C6 Flashcards
test chi 2 ou χ² Préambule
test d’homogénéité
test d’indépendance
variables qualitatives
test du χ² s’utilise toujours:
s’utilise toujours:
en situation bilatérale
pour des données qualitatives
pour des effectifs théoriques >=5: Eij>=5
2 types de test χ²
-test d’homogénéité=> permet de comparer une distribution observée dans un échantillon avec une distribution théorique
-test d’indépendance=> permet de déterminer si 2 variables sont liées ou non
effectifs et χ²
effectifs observé Oj: valeurs observées dans un échantillon
effectifs attendus=théorique Ej: valeurs théorique calculés
pour test d’homogénéité:
Ej= effectif tot de l’échantillon *pourcentage dans la pop
pour test d’indépendance:
Eij=total ligne*total colonne/total tableau
notion de distance du χ²
distance=> quantité positive
entre Ej et Oj
statistique du χ²
en sommant les distances du χ² pour tous les états on obtient la “statistique du chi-deux”
sous H0 cette stat suit la loi du χ²
Oj et Ej sont des effectifs non des pourcentages
conditions d’application tous les effectifs théoriques doivent être >=5
loi du χ²
determiné par un nbr de ddl
les valeurs de la loi sont forcément positive
loi dissymétrique et non centrée
ddl χ²
: nombre
ils correspondent au nbr de cases d’effectifs attendus pouvant librement être remplies pour garantir les marges
test d’homogénéité: #ddl=#états-1
test d’indépendance: #ddl=(#lignes-1)*(#colonnes-1)
prise de décision χ²
le risque a se lit dans la ligne du haut
le nbr de ddl noté v dans la colonne de gauche
la valeur seuil se lit au croisement
la zone critique est toujours positive
°si la valeur seuil de la statistique de test est inférieure à la valeur seuil
la stat appartient à la zone non critique => non rejet de H0
°si la valeur de la statistique de test est supérieure à la valeur seuil
la stat du test est sup à la valeur seuil
alors on entre dans la zone critique=> H0 est rejeté
si les conditions du χ² ne sont pas respectées
cad si au moins un effectif théorique est inf à 5
il vaut mieux alors utiliser le test exact de fisher
