ANOVA Flashcards
Anova (Definition)
betrachtet die Varianz, die sich auf verschiedene Ursachen zurückführen lässt
meist sind mehrere Faktoren mit mehreren Faktorstufen im
Spiel
Einfluss Faktor und Faktorstufe (2)
Durch Gruppierung der Daten durch Faktor, haben die Einzelnen Gruppen eine geringere Streuung
Durch Wegnahme einer Faktorstufe könnte ggf. die Streuung des gesamten Datensatzes verringert werden oder diese hat keinen Effekt auf die Streuung.
Streuungsbereiche der einzelnen Gruppen
Wenn alle Gruppen breite und relativ gleichen Streuungsbereich haben, dann hat einzelne Faktorstufe nur geringen Effekt auf Gesamtstreuung
Streuung bei signifikantem Testergebnis
Streuung zwischen Gruppenmittelwerten groß und die Streuung innerhalb der Gruppen klein um signifikanten Unterschied bei Teststatistik zu erhalten
Varianz (Definition)
Streuungsmaß; Die mittlere Summe der quadrierten Abweichungen
vom Mittelwert!
Gesamtstreuung
Streuung innerhalb der Gruppen + Streuung zwischen den Gruppen
Streuung je Punkt
nicht erklärter Anteil der Streuung + Erklärter Anteil
Abstand zum des Punkts zum Gruppenmittelwert - je größer, desto größer ist der nicht erklärte Anteil zu Gruppenstreuung
Anova Varianzaufteilung
SST (Gesamte Varianz) =
SSA
-> durch das Modell erklärte Varianzanteil
-> SS zischen den Gruppen)
-> Anova
+
SSE
-> nicht erklärter Varianzanteil
-> SS innerhalb der Gruppen
-> Risiduum
F-Wert (Berechnung)
Streuung zwischen den Gruppen / Anzahl der Faktorstufen
_______________________________________
Streuung innerhalb der Gruppen/
Stichprobenumfang
F = SSA/(k-1) / SSE/(n-k)
F-Wert (Definition)
Vergleich der Varianz zwischen den Gruppen (Vorhersagevarianz) mit der Varianz innerhalb der Gruppen (Fehlervarianz)
F-Wert < 1, SEE größer (innerhalb der Gruppen)
F-Wert > 1, dann ist die relative Vorhersagevarianz größer (SSA) als als die relative Fehlervarianz
am besten: F-Wert besonders groß
Schritte Mittelwertsvergleiche (2)
- Erstellen einer Teststatistik: Mittelwertsunterschied/ Streuung
- vergleich der empirischen Teststatistik (F-Wert) mit der theoretischen (F-Verteilung)
F-Verteilung (Definition)
Verteilung von F Werten, bei denen Mittelwerte nicht verschieden
Anova bei mehr als 2 Faktorstufen
Post-Hoc Test / Turkey Test
Gruppen, über denen der gleiche Buchstabe steht unterscheiden sich NICHT signifikant voneinander (Bsp. a, a, b)
Varianzhomogenität
+ Test der Homogenität
wie ähnlich ist die Varianz der Faktorstufen, die miteinander verglichen werden
Levene-Test zur Überprüfung der Homogenität
Risiduen
Für jeden Datenpunkt die Abweichung vom Gruppenmittelwert
