1.Definição Formal De Limites

Question 1

Qual a definição formal de limites?

Obs.:x→c

Answer 1

Seja f(x) uma função definida no Intervalo aberto I, contendo c, exceto possivelmente em c.Dizemos que o limite de f(x) quando x tende a c é L.

Question 2

Dizemos que o
Lim f(x) =L
x→a
Se pudermos tornar o valor de f tão próximo de L quanto queiramos, desde que..?

Answer 2

Tomemos x suficientemente próximo de a.

Question 3

x ∈ (a-δ,a)U(a,a+δ) é condição suficiente para..?

Answer 3

F(x) ∈ ( L- ε, L+ ε)

Question 4

ε e δ pertencem ao conjunto dos números..?

Answer 4

Reais

Question 5

Como é a definição formal de limites em notação matemática?

Answer 5

∀ε>0,∃δ>0,tal que
0<|x-a|δ→|f(x)-L|< ε

Question 6

Quando se afirma que “exceto possivelmente em a” o que isso quer dizer?

Answer 6

Quer dizer que a função pode estar definida em a como também não pode.

Question 7

Para qualquer ε escolhido, vai existir um

Answer 7

δ

Question 8

Prove usando a definição formal de limites que:

Lim 2x+5 = 21
x→8

Answer 8

∀ε>0, ∃δ>0, tal que
0<|x-a|<δ→|f(x)-L|< ε; Então:

0<|x-8|<δ→|2x+5-21|< ε
|2x-16|< ε
2|x-8|< ε
|x-8|< ε/2 (delta encontrado)

Logo, existe relação.

Question 9

Qual a ordem de explicação da definição formal de limites?

Answer 9

1°Definição formal
2°a notação
3°Demonstração no gráfico
4°x ∈ (a-δ)U(a+δ)
5°podemos tomar f(x) tão próximo de L quanto quisermos

Question 10

Qual o número do conteúdo (definição formal de limites) na contagem de conteúdos do cálculo 1?

Answer 10

O conteúdo .1