Cours 13 : Nombres entiers 2/2

Question 1

Quels sont les modèles possibles selon Poirier concernant les nb entiers ? Donne moi des caractéristiques pour chacun d’entre eux. &qu’est-ce que ça peut venir travailler chez les élèves ?

Answer 1

: le couple, le postier, le déplacement et le modèle hybride

→ Couple : 2 ensembles de billes de couleurs différentes + une balance

→ Postier : Chèque/ compte est représenté par le signe opérateur + et - pour en reprendre. Sens + concret.

→ Déplacement/ droite numérique : Entier relatif + implique orientation vers droite et entier relatif - une orientation vers gauche (dépend où le bonhomme regarde)

→ Hybride (car tient à la fois du modèle de l’équilibre + déplacement) : Ballons attachés au toit + sac à sable à la base. = Maison monte si ajout ballons VS descend si ajout sac sable

PERMET TRAVAILLER
→ Travaille le sens + l’écriture des nb entiers (lecture, écriture, comparaison, ordre et représentation)

DONC
→ Importance de choisir des modèles d’entiers positifs permettant de les construire, de donner sens aux signes + illustrer opérations

Question 2

Quelle est la limite du modèle du thermomètre ?

Answer 2

: ne permet pas d’illustrer toutes les opérations (équations négatives) + ancrent chez les élèves des conceptions partielles qui sont ensuite difficiles à défaire.

Question 3

Quels sont les modèles possible selon Van de Walle et Lovin concernant les nb entiers ? Donne moi des caractéristiques pour chacun d’entre eux.

Answer 3

: jetons bicolores, débits et crédits + droite numérique

→ Jetons bicolores : même principe que le modèle du couple. Seulement, ce sont des jetons avec 2 couleurs = l’élève voit l’équivalence tout de suite.

→ Débit + crédit : même principe que le postier

→ Droite numérique : même principe que le déplacement (élève voit opposé du nb tout de suite)

Question 4

Quelle peut être la limite du modèle hybride ?

Answer 4

: Élève doit comprendre qu’il y a une infinité ballons + sacs. Ne doit pas se créer un limite mentale lorsqu’il représente le modèle pour résoudre son problème.

Question 5

Quelle peut être la limite du modèle postier ?

Answer 5

: C’est un sens cardinal (comme les jetons) → difficile trouver moyen pr illustrer manque, car c’est un niveau + abstrait chez les élèves.

Question 6

Quelle est la place du matériel de manipulation dans ces différents modèles ?

Answer 6

→ Manière imagée de représenter les nb (semi-concret)

Question 7

Comment rendre concret ces tâches ?

Answer 7

→ Utilisation enveloppe (modèle postier)
→ Corde à linge
→ Vrais jetons

= Permet la manipulation du matériel de manière + concret

Question 8

Quels obstacles les élèves pourraient-ils rencontrer ?

Answer 8

→ Incompréhension face au vocabulaire employé si c’est 1ère fois

→ Élève peut ne x avoir de référent face à la tâche : il doit mobiliser ces connaissances antérieures

→ Certains modèles nécessitent de faire 2 tâches en simultané (ex : tâche jetons → doit regarder le 2ème nb + opération à effectuer pr arriver à bien comprendre + saisir infos pertinentes)

Question 9

Quelles pistes d’intervention voyez vous pour la personne enseignante ?

Answer 9

→ Pas aller trop vite + changer de modèle trop rapidement (respecter élève dans sa compréhension de la sit)

→ Utilisation des nb + petits

→ Travailler les opposés

→ Faire des liens + contextualisé les situations pr permettre aux élèves de mieux comprendre

Question 10

Comment expliquer la règle des signes ? (AU SECONDAIRE)

Answer 10

: Possibilité par la distributivité/ idée opposé

Démarche possible
→ Généralisation avec des lettres (x, a, b)

Question 11

Comment pourrions nous présenter la multiplication de nb entiers aux élèves avec l’idée d’opposer ?

Answer 11

: Représenter sur une droite numérique (nb entiers)