Cours 5 : Comparaison & relations entre variables qualitatives = tests du chi-carré

Question 1

Qui-suis-je? « fraction de la population qui présente une caractéristique particulière »

Answer 1

proportion

Question 2

vrai ou faux? il est possible d’estimer une proportion dans la population à partir d’un échantillon et de calculer son intervalle de confiance.

Answer 2

vrai

Question 3

Quels sont les 6 critères nécessaires pour qu’on puisse utiliser la Loi binomiale?

Answer 3

1. L’échantillonnage est aléatoire et indépendant;
2. Les valeurs ne peuvent appartenir qu’à 2 catégories seulement;
3. On échantillonne un nombre fixe n de valeurs;
4. La probabilité d’appartenir à la catégorie 1 = p
5. La probabilité d’appartenir à la catégorie 2 = 1−p
6. La probabilité d’appartenir à l’un (p) ou l’autre (1−p) des groupes est la même pour chaque élément de l’échantillon.

Question 4

comment peut-on estimer la vraie proportion d’une catégorie de la population?

Answer 4

• définir formellement la moyenne attendue
• définir l’erreur standard d’une variable aléatoire

dans les deux cas, il faut suivre une loi de probabilité binomiale

Question 5

Qui-suis-je? « variable aléatoire X
suivant une loi binomiale d’effectif n
et de probabilité individuelle p »

Answer 5

erreur standard

Question 6

Vrai ou faux : l’erreur standard diminue en proportion de la racine carrée de l’effectif n.

Answer 6

Vrai, ainsi plus la taille d’échantillon n

sera grande, plus vos estimations seront précises.

Question 7

Qui-suis-je? « intervalle de confiance entourant notre estimation de la « vraie » proportion dans la population qui diminue plus on augmente le nombre d’observations n. »

Answer 7

intervalle de confiance autour de P

Question 8

nommez la méthode permettant d’estimer un intervalle de confiance autour d’une proportion.

Answer 8

Intervalle de confiance de Wald

Question 9

Qui-suis-je? « test qui permet d’appliquer les propriétés de la distribution binomiale pour tester la significativité statistique d’une proportion (= différence par rapport à l’effet du hasard). »

Answer 9

test binomial

Question 10

Quelles conditions doivent être respectées pour pouvoir faire un test binomial?

Answer 10

1. Il faut que les valeurs échantillonnées ne puissent prendre que deux valeurs : succès ou échec.
2. On cherche à déterminer si la fréquence relative du succès dans la population (p) est conforme à une valeur nulle (p0).

Question 11

Qui-suis-je? « Loi qui décrit la distribution de probabilité de la somme de carrés de variables aléatoires continues indépendantes qui suivent chacune une loi Normale centrée réduite. »

Answer 11

Loi du chi-carré ( χ2)

Question 12

Vrai ou faux : les valeurs de χ2

sont toujours positives et la fonction de densité de probabilité résultante n’est pas symétrique

Answer 12

Vrai

Question 13

Vrai ou faux : comme la loi de student, la loi du chi-carré a recourt à l’utilisation de degrés de liberté.

Answer 13

vrai

Question 14

Comment est-ce qu’on calcule le degré de liberté d’un test de chi-carré?

Answer 14

dl = nombre de catégories − 1 − nombre de paramètres estimés

Question 15

À quel moment la valeur seuil de chi-carrée peut-elle aussi être nommée la valeur critique?

Answer 15

Lorsqu’elle délimite le seuil de significativité α.

Question 16

Qui-suis-je? « extension généralisée du test binomial à la comparaison de proportions de variables qualitatives pour lesquelles il y a plus de 2 catégories possibles. On m’appelle aussi test d’adéquation »

Answer 16

Test d’ajustement du chi-carré

Question 17

Sur quels types de variables pouvant nous faire un test d’ajustement du chi-carré?

Answer 17

• les variables qualitatives

- les variables quantitatives discrètes.

Question 18

Vrai ou faux?

Si on fait la somme de ces carrés des écarts normalement distribués, on obtient par définition une variable aléatoire qui suit une loi du χ2

Answer 18

vrai

Question 19

Quelles sont les conditions à respecter pour pouvoir utiliser le test d’ajustement de chi-carré?

