2. Mathematische Beweise Flashcards
Was ist ein Mathematischer Beweis?
Ein mathematischer Beweis ist eine sorgfältige und logische Argumentation, die dazu dient, die Richtigkeit einer mathematischen Aussage zu etablieren oder zu demonstrieren. Ein Beweis besteht aus einer Abfolge von Schlussfolgerungen, die auf den Annahmen, Definitionen und bereits bewiesenen Aussagen aufbauen.
Die grundlegenden Elemente eines mathematischen Beweises sind:
Annahmen: Die grundlegenden Prinzipien, die als wahr angenommen werden, um den Beweis zu beginnen.
Definitionen: Die Klärung von Begriffen und Objekten, die im Beweis verwendet werden.
Axiome oder Postulate: Fundamentalannahmen oder Regeln, die ohne Beweis akzeptiert werden und als
Grundlage für den Beweis dienen.
Schlussfolgerungen: Logische Schritte, die von den Annahmen und Definitionen zu neuen Aussagen führen.
Abschluss: Eine klare Zusammenfassung oder Schlussfolgerung, die aufzeigt, dass die ursprüngliche mathematische Aussage wahr ist.
Was ist en direkter Beweis?
Ein direkter Beweis ist eine Form des mathematischen Beweises, bei dem die Richtigkeit einer Aussage durch eine klare und logische Abfolge von Schritten gezeigt wird. In einem direkten Beweis werden die gegebenen Annahmen, Definitionen und Axiome verwendet, um zu einer Schlussfolgerung zu gelangen. Die Schlussfolgerung zeigt dann, dass die zu beweisende Aussage wahr ist.
Ein direkter Beweis zeigt ausgehend von einer wahren Aussage A, dass A→B wahr ist, um B zu beweisen.
Was ist ein indirekter Beweis?
Ein indirekter Beweis, auch als Beweis durch Widerspruch oder Reductio ad absurdum bekannt, ist eine Methode des mathematischen Beweisens, bei der man die Richtigkeit einer Aussage durch die Annahme ihres Gegenteils prüft und zu einem Widerspruch führt.
Wenn die Annahme des Gegenteils zu einem Widerspruch führt, wird geschlossen, dass die ursprüngliche Aussage wahr sein muss.
