5. analytisk geometri

Question 1

analytisk geometri
(i planet, polynomekvationer i två variabler, grad 2)
(kägelsnitt, dubbelkon)

Answer 1

beskriva geometriska objekt med ekvationer

Question 2

Koordinatsystem
punkt
Planet

Answer 2

koordinataxlar, origo
koordinater
R2, fyra kvadranter

Question 3

räta linjens ekvation
riktningskoefficient
skärning
skärningspunkt

Answer 3

y = kx + m
(lutning)
(skärning med y-axeln)
(den punkt som uppfyller båda linjernas ekvation samtidigt)

Question 4

enpunktsformeln

tvåpunktsformeln

Answer 4

y - y1 = k( x - x1)
k = Dy / Dx

y-y1 = ( (y2-y1)/(x2-x1) ) * (x-x1)

Question 5

linjens ekvation på allmän form (varje linje i planet, även lodrät, kan skrivas som)

räta linjens ekvation på k-form

Answer 5

ax + by +c = 0

y = kx + m

Question 6

andragradskurvor:
parabel (vertex)
förflyttnng höger/uppåt, ihoptryckning / töjning, spegling

Answer 6

y = ax2 + bx + c (vändpunkten)

x-a / y-b , kx / ky, -y

Question 7

absolutbelopp
avstånd
omgivning

Answer 7

(icke negativt)
\ a - b \
alla x som uppfyller \ x - b \ < d, d>0

Question 8

Definition 5.1: absolutbelopp

Answer 8

Låt a vara ett reellt tal. Vi definerar absolutbeloppet enligt
\a\ = a då a>=o
= -a då a<0

Question 9

räknelagar absolutbelopp

Answer 9

\-a\ = a
\ab\ = \a\ * \b\
\ a/b \ = \a\ / \b\
\a\2 = a2
\a+b\ <= \a\ + \b\

Question 10

avstånd i planet

Answer 10

d = rot( a2 + b2 )
d= rot( (a2-a1)2 + (b2-b1)2 )

Question 11

cirkel, radie, medelpunkt
cirkelns ekvation
enhetscirkeln

Answer 11

( x-x0 )2 + (y-yo)2 = r2

x2 + y2 = 1

Question 12

ellips, medelpunkt, halvaxlar

Answer 12

( (x-x0)2 / a2 ) + ( (y-y0)2 / b2 ) = 1

Question 13

hyperbel, medelpunkt, asymptoter

Answer 13

( (x-x0)2 / a2 ) - ( (y-y0)2 / b2 ) = 1