Chapitre 16 : mouvement dans un champ de gravitation

Question 1

Exprimer la loi de la gravitation universelle

Answer 1

F_A/B=-F_B/A=G* m.M/d^2 * u_BA
Avec G=6,67*10^-11, m et M les masses de A et B, d la distance entre A et B, u_BA le vecteur unitaire de B vers A

Question 2

Comment déterminer la vitesse d’un satellite en orbite circulaire ? (Sans connaître la valeur de sa période de révolution)

Answer 2

1. Préciser que l’étude s’effectue dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, ainsi que l’utilisation d’un repère de Frenet
2. Faire un bilan des forces : < somme>F=F_T/S (force de la terre sur le satellite)
3. Appliquer la deuxième loi de Newton et en déduire que a=G*M_T/r^2 * n (avec M_T la masse de la terre, r la distance entre le satellite et le centre de la Terre, n le vecteur normal)
4. Donner l’expression de l’accélération et en déduire par identification que a_t=dv/dt=0 et a_n=v^2/r=G*M_T/r^2
5. En déduire que la vitesse est constante, avec v=sqrt(G*M_T/r)

Question 3

Comment déterminer la période de révolution T d’un satellite ?

Answer 3

1. Déterminer la vitesse
2. Exprimer la période en fonction de la vitesse
3. Remplacer

Question 4

Exprimer la première loi de Kepler

Answer 4

Dans un référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre de masse d’une planète est une ellipse dont le centre de masse du soleil est l’un des foyers.

Question 5

Exprimer la deuxième loi de Kepler (loi des aires)

Answer 5

Le segment reliant les centres de masse du soleil et d’une planète balaie des aires égales pendant des durées égales

Question 6

Exprimer la troisième loi de Kepler

Answer 6

Pour toutes les planètes du système solaire, T^2/a^3 est une constante
Avec T la période de révolution et a le demi-grand axe

Question 7

Appliquer les trois lois de Kepler aux orbites circulaires de rayon R, de période de révolution T autour d’un astre attracteur de centre de masse O

Answer 7

1 ère loi de Kepler : le centre de l’orbite est O
2 ème loi de Kepler : le mouvement est uniforme
3 ème loi de Kepler : T^2/a^3 et d’une constante

Question 8

Qu’est-ce qu’un satellite géostationnaire ?

Answer 8

Satellite artificiel de la terre, fixe par rapport à un point de la surface de la Terre.
Alors, le plan de l’orbite est équatorial, la trajectoire du satellite est un cercle, et il tourne dans le même sens que la Terre, sa période de révolution est égal à la période de rotation de la Terre (jour sidéral)