Chapitre 17 : modéliser l’écoulement d’un fluide

Question 1

Qu’est-ce que la loi fondamentale de la statique des fluides ?

Answer 1

pA - pB = ρ_fluide * g * (z_b - z_a) avec z la hauteur, p la pression, g=9,81 et ρ_fluide la masse volumique du fluide

Question 2

Quel est l’origine de la poussée d’Archimède ?

Answer 2

D’après la loi fondamentale de la statique des fluides, lorsqu’un solide est immergé les forces pressantes horizontales ce compensent car z_a=z_b et les forces du bas sont plus puissantes que les forces du haut car z_b<z_a
Cela explique pourquoi le solide est poussé vers le haut (poussée d’Archimède)

Question 3

Donner l’expression de la poussée d’Archimède (π)

Answer 3

π=-m_fluide-déplacé * g=-ρ_fluide * V_immergé * g

Question 4

Qu’est-ce qu’un régime permanent d’écoulement d’un fluide ?

Answer 4

On dit qu’un fluide s’écoule en régime permanent, ou régime stationnaire, si la vitesse v conserve les mêmes caractéristiques au cours du temps en un point donné.

Question 5

Qu’est-ce que le débit volumique D_v d’un fluide traversant une section droite ?

Answer 5

D_v=V/t avec V le volume de fluide s’étant écoulé et t le temps d’écoulement.
Or V=S * L, avec S l’aire de la section et L la distance parcourue pendant t.
De plus, v=L/t donc L=v*t soit V=S * v * t
Enfin, on peut donc également dire D_v=S * v, avec S l’aire de la section et v la vitesse du fluide

De plus le débit volumique se conserve : D_v1=D_v2 soit
v_1 * S_1=v_2 * S_2

Question 6

Qu’est-ce que la relation de Bernoulli entre deux points M1 et M2, et quand est-elle vérifiée ?

Answer 6

Lorsque les frottements sont négligeable, la relation suivante (relation de Bernouilli) est vérifiée :
p + ρ.g.z + (ρ.v^2)/2 est une constante, avec p la pression, ρ la masse volumique du fluide et v la vitesse d’écoulement

Question 7

Démontrer l’effet Venturi

Answer 7

Si on se positionne dans un tube horizontal, z_a=z_b, on peut donc simplifier la relation de Bernoulli à :
p_A + (ρv^2_A) = p_B + (ρv^2_B)
En isolant p_B, on obtient :
p_B=p_A + ρ*(v^2_A - v^2_B)/2

Or, v_A * S_A = v_B * S_B donc lorsque la section diminue, la vitesse augmente
D’après la relation précédente, si la vitesse augmente, la pression diminue.

Effet Venturi : Pour un tube horizontal, lorsque la section diminue, la vitesse augmente et la pression diminue !