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Statistik M2 > 3. Univariate deskriptive Statistik Lagemaße > Flashcards

3. Univariate deskriptive Statistik Lagemaße Flashcards

1
Q

Was drücken Maße der zentralen Tendenz/Lagemaße aus?

A

drücken in einer Zahl aus, welcher Wert der typischste/repräsentativste für diese Verteilung ist

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2
Q

Welche Kennwerte gibt es bei einem nominalen Skalenniveau?

A

Modalwert

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3
Q

Welche Kennwerte gibt es bei einem ordinalen Skalenniveau?

A
  • Modalwert
  • Prozentrangwert
  • kumulierte Häufigkeiten
  • Median
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4
Q

Welche Kennwerte gibt es bei einem metrischen Skalenniveau?

A
  • Modalwert
  • Prozentrangwert
  • kumulierte Häufigkeiten
  • Median
  • Mittelwert
  • gewogenes arithmetisches Mittel
  • geometrisches Mittel
  • getrimmtes Mittel
  • winsorientiertes Mittel
  • Quantile
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5
Q

Was stellt der Modalwert dar?

A

Gibt an welche Merkmalsausprägung/Wert in einer Stichprobe am häufigsten vorkommt
-> markiert den Gipfel der Häufigkeitsverteilung

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6
Q

Wann ist der Modalwert bei ordinalen Skalen sinnvoll/nicht sinnvoll?

A
  • Sinnvoll bei kategorialen Daten
  • Nicht sinnvoll bei singulären Daten
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7
Q

Was sind die Kennzeichen des Modalwertes?

A
  • reagiert sensibel auf leichte Veränderungen der Verteilung im Gipfelbereich
  • unsensibel gegen Ausreißer
  • bei Gleichverteilungen und bei multimodalen Verteilungen nicht definiert
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8
Q

Was muss man bei der Bestimmung des Modalwertes beachten?

A

Häufigkeiten der einzelnen Beobachtungswerte anschauen und häufigsten Wert ablesen
! Wert angeben nicht Häufigkeit des Wertes !

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9
Q

Was stellt der Prozenrangwert dar?

A

Prozentsatz von Merkmalsträgern, die eine gleich große oder kleinere Merkmalsausprägung aufweisen

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10
Q

Wegen welchem Problem wird der Prozentrangwert verwendet?

A

Bei Rangreihen entsteht ein Vergleichbarkeitsproblem, denn je nach Größe der Objektmenge und Anzahl der Rangreihe kommt einem bestimmten Rangplatz eine unterschiedliche Bedeutung zu

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11
Q

Wie löst der Prozentrangwert das Vergleichbarkeitsproblem?

A

lässt sich durch Relativierung des Rangplatzes an der Größe der Objektmenge lösen → Transformation der Rangplätze in Prozentränge

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12
Q

Wie berechnet man den Prozentrangwert (im Falle, dass Ränge nicht doppelt vergeben werden müssen?

A

Prozentrang = (Rang geteilt durch Anzahl der Ränge) x 100

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13
Q

Wann wendet man den mittleren Rangplatz an?

A

Wenn sich mehrere Personen einen Rangplatz teilen

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14
Q

Wie berechnet man den mittleren Rangplatz?

A

mittlerer Rangplatz = Mittelwert der verbundenen Rangplätze

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15
Q

Was versteht man unter kumulierten Häufigkeiten?

A
  • Aufsummierte Häufigkeiten
  • Verteilung in der der additive Zuwachs durch jede weitere Merkmalsausprägung erkennbar wird
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16
Q

Wie berechnet man die kumulierte Häufigkeit?

A
  1. kumulierte Häufigkeit = 1.Wert
  2. kumulierte Häufigkeit = 1.Wert + 2.Wert
  3. kumulierte Häufigkeit = 1.Wert + 2.Wert + 3.Wert
17
Q

Was sagt die relative Häufigkeit h aus?

A

gibt den Anteil der Elemente einer Menge wieder, bei denen eine bestimmte Merkmalsausprägung vorliegt

18
Q

Wie berechnet man die relative Häufigkeit?

A

Absolute Häufigkeit geteilt durch Summe der absoluten Häufigkeiten

19
Q

Was sagt der Median aus?

A
  • Median = der Wert, der die Merkmalsträger in zwei Hälften teilt

→ (1) mindestens 50% der Daten sind kleiner oder gleich dem Median

(2) mindestens 50% der Daten sind größer oder gleich dem Median
20
Q

Bei welchen Daten ist die Anwendung des Medians NICHT sinnvoll und warum?

A

bei singulären Daten nicht sinnvoll, da er nur die Anzahl der untersuchte Personen widerspiegelt

21
Q

Wie ermittelt man den Median?

A

→ (1) bei einer ungeraden Anzahl an Messwerten = der Größe nach ordnen und dann durch Auszählen bestimmen

→ (2) bei einer geraden Anzahl an Messwerten = der Größe nach ordnen und dann in der Hälfte teilen = Mittelwert des größten Messwertes aus der unteren Hälfte und des kleinstes Messwertes aus der oberen Hälfte

22
Q

Was ist die Medianklasse und wie erkennt man diese?

A

die Kategorie, in die der Median fällt = wenn der Wert der kumulierten relativen Häufigkeit erstmals größer ist als 0,5

23
Q

Was sind Kennzeichen des Medians?

A
  • bei Gleichverteilungenn definiert
  • gegen Ausreißer unsensibel
24
Q

Was ist der Mittelwert?

A

Durchschnittswert

25
Q

Wie berechnet man den Mittelwert?

A

Summe der Werte geteilt durch Anzahl der Werte

26
Q

Was sind Kennzeichen des Mittelwerts?

A
  • bei Gleichverteilungen definiert
  • gegenüber Ausreißer sensibel
27
Q

Wozu verwendet man das gewogene arithmetische Mittel?

A

wenn man Mittelwerte aus mehreren Messwertreihen ermitteln will, die jedoch aus einer unterschiedlichen Anzahl von Objekte bestehen

28
Q

Wofür eignet sich das geometrische Mittel besonders?

A

wenn sich der Unterschied zweier Merkmalsausprägungen besser durch ihr Verhältnis als durch eine Differenz beschreiben lässt (z.B bei Zuwachsraten)

29
Q

Was bedeutet beispielsweise ein 0,05 getrimmtes Mittel?

A

beim 0,05 getrimmten Mittel werden 5% der größten und 5% der kleinsten Werte entfernt

30
Q

Was erreicht man mit dem winsorientierten Mittel?

A

Extremwerte werden nicht wie beim getrimmten Mittel entfernt, sondern auf einen bestimmten Wert festgelegt

31
Q

Zu welchem Zweck verwendet man Quantile/Perzentile?

A
  • Prozentsatz der Werte einer Verteilung, der <= einem bestimmten Wert ist
  • Damit kann die Frage beantwortet werden: Wieviel Prozent sind kleiner, leichter, schlechter … ? — oder die umgekehrte Frage: Wieviel Prozent sind größer, schwerer, besser … ?
  • Das Perzentil kann also als ein Vergleichsmaßstab verwendet werden, um einen bestimmten Wert einordnen zu können
32
Q

Wie verhalten sich Median, Modalwert und Mittelwert bei einer Normalverteilung?

A

sind alle gleich groß

33
Q

Wie verhalten sich Median, Modalwert und Mittelwert bei einer rechtsschiefen Verteilung?

A

Mittelwert>Median>Modalwert

34
Q

Wie verhalten sich Median, Modalwert und Mittelwert bei einer linksschiefen Verteilung?

A

Modalwert>Median>Mittelwert

Statistik M2 (17 decks)

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