Chapitre 3 : La Cinématique à 3D

Question 1

Vecteur

Answer 1

Chaque vecteur a trois composantes dans un plan en 3D, on peut donc le noter (x;y;z)

Question 2

Déplacement

Answer 2

En 3D on a Δr = rf - ri qu’on peut écrire (Δx;Δy;Δz)

Quand le déplacement est évalué au cours du temps on a r(t) = (x(t);y(t);z(t))

Question 3

Vitesse

Answer 3

• Moyenne : v = (Δr)/(Δt)
• Instantanée : v = lim(Δt->0) (Δr)/(Δt) on peut aussi dire que c’est la dérivée du vecteur position mais il faudra dérive les composantes une à une comme on a des vecteurs, on obtient (dr)/(dt) = ((dx)/(dt);(dy)/(dt);(dz)/(dt)) ce qui vaut la vitesse selon chaque composante du référentiel choisi
  Notons que le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire en tout points

Question 4

Accélération

Answer 4

• Moyenne : (Δv)/(Δt) qui l’accélération moyenne

- Instantanée : a = (dv)/(dt) = (d2r)/((dt)2)

Question 5

Tir parabolique

Answer 5

Dans le tir parabolique un objet est lancé selon en angle dans le ciel. La vitesse du projectile peut être décomposé selon les axes, on a un MRU selon l’axe x et un MRUA selon l’axe y.
On atteindra la hauteur la plus grande si l’objet est lancé à 90°
On atteindra la plus grande distance si l’objet est lancé à 45°
A noter que comme une parabole est symétrique il faut deux fois le temps pour arriver à la distance max par rapport au temps qu’il faut pour arriver à la hauteur max

Question 6

Mouvement circulaire uniforme (MCU)

Answer 6

Dans le MCU la vitesse autour du cercle est constante mais comme elle est toujours tangente à la trajectoire (donc perpendiculaire au rayon) sa direction change au cours du temps. C’est l’accélération centripète qui change l’orientation du vecteur vitesse, ce vecteur est toujours dirigé vers le centre du cercle et on a : a = (v)2/R

Question 7

MCU Terre

Answer 7

On ne se rend pas compte que la terre tourne sur elle même parce que l’accélération centripète est très petite comparée à la gravité, mais on ne doit pas la négliger sur de longue distance!

Question 8

Trajectoire quelconque

Answer 8

Dans le cas où on a pas un MCU mais un MCUA, que le cercle est uniformément accéléré ou autre, il y a l’existante d’une autre accélération centripète parce que celle ci ne sert qu’à changer l’orientation de la vitesse est pas sa grandeur. C’est l’accélération tangentielle elle change la vitesse. Pour avoir l’accélération totale on a : aTot = ((ac)2 + (at)2)1/2

Question 9

Vitesses et accélérations relatives

Answer 9

On a ce cas de figure quand deux observateur observent la même chose mais que un des deux est en mouvement
On doit alors modifier les observations de l’observateur en mouvement :
Le déplacement de l’object deviendra selon l’observateur en mouvement r’ = r - (si sens opposé) + (si même sens) v(observateur)t
La vitesse de l’object deviendra selon l’observateur en mouvement v’ = v - (si sens opposé) + ( si même sens) v(observateur)
L’accélération de l’objectif deviendra selon l’observateur en mouvement a’ = a