Cours 5 Flashcards
Quel est l’effet de la longueur de la fenêtre choisi lors d’analyses de type FFT sur nos signaux?
- « Filtres d’analyse » : dans les analyses de type FFT, le nombre de points dans la fenêtre de prélèvement émule une batterie de filtres avec des largeurs de bandes spécifiques.
o Ces analyses-là recréent les effets d’un filtre passe-bande - Sélection du nombre de points (longueur de fenêtre) = effet d’une batterie de filtres d’analyse ayant des largeurs de bandes spécifiques.
o Longueur de la fenêtre : ex. une fenêtre de 50 points pour un échantillonnage à 10 000 pts/sec a une longueur de (50/10 000) .005s ou 5 ms*.
Quels sont les effets des filtres d’analyse larges ou étroits sur l’analyse de nos signaux?
- Qu’arrive-t-il lorsqu’on analyse deux signaux rapprochés dans le temps avec des filtres étroit et large?
- Prenons le spectrogramme de deux impulsions rapprochées : On applique l’équivalent d’un filtre d’analyse à bande étroite – 31 Hz (échantillon de 22 050 Hz)
o Notez la résolution au niveau des fréquences, mais on ne distingue pas les deux événements sur l’axe du temps.
o Ici, on voit les composantes : plus de résolution fréquentielle. - On applique ici un filtre d’analyse à bande large – 323 Hz (échantillon de 22 050 Hz)
o Ici, on ne voit pas les composantes fréquentielles, mais on distingue les deux événements sur l’axe du temps.
o On ne voit pas les composantes fréquentielles, mais on distingue des pulsations : plus de résolution temporelle
o On peut donc voir ici que les résultats fréquentiels sont moins précis mais on peut voir les fréquences séparément dans le temps. On est donc beaucoup plus précis sur l’axe temporel
o Donc ici, on voit trop bien dans le temps pour bien voir les fréquences
o Lequel est mieux? Ça dépend vraiment de la question qui était posée - Si on veut… : on applique…
o Plus de résolution au niveau du temps : filtres d’analyse à bande large (fenêtre de prélèvement contenant – de points)
o Plus de résolution au niveau des fréquences : filtres d’analyse à bande étroite (fenêtre de prélèvement contenant + de points) - Exemple : les sections spectrales…
o Plus le filtre d’analyse est étroit (plus j’ai de points dans la fenêtre d’analyse), plus il y a de résolution fréquentielle.
o Fenêtre à 256 points (échantillon : 22 050 Hz) : nous indique que les filtres sont tellement larges qu’ils se chevauchent
o Fenêtre à 1024 points : on voit les composantes
Quelle est la différence entre les effets de filtre à l’analyse et les propriétés d’un système?
- Ne pas confondre…
o Les « effets » de filtres à l’analyse – associés à la longueur de fenêtre de prélèvement – servant à mesurer un signal et
o Les propriétés d’un système, qui peuvent agir « comme un filtre » (ex. un amplificateur, un atténuateur, etc) = fonction de transfert (du signal in au signal out). La fonction de transfert = courbe de réponse amplitude-fréquence.
Qu’est-ce que la fonction de transfert?
o Les propriétés d’un système, qui peuvent agir « comme un filtre » (ex. un amplificateur, un atténuateur, etc) = fonction de transfert (du signal in au signal out). La fonction de transfert = courbe de réponse amplitude-fréquence.
- P.ex., signal in (onde complexe source) –> système –> signal out (onde complexe « filtrée ») = réponse de fréquence du système la fonction
- Donc la fonction de transfert nous permet de caractériser notre système, notre filtre
- On veut avoir le plus de fréquences contenus dans notre signal pour bien analyser la forme de notre système/de notre fonction de transfert. On a donc besoin de beaucoup de fréquence en même temps pour analyser notre système.
Qu’est-ce que la densité spectrale et quel est l’avantage d’avoir une grande densité spectrale?
- On veut avoir le plus de fréquences contenus dans notre signal pour bien analyser la forme de notre système/de notre fonction de transfert. On a donc besoin de beaucoup de fréquence en même temps pour analyser notre système.
- L’avantage d’une bonne densité spectrale au niveau de la source (signal in) pour voir la fonction de transfert.
- Certains signaux périodiques ont des harmoniques très rapprochées, ce qui présente un avantage pour déterminer la réponse de fréquence d’un système…
o Exemple de densité : un ton pur (une seule fréquence) vs un bruit blanc (contient toutes les fréquences possibles jusqu’à la fréquence Nyquist de notre taux d’échantillonnage)
o Notre bruit blanc a donc une meilleure densité spectrale que notre ton pur - La densité spectrale : l’exemple des trains d’impulsions
- Rappel : pour les signaux périodiques, les harmoniques sont des multiples d’une fréquence fondamentale
o À supposer que la période du signal soit de 10 ms, quelle est la fréquence de la F0?
