart-type, etc.) comme distribution nulle et qui travaillent avec les rangs des valeurs (et non les valeurs elles-mêmes) »

Answer 32

Tests non paramétriques

Question 33

Vrai ou faux : Puisqu’ils sont moins contraignants, les tests non paramétriques sont moins bons que les autres tests.

Answer 33

Faux, ils sont juste un peu moins puissants

Question 34

Dans quel cas devons-nous faire le test des rangs signés de Wilcoxon?

Answer 34

1. Lorsqu’on ne peut pas admettre de distribution paramétrique sous-jacente aux données;
2. L’échantillon est indépendant et aléatoire (cette condition est valable pour TOUS les tests).

Question 35

Quel est le test non-paramétrique alternatif pour 2 échantillons appariés?

Answer 35

Test des rangs signés de Wilcoxon

Question 36

Quel est le test non-paramétrique alternatif pour 2 échantillons indépendants ?

Answer 36

Test de Mann-Whitney

Question 37

Quelles sont les différences et les similarités entre les tests de Wilcoxon et de Mann-Whitney?

Answer 37

Similarités : toutes les valeurs sont classées en ordre croissant et on leur attribuent un rang.

différences : Dans le cas de Mann-Whitney, on mélange toutes les valeurs ensemble avant de leur attribuer un rang, puis on fait la somme des rangs pour chaque échantillon.