Chapitre 10 : Mecanique Des Fluides

Question 1

La loi de Pascal

Answer 1

Valable pour tous les fluides : p = p(0) +ρ.g.h
Cette loi dit que la pression à la même hauteur dans un fluide est toujours la même
Cette loi est utilisée pour faire des pistons hydraulique capable de porter des charges énormes. Grâce on fait qu’en appliquant une pression importante à l’aide d’un piston d’un côté il y aura une pression aussi importante de l’autre côté qui est alors utilisée pour soulever des objets massifs

Question 2

Calcul de la pression atmosphérique

Answer 2

Grâce à un tube de Torricielli on peut venir mesurer la pression atmosphérique via la loi de Pascal modifiée ( p(9) = ρ.g.h)
En retournant un tube remplis de mercure dans une soucoupe remplie de mercure on obtient la valeur de la pression atmosphérique en mm de mercure (Hg)

Question 3

Le principe d’Archimède

Answer 3

Si on prend un cube d’eau dans l’eau on sait que celui ci est à l’équilibre , on en conclut que selon la première loi de Newton il doit y avoir une force dirigée vers le haut qui équilibre le poids du cube d’eau, c’est la poussée d’Archimède
Donnée par la formule : B = ρ(fluide).g.V
Cette force détermine aussi si un objet coule ou flotte en fonction de si B est assez grande pour pour équilibrer le poids de l’objet

Question 4

Problème du glaçon qui fond

Answer 4

La masse volumique de l’eau évolue au cours du temps, donc le niveau d’eau pris au niveau du sommet des glaçons sera exactement le même que le niveau d’eau quand ceux-ci auront fondu
Par contre si on fait la même chose avec du whiskey et bien le niveau de liquide total variera au cours du temps, le glaçon sont bcp plus enfoncé dans le liquide et après avoir fondu la masse volumique de l’eau étant moins élevée que celle du whiskey le niveau total aura baissé

Question 5

Les bateaux

Answer 5

Les bateaux flottent sur l’eau parce qu’ on ne prend pas en compte la masse volumique de l’acier dont est fait le bateau mais de sa masse volumique moyenne qui est donc inférieure à celle de l’eau

Question 6

Fluides parfaits

Answer 6

1 leur écoulement est laminaire, chaque point a une vitesse constante au cours du temps
2 il est non-visqueux, il n’y a pas de perte d’énergie
3 il est incompressible, sa densité est donc unique et constante
4 il est irrotationnel, il n’y a pas de formation de tourbillon dans le liquide

Question 7

Équation de continuité ou Loi de conservation du débit

Answer 7

A1.v1 = A2.v2 , autrement dit cette loi dit que le débit entrant en un temps t donc être égale au débit sortant en ce temps t
Par exemple dans une aiguille l’air de sortir du liquide diminue d’un facteur 1000 donc la vitesse de sortir du liquide sera 1000 fois plus grande

Question 8

Filet du robinet

Answer 8

La vitesse de l’eau qui sort du robinet augment a cause de la gravité donc pour conserver le débit son aire diminue, donc le filet d’eau se rétrécit

Question 9

Équation de Bernoulli

Answer 9

C’est une loi de conservation aux unités de la pression mais !!! il n’y a pas uniquement conservation de la pression !!!
La formule est : p1 + ρ.g.z1 + 1/2.ρ.(v)^2 = p2 + ρ.g.z2 + 1/2.ρ(v)^2

Question 10

Loi de Torricielli

Answer 10

La loi de Torricielli dit que les molecules d’eau dans un réservoir (ouvert en bas) sont en chute libre dans celui-ci comme elles le seraient dans l’air, elles ont donc v = (2.g.h)^1/2

Question 11

Loi de Venturi

Answer 11

C’est en quelque sorte la loi de Bernoulli simplifie dons les cas où les fluides s’écoulent à la même altitude
Cette loi dit que quand la pression augment la vitesse diminue, on a
Δp = 1/2.ρ.-(Δv)^2
Cette loi s’applique notamment entre deux camions, qui en roulant s’attirent ou encore entre deux feuilles de papier quand on souffle entre celles-ci, …

Question 12

Portance des ailes d’avion

Answer 12

L’air à deux manière de passer par rapport aux ailes d’avions, en dessous où le chemin est plus court et au dessus où il est plus long. Comme l’air se rejoints en même temps après l’aile il faut que la vitesse en haut soit plus grande que celle en bas. Or avec la loi de Venturi on sait que quand la vitesse augment la pression diminue et inversement. Donc il y a une forte pression en bas des ailes et une faible au dessus, la pression, comme toujours, veut d’équilibrée, il y aura donc une force qui va «porter» l’avion vers le haut
Un des moment critique de l’avion est au décollage parce que les deux chemins sont très similaires et donc la portance beaucoup plus faible

Question 13

Tempêtes et toitures

Answer 13

C’est similaire aux ailes d’avion, la pression à l’intérieur de la maison est beaucoup plus forte comme la vitesse de l’air est nul alors que dehors la vitesse est grande et donc la pression faible, le toit sera donc inévitablement «porter» vers le haut

Question 14

Tube de Venturi

Answer 14

Tube qui permet de faire le vide (10^-2 atm) dans un bidon.
C’est une sorte de tube très fin au milieu, donc la vitesse est très élevée en cet endroit, et beaucoup plus large aux extrémités. Au centre, là où c’est fin, un tube rejoint l’endroit où on veut faire le vide, à cet endroit la il y a donc une aspiration de l’air du bidon parce que comme la vitesse dans le tube fin est très élevée sa pression est très faible, encore une fois la pression veut s’équilibrer

