1 Potentialtheorie und Energiesatz (V5)

Question 1

Energie beschreibt …

Einheiten (4 Schreibweisen)

Answer 1

Energie E beschreibt die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.

E = [kg•m²/s²] = [Nm] = [Ws] = [J]

Question 2

Arbeit ist …

Einheiten (4 Schreibweisen)

Answer 2

Arbeit W ist die Energiemenge,
die von einem System in ein anderes übertragen wird.

E = [kg•m²/s²] = [Nm] = [Ws] = [J]

Question 3

Leistung entpricht …

Einheiten (4 Schreibweisen)

Answer 3

Leistung P entspricht dem Quotienten aus
verrichteter Arbeit bzw aufgewendeter Energie pro Zeiteinheit:
P = ΔE/Δt = ΔW/Δt

E = [kg•m²/s³] = [Nm/s] = [W] = [J/s]

Question 4

Aus welchen Komponenten besteht Energie?

• allg. Gleichung
• bezeichne (2+3) Komponenten

Answer 4

ΣE =
( E.q + E.mol ) + ( E.w + E.pot + E.kin )
= konst.

Thermische Energie:
E.q = Wärmeenergie
E.mol = interne E inf. molekularer Struktur und Bewegung

Mechanische Energie:
E.w = F•s = W Arbeit
E.pot = Eₚ + E.L = Potentielle E (Druck-E + Lage-E)
E.kin = 1/2 •m•v²

Question 5

4 Annahmen für Strömungen in der Hydrodynamik

Answer 5

1) Reibungsfreiheit (keine E-Verluste)
2) Stationäre Strömung vₓ(t) = konst
3) Inkompressible Strömung ρ.w = konst
4) Eindimensionale Strömung v = f(x) (und nicht (x,y,z))

Question 6

Änderung der kinetischen Energie (Formel)

Answer 6

ΔE.kin = ρ.w•ΔV • (v₂² − v₁²)/2

= ρ.w•Δs•A • (v₂² − v₁²)/2 = m • b • Δs

Question 7

Änderung der potentiellen Energie (Formel)

Answer 7

ΔE.pot = ΔEₚ + ΔE.L

ΔEₚ = m •g• (z₂−z₁) = ρ.w•ΔV •g• (z₂−z₁)

ΔE.L = (p₂−p₁) •A •Δs

Question 8

Energiebilanz in der Hydromechanik

vereinfacht

Answer 8

ΔE = ΔE.kin + (ΔEₚ + ΔE.L) = 0

⟹ ΔE = (v₂² − v₁²) /2g + (z₂−z₁) + (p₂−p₁)/ρ.w•g = 0

(⟹ Bernoulli)

Question 9

Bernoulli-Gleichung

• Formel
• Wo gilt sie?
• Was bezeichnen die Komponenten?

Answer 9

hₑ = v₁²/2g + z₁ + p₁/ρ.w•g = v₂²/2g + z₂ + p₂/ρ.w•g = konst

Die Bernoulli-Energiegleichung gilt entlang einer Stromlinie und besagt, dass die Summe folgender Komponenten konstant bleibt.

v²/2g = Geschwindigkeitshöhe [m]

z = geodätische Höhe [m]

p/(ρ.w•g) = Druckhöhe [m]

Question 10

Rohrströmung (Bernoulli)

Wie zeichne ich welche Linie ein?
Welche Komponente zeigt ein Piezometeröhrchen an?

Answer 10

1) Geodätische Höhe z
(ggf z=0 auf Bezugshorizont, mittig im Rohr)

2) Druckhöhe p/(ρ.w•g) ⇒ Drucklinie
3) Geschwindigkeitshöhe v²/2g (⇒ Energielinie)

hₑ = Σ (1,2,3) ⇒ Energielinie

Ein Piezometerrohr zeigt die Druckhöhe an.

Question 11

Gerinneströmung (Bernoulli)

Wie zeichne ich welche Linie ein?
Welche Komponente (folglich WAS) zeigt ein Piezometeröhrchen an?

Answer 11

1) Geodätische Höhe z
(ggf z=0 auf Bezugshorizont, Sohle)

2) Druckhöhe p/(ρ.w•g) ⇒ Drucklinie (≙Wasseroberfläche)
3) Geschwindigkeitshöhe v²/2g (⇒ Energielinie)

hₑ = Σ (1,2,3) ⇒ Energielinie

Der Wasserstand im Piezometerrohr ist hier gleich dem der Wasseroberfläche (=Druckhöhe).

