Cours 3

Question 1

Quelles sont les caractéristiques de base d’un filtre?

Answer 1

• Toujours vérifier les variables de mes axes**
• Ressemble au système d’un téléphone cellulaire : il envoie jusqu’à environ 5000Hz des signaux de la parole, pas besoin du reste pour comprendre la parole (c’est ce qui fait que ça sonne un peu comme si on parlait dans une canne au téléphone)
• Ici, s’agit du « out » du système!!!
• Aussi, ça ne coupe pas le signal carré, le signal se fait atténuer, il y a une bande de transition si on veut
• Ici, on a une échelle linéaire pour nos fréquences
• Mais plus souvent, on va utiliser une échelle logarithmique
• Cette échelle nous permet de représenter qu’on n’entendra pas vraiment la différence entre 950Hz et 1000Hz p.ex.
• Nous avons un effet de filtre qui « laisse passer » les basses fréquences mais pas les hautes. Un filtre passe-bas.
• Avec ce type de filtre, qu’arrive-t-il si j’envoie une onde dont la fréquence augmente dans le temps? (si je fais un « balayage de fréquence »)
  o Le signal commencerait à disparaitre lorsque le fréquence du signal atteindra le seuil de coupe, et le signal commencerait à disparaître tranquillement
• On a différents types de filtres, de résonateurs, de boîtes noires…

Question 2

Comment peut-on caractériser la fonction de filtre passe-bas?

Answer 2

• Caractériser la fonction d’un filtre passe-bas =
  o Déterminer la plus haute fréquence qui « passe » dans le système. Mais, la réponse d’un système n’est jamais tout ou rien (ou carré). On a toujours une pente, une bande de transition
  o Déterminer la plus haute fréquence qui « passe » dans le système dans être trop affectée (-3dB)
  –> ***Le 3dB revient ici, est donc vraiment important (comme on a vu la semaine passée)
  –> Donc on va dire qu’on a un filtre passe-bande qui a une fréquence de coupe de 5400Hz
  –> Donc notre fréquence de coupe c’est la fréquence qui a une valeur de -3dB
  –> On ne fera pas varier la pente du filtre nous-même mais on doit être conscient qu’elle est là
• Avec ce type de filtre, qu’arrive-t-il si j’envoie une onde carrée?
  o On obtient une onde qui n’est clairement plus le même signal
  o La modification de l’onde par un système qui filtre les hautes fréquences démontre que l’onde carrée possède des fréquences, des composantes de hautes fréquences (>5400 Hz)

Question 3

Comment arriver à déterminer plus exactement quelles fréquences sont présentes dans une onde complexe (comme notre onde carrée, ou comme une onde de la parole)?

Answer 3

• Voici le truc des filtres « en série » :
  o On va utiliser ces fonctions là pour créer des moules qui vont nous permettre de découper le signal de façon beaucoup plus précise
  o C’est comme passé le signal dans des tamis de plus en plus petit
• Avec ce type de filtre, il est possible de déterminer si une onde complexe possède des fréquences entre 4kHz et 5kHz.
• Et on peut rendre l’analyse plus fine en modifiant la largeur de la bande, la rendant plus étroite et en construisant une batterie de ces filtres tous centrés sur différentes fréquences.
  o « Fréquence de résonance » (fréquence centrale)
  o Donc le filtre va nous informer sur la composition de notre signal : s’il y a une onde entre 4000 et 5000 Hz dans notre signal, il va y avoir un signal qui va sortir de nos filtres mais si on n’avait aucune onde dans ce range, aucun signal va en ressortir
  o Donc on va vouloir créer des passe-bandes vraiment étroits pour avoir des informations précises sur notre signal et avoir une analyse beaucoup plus précise

Question 4

Qu’est-ce que le spectre d’un signal et quels sont les notions de base du spectre?

Answer 4

• On pourrait en principe construire un système d’analyse constitué d’une batterie de filtres (en parallèle) pour déterminer quelles fréquences sont présentes dans des signaux complexes.
• Batterie de filtres passe-bandes (le son passe dans tous les filtres en même temps)
• C’est comme ça comme multi-speech fonctionne : il passe le signal dans une batterie de filtres
• Et par la suite il va faire notre graphique amplitude-fréquence avec les résultats de notre batterie de filtre, ce qui va nous donner une représentation déjà toute faite à la fin de notre analyse
• Faisons une analyse des composantes de notre onde carré (une onde complexe) avec un système qui émule une batterie de filtres ayant chacun une largeur de bande de 63Hz, mais centrés sur différentes fréquences.
  o Ici, typique d’une onde carré, une onde de la parole n’aura pas l’air de cela
  o Quand on a un pic, ça veut dire que le filtre a résonné et donc qu’on a une composante à cette fréquence dans notre signal et quand on n’a rien, ça veut dire que le filtre n’a pas résonné et donc qu’on n’a pas de composante à cette fréquence dans notre signal
  o L’onde carrée contient donc énormément de composantes, de fréquences
• Notions d’harmoniques et de fréquence fondamentale :
  o La fréquence fondamentale : F0. La plus basse fréquence contenu dans notre signal est notre fréquence fondamentale, celle qu’on associe à notre ton, la seule que l’on peut voir dans notre oscillogramme
  o Les harmoniques : toutes des multiples de la fréquence fondamentale. Si on a un signal périodique, toutes les autres fréquences dans notre signal vont être des multiples de notre fondamentale, vont donc être des harmoniques
  o Dans l’analyse de l’onde carrée, les harmoniques de hautes fréquences ont moins d’amplitude que celles de basse fréquence.
  o On peut voir la fondamentale dans un signal oscillographique. Fréquence calculée à partit de la durée de la période
• L’analyse spectrale révèle toutes les fréquences composant l’onde complexe.
• Si les harmoniques d’une onde périodique complexe (les fréquences composant l’onde) sont toutes des multiples de la fréquence fondamentale, on pourrait ensuite reconstruire l’onde périodique complexe avec des fréquences simples
  o *La phase n’a pas d’effet sur la perception des sons, un signal/une onde va sonner exactement pareil même si elle a des phases différentes –> la phase a cependant un effet sur la forme de l’onde

Question 5

Quelle est la terminologie pour caractériser les filtres?

Answer 5

• Fréquence de coupe (à -3 dB)
• Largeur de bande
• Fréquence centrale et fréquence de résonance
• Pente (-dB/octave); pour les filtres numériques : l’ordre du filtre; facteur Q