chap. 5 : droite et plan de l'espace

Question 1

2 vecteurs sont colinéaires si …

Answer 1

u = kv ou v = ku

Question 2

colinéaires : si k > 0

Answer 2

les deux vecteurs ont le même sens

Question 3

colinéaires : si k = 1 :

Answer 3

les deux vecteurs ont la même norme

Question 4

colinéaires : si k < 0

Answer 4

les deux vecteurs ont un sens différent

Question 5

démontrer que deux vecteurs sont colinéaires :

Answer 5

prendre les coordonnées des deux vecteurs et chercher par quoi on multiplie une coord. de u pour avoir celle de v.
Ce doit être le même chiffre pour toutes les coordonnées.
Si c’est possible, ils sont colinéaires.

Question 6

A,b et C distincts sont alignés ssi

Answer 6

AB(vecteur) et AC(vecteur) sont colinéaires.

Question 7

u = AB, v = CD et w=EF.u, v et w sont coplanaires si …

Answer 7

A,B,C,D,E et F appartiennent au même plan

Question 8

u, v et w sont coplanaires si …

Answer 8

u et v sont non nuls et non colinéaires et s’il existe deux nb tels que w = au + bv

Question 9

démontrer que u, v et w sont complanaires

Answer 9

montrer qu’ils sont non nuls et non colinéaires.

Puis résoudre un système avec a et b et leurs coordonnées

Question 10

u, v et w sont linéaires indépendants si …

Answer 10

ils ne sont pas coplanaires, et donc : au + bv + cw = O

Question 11

démontrer que u, v et w sont L.I :

Answer 11

résoudre un système à 3 inconnues a, b, et c et prouver que a=b=c=0

Question 12

Quand est-ce que trois vecteurs forment une base de l’espace ?

Answer 12

Quand ils sont linéaires indépendants. Base notée (u; v; w)

Question 13

d et d’ dirigées par u et v : elles sont // si :

Answer 13

u et v sont colinéaires

Question 14

d et d’ dirigées par u et v : sont coplanaires

Answer 14

s’il existe un plan avec u et v

Question 15

2 droites sont coplanaires si …

Answer 15

• elles sont // (strictement ou confondues)

- elles sont sécantes

Question 16

intersection de deux droites non coplanaires :

Answer 16

vide

Question 17

une droite et un plan : d est // au plan si …

Answer 17

• elle admet un vecteur directeur colinéaire à un vecteur du plan.
• il existe une droite du plan // à d

Question 18

intersection d’un plan et d’une droite :

Answer 18

• un point
• sont parallèles
• d est incluse dans le plan

Question 19

intersection de 2 plans : 2 plans sont // si …

Answer 19

• ils admettent un même couple de vecteurs directeurs

- il existe deux droites sécantes de P’ // à deux droites sécantes de P

Question 20

plans sécants ; intersection :

Answer 20

droite

Question 21

plans parallèles : intersection :

Answer 21

• strictement //

- confondus

Question 22

théorème du toit :

2 plans sécants avec d1 de P1 et d2 de P2

Answer 22

Si d1 et d2 sont // alors d, (droite de l’intersection) est // à d1 et à d2