Question 15

Pression hydrostatique

Answer 15

La pression s’applique autour de chaque corps sans dépendre de sa forme, on utilise donc la masse volumique pour calculer la pression appliquée sur un objet, on a p = F/A
La pression dépend de la surface de contact par exemple plus de pression si on appuie sur la face pointue que sur la face plate d’une punaise

Question 16

La viscosité

Answer 16

Dans les fluides il y a un gradient de vitesses plus on s’éloigne du solide plus la vitesse dans le fluide augmente (à partir du moment où il n’y a plus de gradient de vitesse, il y a un effet bouchon on est dans un solide)
Pour même un fluide en mouvement on doit appliquer une force qui dépend de la surface du liquide, la force à appliquer dépend directement de la viscosité du fluide sur lequel on l’applique

Question 17

Loi de Poiseuille

Answer 17

Le débit dans un cylindre a lieu de façon parabolique, la vitesse au centre du cylindre sera plus grande que la vitesse aux parois du cylindre, le débit Q est donné par : Q = (π.Δp.r^4)/(8.η.L) on constate que le débit est inversement proportionnel à la viscosité

Question 18

Frottement visqueux et la loi de Stokes

Answer 18

Quand un objet circulaire est lâché dans un fluide il subit une accélération mais il y a aussi une force qui va faire en sorte que l’accélération s’arrêt quand l’objet atteint sa vitesse limite. Cette force est la force de freinage Fs donnée par : Fs = 6.π.η.r.v où v est la vitesse limite

Question 19

Turbulence

Answer 19

Dans un écoulement il y a une nouvelle forc, la force inertielle F qui dépend de la densité du fluide, pas de sa viscosité
C’est force est donnée par : F = C.(ρ/2).A.v^2

Question 20

Nombre de Reynolds

Answer 20

Le nombre de Reynolds (Re) représente le rapport entre la force d’inertie d’un fluide sur sa force de frottement visqueux, Re = (ρ.r.v)/η
On considère qu’un flux est laminaire si Re est plus petit que 1 et qu’un flux est turbulent si Re est plus grand que 1

Question 21

Rond de fumée

Answer 21

Les rond de fumée que sortent des volcans par exemple sont la preuve qu’il y a des tourbillons dans l’air, si on coupe dans un rond de fumée on voit les tourbillons

Question 22

Tension superficielle

Answer 22

La tension superficielle est une force d’origine microscopie due à un déficit en énergie de liaison des molécules, en effet les molécules situées à la surface d’un liquide manque de voisines et donc sont constamment tirées vers le centre du liquide
La force de la tension superficielle est donnée par : F = 2.γ.l où γ est le défit en énergie de liaison donné par γ = U/2.a^2 en N/m

Question 23

Valeurs typiques

Answer 23

L’eau a un valeur de tension superficielle très élevée (γ = 0,072 N/m), si on prend de l’eau savonneuse la tension superficielle baisse de moitié parce que le savon réduit les interactions entre les molécules

Question 24

Forme idéale des fluides

Answer 24

La forme idéale des fluide est la sphère, parce que cette forme permet de minimiser la surface de contact entre le liquide et l’air, pour que la différence de U soit minime

Question 25

Instabilité de Plateau-Rayleigh

Answer 25

Un jet d’eau se transforme en gouttelettes pour minimiser sa surface de contact avec l’air

Question 26

Expérience du bateau

Answer 26

La tension superficielle de l’eau est capable de supporter des poids léger, comme celui des insectes, parce que la surface de l’eau est deformable
Attention si on ajouter du savon dans l’eau le tension superficielle diminuer et ne peut plus supporter autant de poids

Question 27

Goutte sur un robinet

Answer 27

Un goutte accrochée sur un robinet tombera toujours à la même taille parce qu’elle se détache du robinet quand la tension superficielle n’est plus capable de supporter le poids de la goutte

Question 28

La loi de Laplace

Answer 28

Si il n’y a pas de grande différence de pression entre la pression d’un côté et de l’autre d’une bulle de savon par exemple le film de savon restera plat
Dans une bulle on a Δp = (2.γ)/r

Question 29

Loi de Laplace généralisée

Answer 29

Si on a deux cerceaux reliés entre eux par du savon, la Saône ne se mettra pas de façon verticale mais sera courbé de façon inverse à la courbure du cerceau pour que les deux courbures d’égalisent
On aura Δp = γ.(1/R + 1/R’) = C

Question 30

Adhésion capillaire

Answer 30

L’eau créer une force d’agression entre deux molécules de sable à cause de la formation d’un «pont» d’eau entre les deux molécules

Question 31

Contact liquide/solide

Answer 31

Le liquide une fois posé sur le solide forme un angle θ avec celui-ci, si cet angle vaut :
- plus de 90° la surface est non-mouillante, il y a peu d’interactions entre le liquide et le solide, la surface est hydrophobe (on peut avoir de super face super hydrophobe, dans ces cas là l’eau roule sur la surface)
- moins de 90° la surface est mouillante, il a de fortes interactions entre le liquide et le solide
Attention si la surface est deformable, comme le papier, c’est des cas particuliers

Question 32

Montée capillaire

Answer 32

Il y a une montée capillaire dans le cas où le liquide est mouillant par rapport à la surface et une des ente capillaire dans le cas où le liquide est non-mouillant par rapport à la surface
La hauteur de ce phénomène est donné par : h = (2.γ.cos(θ))/(ρ.g.R), c’est la loi de Jurin
Il y aura montée capillaire jusqu’au moment où elle soit contrebalancée par le poids de la colonne de liquide