1.12 Sätze über das Dreieck

Question 1

Was ist eine Schwerlinie? (Def. 1.12.1)

Answer 1

Sei ABC ein Dreieck, seien

M_c der Streckenmittelpunkt von AB,
M_a der Streckenmittelpunkt von BC,
M_b der Streckenmittelpunkt von AC.

Dann heißen die Strecken AM_a, BM_b und CM_c die Schwerlinien des Dreiecks.

Question 2

Was ist ein Schwerpunkt? (Prop. 1.12.1)

Answer 2

Sei ABC ein Dreieck.
Die drei Schwerlinien des Dreiecks schneiden einander in einem Punkt S, dieser Schwerpunkt teilt die Schwerlinien jeweils im Verhältnis [ 2 : 1 ].

Das bedeutet: Der Betrag der Strecke AS entspricht dem Doppelten des Betrags der Strecke M_aS. Analog für die beiden anderen Schwerlinien.