3. Univariate deskriptive Statistik Lagemaße Flashcards
Was drücken Maße der zentralen Tendenz/Lagemaße aus?
drücken in einer Zahl aus, welcher Wert der typischste/repräsentativste für diese Verteilung ist
Welche Kennwerte gibt es bei einem nominalen Skalenniveau?
Modalwert
Welche Kennwerte gibt es bei einem ordinalen Skalenniveau?
- Modalwert
- Prozentrangwert
- kumulierte Häufigkeiten
- Median
Welche Kennwerte gibt es bei einem metrischen Skalenniveau?
- Modalwert
- Prozentrangwert
- kumulierte Häufigkeiten
- Median
- Mittelwert
- gewogenes arithmetisches Mittel
- geometrisches Mittel
- getrimmtes Mittel
- winsorientiertes Mittel
- Quantile
Was stellt der Modalwert dar?
Gibt an welche Merkmalsausprägung/Wert in einer Stichprobe am häufigsten vorkommt
-> markiert den Gipfel der Häufigkeitsverteilung
Wann ist der Modalwert bei ordinalen Skalen sinnvoll/nicht sinnvoll?
- Sinnvoll bei kategorialen Daten
- Nicht sinnvoll bei singulären Daten
Was sind die Kennzeichen des Modalwertes?
- reagiert sensibel auf leichte Veränderungen der Verteilung im Gipfelbereich
- unsensibel gegen Ausreißer
- bei Gleichverteilungen und bei multimodalen Verteilungen nicht definiert
Was muss man bei der Bestimmung des Modalwertes beachten?
Häufigkeiten der einzelnen Beobachtungswerte anschauen und häufigsten Wert ablesen
! Wert angeben nicht Häufigkeit des Wertes !
Was stellt der Prozenrangwert dar?
Prozentsatz von Merkmalsträgern, die eine gleich große oder kleinere Merkmalsausprägung aufweisen
Wegen welchem Problem wird der Prozentrangwert verwendet?
Bei Rangreihen entsteht ein Vergleichbarkeitsproblem, denn je nach Größe der Objektmenge und Anzahl der Rangreihe kommt einem bestimmten Rangplatz eine unterschiedliche Bedeutung zu
Wie löst der Prozentrangwert das Vergleichbarkeitsproblem?
lässt sich durch Relativierung des Rangplatzes an der Größe der Objektmenge lösen → Transformation der Rangplätze in Prozentränge
Wie berechnet man den Prozentrangwert (im Falle, dass Ränge nicht doppelt vergeben werden müssen?
Prozentrang = (Rang geteilt durch Anzahl der Ränge) x 100
Wann wendet man den mittleren Rangplatz an?
Wenn sich mehrere Personen einen Rangplatz teilen
Wie berechnet man den mittleren Rangplatz?
mittlerer Rangplatz = Mittelwert der verbundenen Rangplätze
Was versteht man unter kumulierten Häufigkeiten?
- Aufsummierte Häufigkeiten
- Verteilung in der der additive Zuwachs durch jede weitere Merkmalsausprägung erkennbar wird
Wie berechnet man die kumulierte Häufigkeit?
- kumulierte Häufigkeit = 1.Wert
- kumulierte Häufigkeit = 1.Wert + 2.Wert
- kumulierte Häufigkeit = 1.Wert + 2.Wert + 3.Wert
Was sagt die relative Häufigkeit h aus?
gibt den Anteil der Elemente einer Menge wieder, bei denen eine bestimmte Merkmalsausprägung vorliegt
Wie berechnet man die relative Häufigkeit?
Absolute Häufigkeit geteilt durch Summe der absoluten Häufigkeiten
Was sagt der Median aus?
- Median = der Wert, der die Merkmalsträger in zwei Hälften teilt
→ (1) mindestens 50% der Daten sind kleiner oder gleich dem Median
(2) mindestens 50% der Daten sind größer oder gleich dem Median
Bei welchen Daten ist die Anwendung des Medians NICHT sinnvoll und warum?
bei singulären Daten nicht sinnvoll, da er nur die Anzahl der untersuchte Personen widerspiegelt
Wie ermittelt man den Median?
→ (1) bei einer ungeraden Anzahl an Messwerten = der Größe nach ordnen und dann durch Auszählen bestimmen
→ (2) bei einer geraden Anzahl an Messwerten = der Größe nach ordnen und dann in der Hälfte teilen = Mittelwert des größten Messwertes aus der unteren Hälfte und des kleinstes Messwertes aus der oberen Hälfte
Was ist die Medianklasse und wie erkennt man diese?
die Kategorie, in die der Median fällt = wenn der Wert der kumulierten relativen Häufigkeit erstmals größer ist als 0,5
Was sind Kennzeichen des Medians?
- bei Gleichverteilungenn definiert
- gegen Ausreißer unsensibel
Was ist der Mittelwert?
Durchschnittswert
Wie berechnet man den Mittelwert?
Summe der Werte geteilt durch Anzahl der Werte
Was sind Kennzeichen des Mittelwerts?
- bei Gleichverteilungen definiert
- gegenüber Ausreißer sensibel
Wozu verwendet man das gewogene arithmetische Mittel?
wenn man Mittelwerte aus mehreren Messwertreihen ermitteln will, die jedoch aus einer unterschiedlichen Anzahl von Objekte bestehen
Wofür eignet sich das geometrische Mittel besonders?
wenn sich der Unterschied zweier Merkmalsausprägungen besser durch ihr Verhältnis als durch eine Differenz beschreiben lässt (z.B bei Zuwachsraten)
Was bedeutet beispielsweise ein 0,05 getrimmtes Mittel?
beim 0,05 getrimmten Mittel werden 5% der größten und 5% der kleinsten Werte entfernt
Was erreicht man mit dem winsorientierten Mittel?
Extremwerte werden nicht wie beim getrimmten Mittel entfernt, sondern auf einen bestimmten Wert festgelegt
Zu welchem Zweck verwendet man Quantile/Perzentile?
- Prozentsatz der Werte einer Verteilung, der <= einem bestimmten Wert ist
- Damit kann die Frage beantwortet werden: Wieviel Prozent sind kleiner, leichter, schlechter … ? — oder die umgekehrte Frage: Wieviel Prozent sind größer, schwerer, besser … ?
- Das Perzentil kann also als ein Vergleichsmaßstab verwendet werden, um einen bestimmten Wert einordnen zu können
Wie verhalten sich Median, Modalwert und Mittelwert bei einer Normalverteilung?
sind alle gleich groß
Wie verhalten sich Median, Modalwert und Mittelwert bei einer rechtsschiefen Verteilung?
Mittelwert>Median>Modalwert
Wie verhalten sich Median, Modalwert und Mittelwert bei einer linksschiefen Verteilung?
Modalwert>Median>Mittelwert