–> F0 = 100Hz, donc la 1ère harmonique est à 200 Hz, la 2e à 300 Hz, etc.
o Si la période est de 20 ms, quelle est la fréquence de la F0? Et est-ce que les harmoniques seront plus ou moins rapprochés l’une de l’autre que dans A?
–> F0 = 50 Hz, donc la 1ère harmonique est à 100 Hz, la 2e à 150 Hz, etc.
o Donc, pour saisir l’importance de la densité spectrale
–> L’analyse de la fonction de transfert de l’onde carrée avec à 50 Hz va être plus précise que celle de l’onde carré à 200 Hz
–> C’est pourquoi la densité spectrale est importante pour notre analyse
Serait-il plus facile de voir la fonction de filtre (fonction de transfert ou courbe de réponse) avec un son périodique ayant une F0 élevée ou une F0 basse?
Ex. la fonction de filtre d’un téléphone nous montre clairement qu’il est plus facile de voir la fonction de filtre avec un son périodique ayant une F0 basse
Lesquels des signaux suivants offrent une grande densité spectrale permettant de voir plus facilement la fonction de transfert d’un système?
o Un son périodique complexe avec une F0 de 10 Hz?
o Un son périodique complexe avec une F0 de 1000 Hz?
o Un « bruit blanc »? (Contient toutes les fréquences à amplitudes égales)
o Une impulsion très brève?
–> Bruit blanc et impulsion brève ont la même densité
–> Les meilleurs signaux seront donc ceux avec une meilleure densité spectrale, soit celle avec une F0 de 10 Hz, un bruit blanc (ou une impulsion brève?)
–> La densité spectrale est importante pour bien calibrer nos analyses
–> La fonction de transfert est moins bien définie lorsqu’on a une moins grande densité spectrale
Quels sont les attributs particuliers d’un spectre de la parole?
- Les attributs particuliers d’un spectre de la parole : un aperçu
o On voit la réponse de fréquence, la fonction de transfert, du système : les sommets indiquent des fréquences de résonance comme si le système était une suite de filtres passe-bande
o Comme des filtres passe-bande en parallèle qui « laissent passer » certaines fréquences
o On voit encore les composantes fréquentielles de la source (mais pas leurs amplitudes « avant de passer par la fonction de transfert ») - Donc : signal in (onde complexe) –> système –> signal out (l’onde filtrée) = source + fonction de transfert = fonction de transfert et source
o Source = vibration des cordes vocales, friction, etc.
o Fonction de transfert = filtre, soit cavités de résonance (mouvements articulatoires)
o Fonction de transfert et source = spectre de la parole
o Le spectrogramme de la parole contient différents aspects mesurables de la source et de la fonction de transfert en plus de leur changement dans le temps
Comment observer les aspects associés à la source et les aspects à la fonction de transfert dans un spectrogramme (à base du calcul FFT)?
o Source : des composantes fréquentielles rapprochées l’une de l’autre filtres d’analyse étroits
o Fonction de transfert : des bandes de fréquences qui ont une amplitude plus importante –> filtres d’analyse larges
Qu’arrivera-t-il au spectrogramme si la source varie en fréquence, mais la fonction de transfert demeure la même?
- Prenons d’abord une onde simple qui augmente en fréquence dans le temps (100Hz à 5 KHz)
o On a donc seulement une bande qui augmente progressivement dans le temps selon une certaine pente - Prenons une onde triangulaire dont la fréquence varie de 200 à 700 Hz et un filtre d’analyse étroit
o On voit toutes les harmoniques de l’onde qui augmente dans le temps selon une certaine onde mais dont les amplitudes semblent également varier selon les harmoniques (n.b. les harmoniques qui sont des multiples de la F0 augmentent rapidement dans le temps) - Prenons une onde périodique complexe ([a :]) dont la fréquence de la source augmente dans le temps avec un filtre étroit
o On peut voir plusieurs bandes qui représentent chaque composante fréquentielle de l’onde qui varie en amplitude. On peut voir l’augmentation fréquentielle de la source grâce à une courbe dans nos fréquences vers la fin de l’analyse
o Les harmoniques changent, mais les effets de la fonction de transfert (les sommets de résonance) correspondant à l’articulation de [a :] restent stables. - Prenons une onde périodique complexe ([au :]) dont la fonction de transfert change dans le temps, avec un filtre étroit.
o Dans ce cas-ci, les harmoniques restent stables. - Prenons une onde périodique complexe ([au :]) dont la fonction de transfert change dans le temps, avec un filtre large.
o Ici, les changements dans les sommets de résonance (appelés aussi formants) sont visibles
