Cours 3 : Probabilités, lois de distribution, estimation et incertitude Flashcards
On parle d’indépendance entre 2 évènements lorsque :
l’avènement d’un événement n’affecte pas la probabilité de la réalisation d’un autre événement.
on dit alors que ces deux évènements sont indépendants ou mutuellement exclusifs.
Qui suis-je? « Exprime en termes mathématiques la réalisation de l’événement A OU de l’événement B. »
Union d’événements indépendants ∪
Qui suis-je? « exprime en termes mathématiques la réalisation de l’événement A ET de l’événement B. »
Intersection d’événements indépendants ∩
Vrai ou faux: Si les événements A et B sont indépendants, leur intersection est nulle.
Faux, c’est seulement si les évènements A et B sont incompatibles que leur intersection est nulle.
Qui suis-je?
ℙ[A ∪ B]=ℙ[A]+ℙ[B]
la règle de l’union d’événements indépendants
Qui suis-je?
ℙ[A ∩ B]=ℙ[A]×ℙ[B]
règle de l’intersection d’événements indépendants
Qui-suis-je ? « on dit que l’avènement de l’événement A aura un effet sur la probabilité de l’occurrence de l’événement B (et vice versa). Leur intersection est non nulle. »
évènements dépendants
Comment peut-on faire pour calculer la probabilité d’union de deux évènements dépendants?
lors du calcul de la probabilité de l’union de ces événements, il faut soustraire la partie qui est commune aux deux événements. En terme mathématique, on écrit :
ℙ[A ∪ B]=ℙ[A]+ℙ[B]−ℙ[A ∩ B]
Qui-suis-je ? « une probabilité dont le calcul dépend d’une information additionnelle. Elle se calcule à partir de deux événements dépendants. »
Probabilité conditionnelle
Qui-suis-je ? « outil mathématique puissant qui permet de résoudre rapidement des problèmes de probabilité sans avoir à énumérer toutes les combinaisons possibles »
Dénombrement
Qui-suis-je? « tout classement ordonné de k
éléments distincts. Le nombre total de permutations de k éléments distincts est défini par :
Pk=k×(k−1)×(k−2)×…×(1)=k! »
permutation sans répétition
Qui-suis-je? « le nombre k
d’arrangements distincts pouvant être faits à partir d’un échantillon de taille n :
Akn=n!(n−k)! »
arrangement sans répétition
Quelle est la différence entre une permutation et un arrangement?
Dans le cas d’un arrangement, on désire compter tous les groupes d’une taille k
Qui-suis-je? « nombre d’arrangements distincts k
pouvant être faits à partir d’un échantillon de taille n, mais dont on peut réutiliser des éléments. Mathématiquement, on a :
Arangements avec répétition=nk »
Arrangement avec répétition
Qui-suis-je? « classement non ordonné de de k
éléments, sans remise, choisis parmi n éléments. Le nombre de combinaison de k éléments parmi n éléments n≥k est défini par :
Ckn=n!k!(n−k)! »
Combinaison
