College 1 Flashcards
Wat is Leibniz’ ideaal?
- Encyclopedie van de wetenschappen waarin alle bestaande kennis gesystematiseerd en samengevat is.
- De lingua philosophica, een kunsttaal waarin deze kennis en ieder probleem precies geformuleerd kan worden.
- Een rekenmachine; de calculus ratiocinator, waarmee deze problemen vervolgens mechanisch beslist kunnen worden.
Welke drie stappen hebben we binnen de logische taal?
- Atomaire zinnen.
- Samengestelde zinnen.
- Kwantificerende zinnen.
Wat is Logica?
Een studie van geldige redeneringen.
Waarna is een redenering geldig?
Als de premissen waar zijn en de conclusie ook waar is en noodzakelijk volgt uit de premissen. Het gaat er niet perse om of de premissen feitelijk/inhoudelijk waar zijn, maar dat de conclusie logisch volgt. De vorm van een redenering is dus cruciaal, niet de waarheidswaarde!!
Wat is de structuur van Modus Ponens?
Als P dan Q
P
Dus Q
Dit is een geldige redenering.
Wanneer is een redenering ongeldig?
Als je een tegenvoorbeeld kan verzinnen is een redenering ongeldig. Dus als je erachter komt dat een logische structuur niet klopt, dan moet je een tegenvoorbeeld verzinnen om het te kunnen bewijzen! Een tegenvoorbeeld is genoeg om de hele redenering te ontkrachten.
Wat heeft Aristoteles te maken met logica?
Aristoteles is de grondlegger (:p)
Hij verzon syllogisme: de conclusie moet noodzakelijk volgen uit de premissen, anders is het een ongeldige redenering. Ze bestaan altijd uit drie zinnen; twee premissen en een conclusie. Beide premissen hebben steeds een term gemeenschappelijk. In de conclusie keert een term van de eerste en tweede premisse terug.
Cruciale innovatie: gebruik van variabele.
Waarom is Aristoteles’ logica te beperkt?
Aristoteles kan alleen omgaan met redeneringen die zijn uitgebouwd uit zinnen van de volgende types: universele, particuliere, ontkennend of bevestigend.
Welke type zinnen kent Aristoteles’ systeem?
Universeel bevestigend: A
Universeel ontkennend: E
Particulier bevestigend: I
Particulier ontkennend: O
Deze letters hebben ze in de middeleeuwen verzonnen. Affirmo: bevestigend.
Nego: ontkennend.
Hoeveel syllogisme zijn er en hoeveel zijn er waar?
Er zijn 256 syllogisme (4 per opties). Aristoteles toonde aan dat er slechts 14 geldig zijn. Later werd beweerd dat er 24 geldig zijn en kregen ze allemaal een naam, waarvan modus ponens de bekendste is.
Welke structuur hebben de Stoïcijnen (met name Chryssipus van Sole) bedacht?
- Als P dan Q, echter P dus Q.
- Als P dan Q, echter niet Q dus niet P.
- Niet zowel P als Q, echter P; dus niet Q.
- Of P of Q, echter P; dus niet Q.
- Op P of Q, echter niet Q; dus P.
Wat is het grootste verschil tussen de logica van Aristoteles en die van de Stoïcijnen?
Bij de stoïcijnen staan de letter (bijv. P en Q) voor zinnen en bij Aristoteles staan deze voor termen.
Wat is het verschil tussen propositielogica en predikaatlogica?
- Propositielogica is de tak van de logica die zich bezighoudt met redeneringen die niet verder ontleedt zijn tot zinsniveau.
- Predikaatlogica is de tak die zich bezighoudt met redeneringen die dieper dan zinsniveau ontleed worden.
- Zowel de Aristotelische en de Stoïcijnse propositielogica zijn slechts fragmenten van de hedendaagse predikaatlogica.
Wat zijn de tekortkomingen van zowel Aristoteles als de Stoïcijnen?
Ze hebben een beperking in uitdrukkingskracht: bijv. relaties als groter dan, houden van, etc.
Het zijn twee systemen die onderling niet gerelateerd zijn.
Was Leibniz’ ideaal haalbaar?
niet echt…
- Een rekenmachine, maar deze was niet in staat om alle in deze taal geformuleerde problemen mechanisch te beslissen. Leibniz’ rekenmachine bleek onhaalbaar.
- In 1931 kwam Kurt Gödel met zijn onvolledigheidsstelling: geen logisch systeem kan alle wiskundige waarheden omvatten.
- 1939: Alonzo Church en Alan Turing gaven aan dat er geen mechanische beslissingsprocedure is.