Answer 19

1. Aucune des catégories ne devrait avoir une fréquence attendue < 1;
2. Pas plus de 20% des catégories ne devraient avoir une fréquence attendue < 5.
3. L’échantillonnage doit être aléatoire et indépendant

** la condition 3 s’applique à tous les test de statistique

Question 20

Qui-suis-je? « loi de probabilité très utile pour étudier les variables discrètes, distribution de probabilité permettant de décrire le comportement du nombre d’événements se produisant dans un intervalle de temps (d’espace) fixé. »

Answer 20

Loi de Poisson

Question 21

Quelles sont les deux conditions nécessaires pour pouvoir utiliser la loi de Poisson?

Answer 21

1 .Il faut que ces événements arrivent indépendamment les uns des autres
2. Évènements homogènes dans le temps (l’espace), c.-à-d. qu’ils aient chacun la même probabilité de se réaliser indépendamment les uns des autres.

Question 22

Vrai ou faux? Dans une loi de Poisson, la variance est égale à la moyenne λ

Answer 22

Vrai

Question 23

Si dans notre échantillon la variance < moyenne, alors les évènements sont :

Answer 23

Surdispersés, les évènements arrivent trop régulièrement

Question 24

Si au contraire la variance > moyenne, alors les évènements sont :

Answer 24

Regroupés, les évènements arrivent par paquets.

Question 25

Vrai ou faux : l’usage principal de la distribution de Poisson en biologie est de tester si l’occurrence d’un événement de nature spatiale ou temporelle est aléatoire.

Answer 25

Vrai

Question 26

Vrai ou faux : on peut faire un test d’ajustement du chi-carré à la loi de poisson.

Answer 26

Vrai, quand on cherche à savoir si tel évènement arrive de façon aléatoire dans le temps par exemple

Question 27

Qui-suis-je? « Je permet d’évaluer la dépendance entre 2 variables qualitatives (facteurs) »

Answer 27

Tableau de contingence

Question 28

Qui-suis-je? « Je permet de détecter les dépendances entre des caractéristiques qualitatives binaires mesurées sur les individus d’une population. »

Answer 28

Tableau de contingence (encore) c’est juste une définition différente

Question 29

Qui-suis-je? « Test le plus commun pour tester la relation entre deux variables qualitatives ou quantitatives discrètes (= facteurs). »

Answer 29

Test d’indépendance du chi-carré

Question 30

Pourquoi le test d’indépendance du chi-carré s’appelle-t-il ainsi?

Answer 30

car son hypothèse nulle est l’indépendance des variables (= absence de relation).

Question 31

Vrai ou faux? le test d’indépendance du χ2

n’est finalement qu’un test d’ajustement dont la distribution nulle est l’indépendance des variables.

Answer 31

Vrai

Question 32

Comment est-ce qu’on calcule le degré de liberté pour un test d’indépendance du chi-carré?

Answer 32

dl = (lignes-1) × (colonnes-1)

Question 33

Vrai ou faux : il faut rejeter l’hypothèse nulle quand la valeur de chi-carré calculée est supérieure à la valeur critique de chi-carré.

Answer 33

Vrai

Question 34

Vrai ou faux : Le test d’indépendance du χ2

est limité à des facteurs qui ne prennent que 2 valeurs possibles.

Answer 34

Faux!

Question 35

Vrai ou faux : On peut calculer la contribution relative de chaque écart d’indépendance, afin de déterminer quelle(s) catégorie(s) est principalement responsable de ce manque d’indépendance.

Answer 35

Vrai, donné par (Fréquence attendue/chi-carré calculé) x 100

Question 36

Qui-suis-je? « Je varie entre 0 et 1 et je quantifie la force de la relation entre deux facteurs »

Answer 36

Coefficient de contingence

Question 37

Vrai ou faux : plus le coefficient de contingence s’approche de 1, moins l’intensité de la relation entre deux facteurs est grande.

Answer 37

Faux, plus le facteur de contingence s’approche de 1, plus la relation est forte