1 Potentialtheorie und Energiesatz (V5) Flashcards
Energie beschreibt …
Einheiten (4 Schreibweisen)
Energie E beschreibt die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.
E = [kg•m²/s²] = [Nm] = [Ws] = [J]
Arbeit ist …
Einheiten (4 Schreibweisen)
Arbeit W ist die Energiemenge,
die von einem System in ein anderes übertragen wird.
E = [kg•m²/s²] = [Nm] = [Ws] = [J]
Leistung entpricht …
Einheiten (4 Schreibweisen)
Leistung P entspricht dem Quotienten aus
verrichteter Arbeit bzw aufgewendeter Energie pro Zeiteinheit:
P = ΔE/Δt = ΔW/Δt
E = [kg•m²/s³] = [Nm/s] = [W] = [J/s]
Aus welchen Komponenten besteht Energie?
- allg. Gleichung
- bezeichne (2+3) Komponenten
ΣE =
( E.q + E.mol ) + ( E.w + E.pot + E.kin )
= konst.
Thermische Energie:
E.q = Wärmeenergie
E.mol = interne E inf. molekularer Struktur und Bewegung
Mechanische Energie:
E.w = F•s = W Arbeit
E.pot = Eₚ + E.L = Potentielle E (Druck-E + Lage-E)
E.kin = 1/2 •m•v²
4 Annahmen für Strömungen in der Hydrodynamik
1) Reibungsfreiheit (keine E-Verluste)
2) Stationäre Strömung vₓ(t) = konst
3) Inkompressible Strömung ρ.w = konst
4) Eindimensionale Strömung v = f(x) (und nicht (x,y,z))
Änderung der kinetischen Energie (Formel)
ΔE.kin = ρ.w•ΔV • (v₂² − v₁²)/2
= ρ.w•Δs•A • (v₂² − v₁²)/2 = m • b • Δs
Änderung der potentiellen Energie (Formel)
ΔE.pot = ΔEₚ + ΔE.L
ΔEₚ = m •g• (z₂−z₁) = ρ.w•ΔV •g• (z₂−z₁)
ΔE.L = (p₂−p₁) •A •Δs
Energiebilanz in der Hydromechanik
vereinfacht
ΔE = ΔE.kin + (ΔEₚ + ΔE.L) = 0
⟹ ΔE = (v₂² − v₁²) /2g + (z₂−z₁) + (p₂−p₁)/ρ.w•g = 0
(⟹ Bernoulli)
Bernoulli-Gleichung
- Formel
- Wo gilt sie?
- Was bezeichnen die Komponenten?
hₑ = v₁²/2g + z₁ + p₁/ρ.w•g = v₂²/2g + z₂ + p₂/ρ.w•g = konst
Die Bernoulli-Energiegleichung gilt entlang einer Stromlinie und besagt, dass die Summe folgender Komponenten konstant bleibt.
v²/2g = Geschwindigkeitshöhe [m]
z = geodätische Höhe [m]
p/(ρ.w•g) = Druckhöhe [m]
Rohrströmung (Bernoulli)
Wie zeichne ich welche Linie ein?
Welche Komponente zeigt ein Piezometeröhrchen an?
1) Geodätische Höhe z
(ggf z=0 auf Bezugshorizont, mittig im Rohr)
2) Druckhöhe p/(ρ.w•g) ⇒ Drucklinie
3) Geschwindigkeitshöhe v²/2g (⇒ Energielinie)
hₑ = Σ (1,2,3) ⇒ Energielinie
Ein Piezometerrohr zeigt die Druckhöhe an.
Gerinneströmung (Bernoulli)
Wie zeichne ich welche Linie ein? Welche Komponente (folglich WAS) zeigt ein Piezometeröhrchen an?
1) Geodätische Höhe z
(ggf z=0 auf Bezugshorizont, Sohle)
2) Druckhöhe p/(ρ.w•g) ⇒ Drucklinie (≙Wasseroberfläche)
3) Geschwindigkeitshöhe v²/2g (⇒ Energielinie)
hₑ = Σ (1,2,3) ⇒ Energielinie
Der Wasserstand im Piezometerrohr ist hier gleich dem der Wasseroberfläche (=Druckhöhe).
Ausfluss aus Behältern (Bernoulli)
Wie zeichne ich welche Linie ein?
Was folgt aus der Bernoulli-Gleichung?
1) Geodätische Höhe z:
mit z=0 auf Bezugshorizont, mittig der Ausflussöffnung
⟹ z₁ = z₂ = 0
2) Druckhöhe p/(ρ.w•g)
⟹ Druchöhe₁ = h₁ ≙z₁ bis Wasseroberfläche
⟹ Druchöhe₂ = 0
3) Geschwindigkeitshöhe v²/2g (⇒ Energielinie)
⟹ hₑ = v₁²/2g + h₁ = v₂²/2g = konst
⟹ v₂ = √[ v₁² + 2gh₁ ]
⟹ v₂ = √[ 2gh₁ / (1 − A₂²/A₁²) ]
Toricelli-Gleichung
- Formel
- Wann anzuwenden?
v₂ = √[ 2•g•h ]
für A₂ «_space;A₁
zB bei Grundablass
folgt aus v₂ = √[2gh₁ /(1− A₂²/A₁²)]
Rohrerweiterung und Rohrverengung (Bernoulli)
Wie zeichne ich welche Linie ein?
1) Geodätische Höhe z
(ggf z=0 auf Bezugshorizont, mittig im Rohr)
2) Druckhöhe p/(ρ.w•g) ⇒ Drucklinie
Im schlankeren Rohrabschnitt liegt die Drucklinie etwas tiefer als außerhalb. Vom größeren Radius ausgehend geht die Gerade in eine quadratische Kurve über und hat am Beginn des engeren Radius einen Knick.
3) Geschwindigkeitshöhe v²/2g ist im schlankeren Rohrabschnit entsprechend höher, sodass…
⇒ Energielinie hₑ = Σ (1,2,3) = konst
Staudruck offen/allg.
- ist was/wirkt wo?
- Formel
- geodätische Höhenlinie, Drucklinie, Energielinie
hydrodynamischer Druck im Staupunkt
mit z₁=z₂=0 und p₁/(ρ.w•g)=p₂/(ρ.w•g)=0
und Bernoulli folgt für den Staupunkt (v₂=0):
⟹ p.Stau = p₂ = ρ.w + v₁²/2
z = 0 p = 0 v = konst. ⇒ h.E = v₁²/2g Energielinie
