4. summor och talföljder Flashcards

You may prefer our related Brainscape-certified flashcards:
1
Q

Summatecken, termer, summationsindex, startvärde, slutvärde

Aritmetisk summa (aritmetiskt medelvärde)

Geometrisk summa (geometriskt medelvärde)

A

∑ , k=1 , 100 , k²

differensen mellan två på varandra följande termer är konstant = (n∙(n+1)) / 2

kvoten av tvp på varandra följande tal är konstant
= (x↑(n+1) - 1) / (x-1)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

k-fakultet (antalet sätt att välja k element från en mängd, där ordningen spelar roll)

A
k! =  k ∙ (k-1) ∙ ... ∙ 2 ∙ 1  då k>1
0! = 1
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Definition 4.1 : Binomialkoefficient

(antalet sätt att välja ut k objekt bland n möjliga, utan hänsyn till ordning). Heltal

A

För heltal n, k>=0 med n≥k definieras
(n över k) = n! / ((k! (n-k!)
(n över k) = ( n över (n-k) )

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Sats 4.3: Binomialsatsen

Bevis…

A
för varje heltal n>=0 gäller
(a+b)↑n = 
a↑n 
\+ (n över 1) ∙ a↑(n-1) ∙ b↑1 
\+ (n över 2) ∙ a↑(n-2) ∙ b↑2 
\+ ... 
\+ (n över (n-1))*a↑(n-1)*b↑(n-1) 
\+ b↑n

= k=0, n, ∑ (n över k) ∙ a↑(n-k) ∙ b↑k

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

sats 4.4 (n över k) =
(välj k element ur en mängd med n)
Bevis

A

(n över k) = (n-1 över k) + (n-1 över k-1)

Pascals triangel

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Talföljd
aritmetisk talföljd
geometrisk talföljd
Fibonacciföljden

A

(sekvens av reella tal)
(k )↑∞↓k=0
(5 ∙ (-2↑k) )↑∞↓k=0
F↓0 = 0, F↓1 = 1, ( F↓k+2 = F↓k+1 + F↓k ), k>=0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

summaföljd

A

summan av elementen i en talföljd upp till index

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Induktionsprincipen (om vi antar att det är sant för ett godtyckligt naturligt tal, visa att det då är sant för nästa också)
(induktionsantagandet)
(används för att verifiera påståenden, som beror av heltal)

A

Låt P(n) vara ett påstående som beror av heltalet n, och antag att vi kan visa att:
_ P(n↓0) är sant för något startvärde n↓0
_ om P(p) är sant så är även P(p+1) sant, för alla p>=n↓0
Då är påståendet P(n) sant för alla heltal n>=n↓0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly