Cours 3 : Probabilités, lois de distribution, estimation et incertitude Flashcards
On parle d’indépendance entre 2 évènements lorsque :
l’avènement d’un événement n’affecte pas la probabilité de la réalisation d’un autre événement.
on dit alors que ces deux évènements sont indépendants ou mutuellement exclusifs.
Qui suis-je? « Exprime en termes mathématiques la réalisation de l’événement A OU de l’événement B. »
Union d’événements indépendants ∪
Qui suis-je? « exprime en termes mathématiques la réalisation de l’événement A ET de l’événement B. »
Intersection d’événements indépendants ∩
Vrai ou faux: Si les événements A et B sont indépendants, leur intersection est nulle.
Faux, c’est seulement si les évènements A et B sont incompatibles que leur intersection est nulle.
Qui suis-je?
ℙ[A ∪ B]=ℙ[A]+ℙ[B]
la règle de l’union d’événements indépendants
Qui suis-je?
ℙ[A ∩ B]=ℙ[A]×ℙ[B]
règle de l’intersection d’événements indépendants
Qui-suis-je ? « on dit que l’avènement de l’événement A aura un effet sur la probabilité de l’occurrence de l’événement B (et vice versa). Leur intersection est non nulle. »
évènements dépendants
Comment peut-on faire pour calculer la probabilité d’union de deux évènements dépendants?
lors du calcul de la probabilité de l’union de ces événements, il faut soustraire la partie qui est commune aux deux événements. En terme mathématique, on écrit :
ℙ[A ∪ B]=ℙ[A]+ℙ[B]−ℙ[A ∩ B]
Qui-suis-je ? « une probabilité dont le calcul dépend d’une information additionnelle. Elle se calcule à partir de deux événements dépendants. »
Probabilité conditionnelle
Qui-suis-je ? « outil mathématique puissant qui permet de résoudre rapidement des problèmes de probabilité sans avoir à énumérer toutes les combinaisons possibles »
Dénombrement
Qui-suis-je? « tout classement ordonné de k
éléments distincts. Le nombre total de permutations de k éléments distincts est défini par :
Pk=k×(k−1)×(k−2)×…×(1)=k! »
permutation sans répétition
Qui-suis-je? « le nombre k
d’arrangements distincts pouvant être faits à partir d’un échantillon de taille n :
Akn=n!(n−k)! »
arrangement sans répétition
Quelle est la différence entre une permutation et un arrangement?
Dans le cas d’un arrangement, on désire compter tous les groupes d’une taille k
Qui-suis-je? « nombre d’arrangements distincts k
pouvant être faits à partir d’un échantillon de taille n, mais dont on peut réutiliser des éléments. Mathématiquement, on a :
Arangements avec répétition=nk »
Arrangement avec répétition
Qui-suis-je? « classement non ordonné de de k
éléments, sans remise, choisis parmi n éléments. Le nombre de combinaison de k éléments parmi n éléments n≥k est défini par :
Ckn=n!k!(n−k)! »
Combinaison
Vrai ou faux : beaucoup de propriétés biologiques suivent des distributions de fréquences issues des lois naturelles dont les caractéristiques mathématiques sont bien définies.
Vrai
Vrai ou faux? La distribution la plus connue et la plus utilisée en bio statistique est probablement la distribution selon la Loi normale
Vrai
Qui-suis-je? « la distribution des données est soumise à des effets aléatoires additifs, c’est à dire qui s’ajoutent ou se soustraient de façon complètement liée au hasard et sont indépendants entre eux »
Distribution selon la loi normale
La loi Normale contient deux paramètres, lesquels sont-ils?
- Le paramètre de moyenne μ
2. Le paramètre d’écart-type σ
Vrai ou faux : lorsqu’on a une distribution symétrique ont peut dire que la moyenne = médiane = mode.
Vrai
Vrai ou faux : N’importe qu’elle distribution d’une variable aléatoire X suivant une loi Normale de moyenne μ et d’écart type σ peut être standardisée
Vrai, mais on doit rapporter les données à la loi Normale standard de moyenne μ=0et d’écart type σ=1
.
Qui-suis-je? « Variable correspondant au nombre d’unités d’écart-type entre la variable x et sa moyenne »
Variable Z
Qui-suis-je? « distribution de fréquence de nos valeurs estimées à partir de nombreux échantillons, si on pouvait échantillonner la population étudiée indéfiniment »
Distribution d’échantillonnage
Vrai ou faux : l’écart-type de la distribution d’échantillonnage est plus étroit que l’écart-type d’un seul échantillon.
Vrai, il dépend directement de ce dernier
Qui-suis-je? «écart-type de la distribution d’échantillonnage »
erreur standard
Vrai ou faux : l’erreur standard est nécessairement plus faible que l’écart-type de l’échantillon, et proportionnellement à la racine carrée de l’effectif.
vrai
Qui-suis-je? « valeur de Z qui délimite l’intervalle de confiance, c’est-à-dire la portion de la distribution de fréquence à l’intérieur de laquelle ont considère (c’est notre choix !) que la présence d’une valeur est simplement le résultat du hasard. »
Valeur seuil Zα/2
Qui-suis-je? «Distribution utilisée lorsqu’on ne connaît pas les valeurs d’écart-type de notre échantillon »
Distribution de Student
Quelle est la propriété principale de la distribution de Student?
plus l’effectif de l’échantillon sur lequel on se base est petit, plus l’incertitude de notre intervalle de confiance est grande
Laquelle de ces deux distributions (Normale ou Student) a le kurtosis le plus fort?
Student
Quelle est la principale différente entre la distribution Normale et la distribution de Student?
La distribution de Student dépend du degré de liberté (notion absente dans la loi Normale)
Vrai ou faux : il y a une distribution de student différente pour chaque degré de liberté différent?
Vrai
Quelles sont les conséquences (positives ou négatives), sur la distribution de Student, de l’augmentation de la taille d’échantillon sur :
A. le nombre de degré de liberté
B. la distribution de Student elle-même
C. l’incertitude concernant nos estimations
A. Augmente
B. se rapproche de plus en plus d’une distribution normale
C. diminue
Qui-suis-je? « Je permet de généraliser les résultats d’un échantillon à la population statistique. »
Inférence statistique
Lorsque notre population est soumise à une loi de probabilité autre que la loi Normale, comment fait-on pour effectuer des inférences sur notre population à partir de notre échantillon ?
en utilisant le théorème central limite
Vrai ou faux : Selon le théorème central limite, les moyennes de plusieurs échantillons issus d’une même population sont toujours distribuées selon la loi Normale.
vrai
