Assymetrische Information

Question 1

Lemons-Modell (Adverse Selection)

Answer 1

• Gebrauchtwagenmarkt

• Verschiedene Typen von Gebrauchtwagen, die sich in ihrer Qualität unterscheiden
• Unvollständige Information
• Verkäufer kennt Qualität des zu verkaufenden Wagens
• Käufer kennt Qualität nicht

• Beispiel: 2 Typen von Gebrauchtwagen (zu gleichen Anteilen)

• Gute Qualität: Wert 6.000 EUR
• Schlechte Qualität (Lemons): Wert 2.000 EUR

• Zahlungsbereitschaft der Käufer: erwarteter Wert des gekauften Wagens
• Reservationspreis der Verkäufer: Wert des eigenen Wagens
• Modellergebnis
- Zahlungsbereitschaft, wenn alle Wagen auf dem Markt wären: 4.000 EUR
- Für 4.000 EUR werden aber nur Lemons angeboten
- Gleichgewichtspreis: 2.000 EUR, nur Lemons werden gehandelt

• Allgemeinerer Ansatz
- Qualität der Gebrauchtwagen Q ist eine stetige Variable
- Q ist gleichverteilt zwischen 2.000 und 6.000 EUR
- Zusätzliche Annahme: Zahlungsbereitschaft Z der Käufer übersteigt den
Reservationspreis R der Verkäufer: Z = 1, 2E(Q) und R = Q

• Modellergebnis

• Erwartete Qualität der angebotenen Wagen E(Q) = (2.000 + Z)/2
• Gleichgewicht: Z = 3.000 und E(Q) = 2.500

Question 2

Moral Hazard bei Versicherungen

Answer 2

• Principal-Agent-Modell
- Principal: Versicherungsgesellschaft
- Agent: Versicherungsnehmer
• Wahrscheinlichkeit eines Schadensfalls kann durch Risikovorsorge des Versicherten
beeinflusst werden
• Risikovorsorge des Versicherten e ist nicht beobachtbar für die Versicherung
• Problem: Trade-off zwischen Risikoübernahme durch Versicherung und Anreiz für
den Agent zur Risikovorsorge

• Schadenswahrscheinlichkeit: p = p(e), mit e als Risikovorsorge des
Versicherungsnehmers
- Agent wählt zwischen e = eH und e = eL mit eH > eL
- Schadenswahrscheinlichkeit: p = pH für e = eH und p = pL für e = eL mit pH < pL
• Versicherung
- Prämie: x
- Leistung im Schadensfall: y
• Wert des versicherten Gegenstands: 1
• Vermögen des Versicherten: w = y − x im Schadensfall, w = 1 − x ansonsten

• Nutzen des Versicherten: W = U(w) − V(e), mit V(e) als ”
Leid“ aus der
Risikovorsorge
• Alternativnutzen des Versicherten: W¯
• Erwarteter Nutzen des Versicherten:
EW = p(e)U(y − x) + [1 − p(e)]U(1 − x) − V(e)
• Erwarteter Gewinn der Versicherung:
EG = p(e) [x − y] + [1 − p(e)] x
= x − p(e)y

• Versicherung kann dem Versicherten e = eH vorschreiben
• Versicherung bestimmt dann y und x für e = eH
• Nebenbedingung: Teilnahmebedingung (”
participation constraint“)
pHU(y − x) + [1 − pH]U(1 − x) − V(eH) ≥ W¯
• Ergebnis
• y = 1: vollständige Risikoübernahme durch Versicherung
• U(1 − x) − V(eH ) = W¯ : höchstmögliche Prämie

Question 3

Optimaler Kontrakt bei vollkommener Information

Answer 3

• Versicherung kann dem Versicherten e = eH vorschreiben
• Versicherung bestimmt dann y und x für e = eH
• Nebenbedingung: Teilnahmebedingung (”
participation constraint“)
pHU(y − x) + [1 − pH]U(1 − x) − V(eH) ≥ W¯
• Ergebnis
• y = 1: vollständige Risikoübernahme durch Versicherung
• U(1 − x) − V(eH ) = W¯ : höchstmögliche Prämie

Question 4

Optimaler Kontrakt mit Moral Hazard

Answer 4

• Bei y = 1 hat der Agent keinen Anreiz, e = eH zu wählen
• Optimaler Kontrakt muss eine weitere Nebenbedingung erfüllen:
Anreizverträglichkeitsbedingung (”
incentive compatibility constraint“)
[pH − pL] [U(y − x) − U(1 − x)] ≥ V(eH) − V(eL)
• Bedingung stellt sicher, dass Agent e = eH wählt
• Bedingung ist nur erfüllt für y < 1 ⇒ First Best-Optimum kann nicht mehr
erreicht werden