Question 12

Ausfluss aus Behältern (Bernoulli)

Wie zeichne ich welche Linie ein?
Was folgt aus der Bernoulli-Gleichung?

Answer 12

1) Geodätische Höhe z:
mit z=0 auf Bezugshorizont, mittig der Ausflussöffnung
⟹ z₁ = z₂ = 0

2) Druckhöhe p/(ρ.w•g)
⟹ Druchöhe₁ = h₁ ≙z₁ bis Wasseroberfläche
⟹ Druchöhe₂ = 0

3) Geschwindigkeitshöhe v²/2g (⇒ Energielinie)

⟹ hₑ = v₁²/2g + h₁ = v₂²/2g = konst

⟹ v₂ = √[ v₁² + 2gh₁ ]
⟹ v₂ = √[ 2gh₁ / (1 − A₂²/A₁²) ]

Question 13

Toricelli-Gleichung

• Formel
• Wann anzuwenden?

Answer 13

v₂ = √[ 2•g•h ]

für A₂ &laquo_space;A₁
zB bei Grundablass
folgt aus v₂ = √[2gh₁ /(1− A₂²/A₁²)]

Question 14

Rohrerweiterung und Rohrverengung (Bernoulli)

Wie zeichne ich welche Linie ein?

Answer 14

1) Geodätische Höhe z
(ggf z=0 auf Bezugshorizont, mittig im Rohr)

2) Druckhöhe p/(ρ.w•g) ⇒ Drucklinie

Im schlankeren Rohrabschnitt liegt die Drucklinie etwas tiefer als außerhalb. Vom größeren Radius ausgehend geht die Gerade in eine quadratische Kurve über und hat am Beginn des engeren Radius einen Knick.

3) Geschwindigkeitshöhe v²/2g ist im schlankeren Rohrabschnit entsprechend höher, sodass…

⇒ Energielinie hₑ = Σ (1,2,3) = konst

Question 15

Staudruck offen/allg.

• ist was/wirkt wo?
• Formel
• geodätische Höhenlinie, Drucklinie, Energielinie

Answer 15

hydrodynamischer Druck im Staupunkt

mit z₁=z₂=0 und p₁/(ρ.w•g)=p₂/(ρ.w•g)=0
und Bernoulli folgt für den Staupunkt (v₂=0):

⟹ p.Stau = p₂ = ρ.w + v₁²/2

z = 0
p = 0
v = konst. ⇒ h.E = v₁²/2g Energielinie

Question 16

Staudruck im Druckrohr

• Formel
• Unterschied zu freiem Staudruck
• Was zeigen Piezometer- und Pitotrohr?

Answer 16

p.Stau = p₂ = p₁ + ρ.w + v₁²/2

p.Stau = p₂ = hydrodynamischer Druck im Staupunkt
p₁ = hydrostatischer Druck

denn z₁=z₂=0 und v₂=0, aber
p₁ ≠ 0

Piezometerrohr: Druckhöhe p₁ /ρ.w•g
Pitotrohr: Energiehöhe p₂ /ρ.w•g + v₁²/2g

Question 17

Was zeigt ein Piezometerrohr an?

Answer 17

Piezometerrohr:

Druckhöhe

p₁ /ρ.w•g

Question 18

Was zeigt ein Pitotrohr an?

Answer 18

Pitotrohr:

Energiehöhe

Druck + kin. E
p₂ /ρ.w•g + v₁²/2g

Question 19

Dynamischer Auftrieb

- Differenzdruck

Answer 19

Dynamischer Auftrieb entsteht aufgrund der unterschiedlichen Umströmung aufgrund der unsymmetricshen Formgebung des umströmten Körpers.

Form eines Objektes ⟹ Verengung der Strömung und Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit oberhalb des Körpers stärker als unterhalb:

Mit v.unten < v.oben folgt p.unten > p.oben folgt
⟹ Differenzdruck: Δp > 0 ⟹ AUFTRIEB

(Mit v.unten = v.oben folgt p.unten = p.oben folgt kein Differenzdruck: Δp=0 ⟹ kein Auftrieb)

Question 20

Hydrodynamisches Paradoxon

• Was ist es?
• Wie wird es erklärt?

Answer 20

Wenn zwei Flächen parallel zueinander liegen und zwischen ihnen eine Strömung parallel auftritt

… α β γ Δ δ λ π ρ Σ σ τ
• ⟹ ⇒ ⟶ − ∫ ≙ ⇓ ≠
² ³ ₀ ₁ ₂ ₐ ₖ ₚ ₛ ₜ ₓ