9.Limites Infinitos

Question 1

Considerando a função

f: ℝ*→ℝ definida por

     f(x) = 1/x²

y assume que valor quando x→0?

Answer 1

Quando x aproxima-se de 0, y assume valores cada vez maiores

Lim (1/x²) = +♾️
x→0

Question 2

Considerando a função

f: ℝ*→ℝ definida por

     f(x) = -(1/x²)

y assume que valor quando x→0?

Answer 2

Quando x aproxima-se de 0, y assume valores cada vez menores

Lim -(1/x²) = -♾️
x→0

Question 3

Qual a definição formal de Limites infinitos?

.9

Answer 3

Seja uma função f e um número qualquer c no intervalo (a,b).
Suponha que f esteja definida em (a,b), mas não necessariamente em c. Dizemos que

Lim f(x) = ±♾️
x→0

Se ∀ε>0, ∃δ>0 tal que

 f(x) > ε , sempre que 0<|x-a|<δ

Ou

f(x) < -ε , sempre que 0<|x-a|<δ

Question 4

Como funciona as operações com limites infinitos?

Answer 4

Sejam f(x), g(x) e h(x) funções e

Lim f(x) = L
x→c

Lim g(x) = +♾️
x→c

Lim h(x) = -♾️
x→c

Valem as operações:

(i) Lim f(x).g(x) ={+♾️, se L>0
{-♾️, se L<0

(ii) Lim f(x).h(x) ={-♾️, se L>0
{+♾️, se L<0

(iii) Lim f(x)+g(x) = +♾️
(iv) Lim f(x)+h(x) = -♾️

Atenção!

±♾️.0 não é zero!! É uma indeterminação