6.funções Contínuas 7.funções Que São Continuas Em Seu Domínio

Question 1

Se f e g são funções contínuas em x=p, então
quatro funções continuarão sendo contínuas em x=p. São elas:

Answer 1

(i) k.f(x), com K sendo uma constante qualquer

(ii) f + g

(iii) f . g

(iv) f/g , com g(p)≠0

Question 2

Existem 5 funções comuns que são contínuas em todos os pontos de seu domínio, cite todas elas.

Answer 2

(i) Função polinomial:

f(x) = AnXⁿ + An-1Xⁿ⁻¹ +…+ A₁X + A₀

(ii) Função raiz:

f(x) = √x, com índice n ∈ ℕ*

(iii) Função exponencial:
*
f(x) = a^x, a ∈ ℝ+ - {1}

(iv) Função logarítmica:
*
f(x) = logₐx, a ∈ ℝ+ - {1}

(v) Função trigonométrica:

f(x) = senx , g(x) = cosx

Question 3

Qual a ordem de explicação de funções contínuas?

Answer 3

1° funções que continuarão sendo contínuas

2° funções continuas em todos os pontos de seu domínio

3° Teorema da composição de funções e continuidade

Question 4

O que diz o teorema da composição de funções e continuidade?

Answer 4

Se f é continua em L e Lim g(x) = L ,
x→p
então

Lim f(g(x)) = f (Lim g(x)) = f(L)
x→p x→p