Chapitre 13 : décrire un mouvement

Question 1

Qu’est-ce qu’un référentiel ?

Answer 1

C’est un solide de référence par rapport auquel le mouvement est étudié

Question 2

Quelles sont les coordonnées du vecteur position OM, qui donne la position d’un point M dans un repère cartésien (O;i,j,k) ? (OM, i, j et k des vecteurs)

Answer 2

x(t)
y(t)
z(t)

OM(t) = x(t)* i + y(t)* j + z(t)* k (vecteurs)

Question 3

Quelles sont les caractéristiques du vecteur vitesse v(t) ?

Answer 3

v(t)=dOM(t)/dt

v_x (t)= dx(t)/dt
v_y (t)= dy(t)/dt
v_z (t)= dz(t)/dt

v(t)= v_x (t)* i + v_y (t)* j + v_z (t)* k (vecteurs)

Origine : M(t)
Direction : tangente trajectoire
Sens : mouvement
Norme : v(t) (pas vecteur)

Question 4

Quelles sont les caractéristiques du vecteur accélération a(t) ?

Answer 4

a(t)=d(v)/dt

a_x (t)=d(v_x (t))/dt
a_y (t)=d(v_y (t))/dt
a_z (t)=d(v_z (t))/dt

a(t)= a_x (t)* i + a_y (t)* j + a_z (t)* k (vecteurs)

Origine : M(t)
Direction et sens : comme la variation de vitesse
Norme : a(t) (pas vecteur)

Question 5

Qu’est-ce qu’un mouvement rectiligne ?

Answer 5

C’est un mouvement de la trajectoire est une droite, son vecteur vitesse et son vecteur accélération gardent une direction constante

Question 6

Qu’est-ce qu’un mouvement rectiligne uniforme ?

Answer 6

C’est un mouvement rectiligne dans lequel le vecteur vitesse est constant au cours du temps, l’accélération est donc nulle à tout instant

Question 7

Qu’est-ce qu’un mouvement rectiligne accéléré ? Un mouvement rectiligne uniformément accéléré ?

Answer 7

C’est un mouvement rectiligne avec une vitesse dont la norme varie.
Si le mouvement est uniformément accéléré, le vecteur accélération est constant et non nul.

Question 8

Qu’est-ce que le repère de Frenet ?

Answer 8

Le repère de Frenet utilise deux vecteurs unitaires partant d’un point M en mouvement :
Le vecteur tangentiel t, tangent à la trajectoire est orienté dans le sens du mouvement.
Le vecteur normal n, orthogonal à t et orienté vers l’intérieur de la courbure de la trajectoire.

Question 9

Donner l’expression des vecteurs position, vitesse et accélération dans un repère de Frenet pour une trajectoire circulaire de centre O et de rayon R

Answer 9

OM=-R* n
v(t)=v(t)* t
a(t)=dv(t)/dt * t + v(t)^2/R * n

Question 10

Donner l’expression de l’accélération dans un mouvement circulaire uniforme de rayon R, selon le repère de Frenet, et justifier qu’elle est centripète

Answer 10

v(t) constant donc dv(t)/t = 0, ainsi a(t)=v(t)^2 / R * n avec n le vecteur normal
Alors l’accélération est dirigé selon le vecteur normal n, et puisque v(t)^2/R > 0, a(t) est dirigée vers le centre du cercle, elle est centripète.